作業(yè)41磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用 10一、選擇題圖4111如圖411所示，在x軸上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是()A.，正電荷 B.，正電荷 C.，負(fù)電荷 D.，負(fù)電荷 圖412解析：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電作出O點(diǎn)和離開磁場處A的洛倫茲力的方向，交點(diǎn)即為圓心的位置，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖412所示(優(yōu)弧ODA)末速度與x軸負(fù)方向的夾角為60°，由幾何關(guān)系得COA60°，故RRcos60°a，而R，聯(lián)立解得.答案：C圖4132如圖413所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(方向垂直紙面向外)垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()AB>BB<CB> DB<圖414解析：由題意，如圖414所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的公式r有<，即B<，選D.答案：D圖4153如圖415所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()A.B.C.D.解析：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖416中實(shí)線所示因P到ab距離為，可知30°.因粒子速度方向改變60°，可知轉(zhuǎn)過的圓心角260°.由圖中幾何關(guān)系有tanRcos，解得rR.再由Bqvm可得v，故B正確圖416答案：B圖4174如圖417所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為()A. B. C. D.解析：當(dāng)60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖418甲所示，則aRsin30°，即R2a.設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為，則其在磁場中運(yùn)行的時(shí)間為tT，即越大，粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間越長，最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場的右邊界相切，如圖418乙所示，因R2a，此時(shí)圓心角m為120°，即最長運(yùn)行時(shí)間為，而T，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為，故C正確圖418答案：C5.圖419平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖419所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30°角已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場不計(jì)重力粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()A. B. C. D.解析：設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON邊界交點(diǎn)為E，A、C分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，圓心為D，易知圓心角ADC60°，由四邊形OADE內(nèi)角和的關(guān)系可知ADE120°，所以ED和DC共線在RtOEC中，OC4R，結(jié)合R，得OC，D正確圖4110答案：D圖41116(2019年安徽蕪湖模擬)如圖4111所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角(0<<)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))則下列說法正確的是()A若v一定，越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B若v一定，越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D若一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 解析：由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)軌跡對應(yīng)的圓心角22，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT.若v一定，越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，A項(xiàng)正確；若v一定，等于90°時(shí)，粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若一定，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與v無關(guān)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無關(guān)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無關(guān)，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤答案：A7(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域和，中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子()A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等解析：兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍由qvB得r，即中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍，A正確；由F合ma得aB，所以，B錯(cuò)誤；由T得Tr，所以k，C正確；由得，D錯(cuò)誤答案：AC圖41128(多選)如圖4112所示，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管，在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口處飛出，則()A小球帶負(fù)電B小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線C洛倫茲力對小球做正功D維持試管勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)逐漸增大解析：小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電，故A錯(cuò)誤設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1，小球垂直于試管向右的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力F1qv1B，q、v1、B均不變，F(xiàn)1不變，則小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與平拋運(yùn)動(dòng)類似，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，故B正確洛倫茲力總是與速度垂直，不做功，故C錯(cuò)誤設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力F2qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力FF2，則F逐漸增大，故D正確答案：BD圖41139(多選)如圖4113所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長D兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長圖4114解析：作出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4114所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑RP<RQ，由R，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，由T，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D正確，C錯(cuò)誤答案：BD圖411510(2019年臨沂模擬)(多選)如圖4115所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度方向如圖中箭頭所示現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則()A若磁場方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0B若磁場方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0C若磁場方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0D若磁場方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0解析：當(dāng)磁場方向指向紙里時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的洛倫茲力方向背離圓心，與庫侖引力方向相反，則向心力減小，由F向mR可知，當(dāng)軌道半徑R不變時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期必增大；同理可得，當(dāng)磁場方向指向紙外時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的洛倫茲力指向圓心，則向心力增大，當(dāng)R不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期減小，故A、D正確答案：AD圖411611(多選)如圖4116所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q.將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用由此可知()A帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定是R0B帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率一定是C帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期一定是D帶電粒子的動(dòng)能一定是解析：帶電粒子剛好不離開磁場，則粒子軌跡一定和磁場邊界內(nèi)切，則軌跡半徑rR0，再根據(jù)r，得v，B正確，A錯(cuò)誤；再根據(jù)Ekmv2，D正確；運(yùn)動(dòng)的周期T，C錯(cuò)誤答案：BD圖411712(2019年黑龍江虎林模擬)(多選)如圖4117所示，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d，則()A能打在板上的區(qū)域長度是2dB能打在板上的區(qū)域長度是(1)dC同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為D同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為解析：以磁場方向垂直紙面向外為例，打在極板上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖4118甲所示根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)板上的長度l(1)d，故A錯(cuò)誤，B正確；在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖4118乙所示圖4118由幾何關(guān)系知，最長時(shí)間t1T，最短時(shí)間t2T，又有粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T；根據(jù)題意：t1t2t.聯(lián)立解得：tT，故C正確，D錯(cuò)誤若磁場方向垂直紙面向里，可得出同樣的結(jié)論答案：BC二、非選擇題圖411913如圖4119所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m5.0×108 kg、電荷量為q1.0×106 C的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)U010 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP30 cm(粒子重力不計(jì)，sin37°0.6，cos37°0.8)(1)求帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求OQ的距離；(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由動(dòng)能定理有qU0mv2，代入數(shù)據(jù)得：v20 m/s.(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB得R代入數(shù)據(jù)得：R0.50 m而0.50 m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖4120甲所示由幾何關(guān)系可知：OQRRsin53°故OQ0.90 m.(3)帶電粒子恰不從x軸射出(如圖4120乙所示)，由幾何關(guān)系得：OP>RRcos53°圖4120R由并代入數(shù)據(jù)得：B>5.33 T(取“”同樣正確)答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B>5.33 T14如圖4121所示，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，OCA30°，OA的長度為L.在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力圖4121(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大小解析：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T4t0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r.由洛倫茲力提供向心力，得qvBm勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v聯(lián)立式得B(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4122(a)所示設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為1和2.由幾何關(guān)系有12180°粒子兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t1t22t0.圖4122(3)如圖4122(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有OODBOA30°r0cosOODL設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0.聯(lián)立式得v0.答案：(1)(2)2t0(3)11