5牛頓運動定律的應(yīng)用1知道動力學(xué)的兩類問題：從受力確定運動情況和從運動情況確定受力；理解加速度是解決兩類動力學(xué)問題的橋梁。2掌握解決動力學(xué)問題的基本思路和方法，會用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解決有關(guān)問題。1.從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律確定物體的運動情況。2從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出力。判一判(1)若已知物體的受力情況，可以由運動學(xué)公式求出加速度。()(2)若物體所受合外力恒定，且合外力方向與物體運動方向在同一條直線上，則根據(jù)牛頓第二定律求出物體做勻變速直線運動的加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求速度、位移等物理量。()(3)若物體做勻加速直線運動，則可以根據(jù)運動學(xué)公式求出加速度，進而根據(jù)牛頓運動定律求力。()(4)若已知物體的運動情況，可以根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。()提示：(1)×(2)(3)(4)×想一想(1)物體的運動方向是否一定與物體所受合力的方向一致？為什么？提示：不一定。物體的運動情況由物體所受的合力和物體的初始狀態(tài)共同決定。如物體以某一初速度v0沖上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物體的運動方向沿斜面向上。所以受力情況決定了加速度，但與速度沒有直接關(guān)系。(2)加速度在解決動力學(xué)的兩類問題中有什么作用？提示：加速度是聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁，無論是已知受力情況求解運動情況，還是已知運動情況求解受力情況，都需要根據(jù)已知條件確定加速度這個橋梁。所以充分利用已知條件，確定加速度的大小和方向是解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵。課堂任務(wù)從受力確定運動情況仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。將質(zhì)量為m的冰壺沿冰面以速度v0投出，如何求解它能滑行的距離？活動1：如圖所示，以一定速度v0將冰壺沿冰面投出，冰壺滑行時受什么力？提示：重力、支持力和冰面對它的摩擦力?；顒?：冰壺滑行時速度不斷變小，它的加速度如何求解？提示：根據(jù)冰壺的受力情況，求出冰壺所受的合力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求得冰壺滑行時的加速度。冰壺受到的合力等于摩擦力，F(xiàn)合fmg(為冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù))，接著根據(jù)牛頓第二定律，得加速度大小ag，方向與運動方向相反?；顒?：如何求冰壺滑行的距離？提示：已知冰壺的初速度、末速度、滑行過程中的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式v2v2ax，即可求得冰壺滑行的距離?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1從受力確定運動情況的一般求解步驟2解題方法(1)合成法：物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，合力的方向就是加速度的方向，解題時要求準確作出力的平行四邊形，然后運用幾何知識求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法：當(dāng)物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解為沿加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量。即沿加速度方向：Fxma，垂直于加速度方向：Fy0。例1如圖所示，長為s11.25 m的水平軌道AB與傾角為37°、長為L3 m的光滑斜面BC在B處連接，有一質(zhì)量為m2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)，從A處由靜止開始受到與水平方向成37°斜向上的拉力F20 N的作用，經(jīng)過一段時間后撤去拉力F，此時滑塊仍在水平軌道上，但滑塊恰好可以滑到斜面的最高點C。已知滑塊經(jīng)過B點時，速度方向改變但大小不變，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：(1)滑塊過B點時速度的大??；(2)拉力F作用的時間。(1)開始時滑塊在水平軌道上運動時受幾個力作用？在斜面上運動時受幾個力作用？提示：開始時，滑塊在水平軌道上受4個力作用；在斜面上運動時受2個力作用。(2)滑塊在水平軌道上先做什么運動？在斜面上做什么運動？提示：滑塊在水平軌道上先做勻加速直線運動，在斜面上做勻減速直線運動。(3)滑塊在水平軌道上運動時，利用什么方法求加速度？提示：利用正交分解法求加速度。規(guī)范解答(1)滑塊在斜面上滑行時，由牛頓第二定律得：mgsin37°ma3由運動學(xué)規(guī)律可得v2a3L解得vB6 m/s。(2)撤去F前，由牛頓第二定律得：Fcos37°(mgFsin37°)ma1設(shè)F作用的時間為t，則撤去F時有：v1a1t，x1a1t2撤去拉力F后，有：mgma2vv2(a2)(sx1)聯(lián)立解得：t1.5 s。完美答案(1)6 m/s(2)1.5 s多過程問題的分析物體的多過程運動問題是牛頓運動定律應(yīng)用的較難題型，它展示了物體在運動過程中的受力特點及物體的運動情況，綜合考查運用動力學(xué)相關(guān)知識處理實際運動問題的能力。解答思路：首先理清物體的不同運動過程，根據(jù)受力特點確定各過程的運動性質(zhì)，然后列相應(yīng)的動力學(xué)方程(運用牛頓第二定律與運動學(xué)公式)；注意不同過程中的中間銜接量，特別是兩過程間的“速度”參量，往往是列式與計算的“橋梁”。若運動過程涉及摩擦力，要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力是否發(fā)生突變。如圖所示，質(zhì)量為40 kg的雪橇(包括人)在與水平方向成37°角、大小為200 N的拉力F作用下，沿水平面由靜止開始運動，經(jīng)過2 s撤去拉力F，雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為0.20。取g10 m/s2，cos37°0.8，sin37°0.6。求：(1)剛撤去拉力時雪橇的速度v的大??；(2)撤去拉力后雪橇能繼續(xù)滑行的距離x。答案(1)5.2 m/s(2)6.76 m解析(1)對雪橇，豎直方向：N1Fsin37°mg水平方向：Fcos37°f1ma1，且f1N1由運動學(xué)公式：va1t1解得：v5.2 m/s。(2)撤去拉力后，有mgma2，則雪橇的加速度a2g根據(jù)0v22a2x，解得：x6.76 m。課堂任務(wù)從運動情況確定受力仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。通過觀察記錄滑雪運動員的運動情況，你能求出他受到的阻力嗎？活動1：如圖所示，若已知滑雪運動員以初速度v0在t時間內(nèi)沿傾斜的直線滑道勻加速下滑的距離為x，那么如何求解運動員的加速度？提示：根據(jù)運動學(xué)公式xv0tat2求解?；顒?：已知運動員的質(zhì)量為m，怎樣求運動員受到的合力？提示：根據(jù)牛頓第二定律F合ma，求得運動員受到的合力?；顒?：已知山坡的傾角為，如何求解運動員受到的阻力(包括摩擦力和空氣阻力)?提示：根據(jù)受力分析，沿山坡方向有mgsinfF合，可求得阻力f?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。從運動情況確定受力的一般求解步驟例2某游樂園的大型“跳樓機”游戲，以驚險刺激深受年輕人的歡迎。某次游戲中，質(zhì)量為m50 kg的小明同學(xué)坐在載人平臺上，并系好安全帶、鎖好安全桿。游戲的過程簡化為巨型升降機將平臺拉升100 m高度，然后由靜止開始下落，在忽略空氣和臺架對平臺阻力的情況下，該運動可近似看作自由落體運動。在下落h180 m時啟動制動系統(tǒng)使平臺開始做勻減速運動，再下落h220 m時剛好停止運動。取g10 m/s2，求：(1)下落的過程中小明運動速度的最大值vm；(2)落地前20 m內(nèi)，小明做勻減速直線運動的加速度a的大小；(3)當(dāng)平臺落到離地面10 m高的位置時，小明對平臺的壓力F的大小。(1)本題屬于已知受力求運動情況的問題嗎？提示：不是，屬于已知運動情況求受力的問題。(2)平臺做勻減速運動時，小明受哪幾個力作用？提示：受重力和平臺的支持力作用。規(guī)范解答(1)當(dāng)下落80 m時小明的速度最大，v2gh1代入數(shù)據(jù)可得：vm40 m/s。(2)小明做勻減速運動過程中的加速度大小為a2代入數(shù)據(jù)可得：a240 m/s2。(3)當(dāng)平臺落到離地面10 m高的位置時，小明做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgma2代入數(shù)據(jù)得：F2500 N根據(jù)牛頓第三定律，小明對平臺的壓力F為2500 N。完美答案(1)40 m/s(2)40 m/s2(3)2500 N動力學(xué)兩類基本問題的思維程序圖如下：由圖可見，不論求解哪一類問題，加速度都是解題的橋梁和紐帶，求解出加速度是順利解答的關(guān)鍵。有一質(zhì)量為1 kg的小球串在長0.5 m的輕桿頂部，輕桿與水平方向的夾角為37°，靜止釋放小球，經(jīng)過0.5 s小球到達輕桿底端，g取10 m/s2，試求：(1)小球與輕桿之間的動摩擦因數(shù)；(2)在豎直平面內(nèi)給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力，使小球釋放后加速度為2 m/s2，此恒力大小為多少？答案(1)0.25(2)8 N或24 N解析(1)對小球，由牛頓第二定律得mgsinmgcosma又xat2聯(lián)立解得0.25。(2)若F垂直于桿向下，則mgsin(Fmgcos)ma解得F8 N；若F垂直于桿向上，則mgsin(Fmgcos)ma解得F24 N。A組：合格性水平訓(xùn)練1(已知運動求力)質(zhì)量為m的質(zhì)點，受水平恒力作用，由靜止開始做勻加速直線運動，它在t內(nèi)的位移為x，則合力F的大小為()A. B. C. D.答案A解析由運動情況，根據(jù)公式xat2，可求得質(zhì)點的加速度a，則合力Fma，故A正確。2(已知運動求力)水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t后撤去外力，又經(jīng)時間3t物體停下，則物體受到的阻力為()A. B. C. D.答案B解析當(dāng)力F作用時，設(shè)物體的加速度大小為a1，時間t后物體的速度為v，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得FFfma1，va1t；撤去力F后，設(shè)物體的加速度大小為a2，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得，F(xiàn)fma2，0va2·3t，解以上四式得：Ff，B正確。3. (已知運動求力)如圖所示，在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減少碰撞引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的作用力大約為()A420 N B600 NC800 N D1000 N答案A解析從踩下剎車到車完全停止的5 s內(nèi)，人的速度由30 m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a m/s26 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的作用力Fma70×(6) N420 N，負號表示力的方向跟初速度方向相反，A正確。4(已知力求運動)假設(shè)汽車突然緊急制動后所受到的阻力大小與汽車所受的重力大小差不多，當(dāng)汽車以20 m/s的速度行駛時突然制動，它還能繼續(xù)滑動的距離約為()A40 m B20 m C10 m D5 m答案B解析由牛頓第二定律得ag10 m/s2，由v22ax得汽車滑動的距離x m20 m，B正確。5. (已知力求運動)如圖所示，水平地面上一物體以5 m/s的初速度向右滑行，若物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25，取g10 m/s2，則物體在3 s內(nèi)的位移大小為()A0.5 m B2.5 m C3.75 m D5 m答案D解析根據(jù)牛頓第二定律得mgma，解得ag2.5 m/s2。物體勻減速運動的時間t s2 s，即物體滑行2 s后停止運動，物體在3 s內(nèi)的位移大小為xt×2 m5 m，D正確。6(已知力求運動)在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度為()A7 m/s B14 m/s C10 m/s D20 m/s答案B解析設(shè)汽車剎車后滑動時的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgma，解得：ag。由勻變速直線運動速度位移關(guān)系式得0v2ax，可得汽車剎車前的速度為：v0 m/s14 m/s，因此B正確。7(綜合)如圖所示，質(zhì)量為60 kg的運動員的兩腳各用750 N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12 m高處無初速勻加速下滑，2 s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應(yīng)等于(g10 m/s2)()A150 N B300 N C450 N D600 N答案B解析運動員勻速下滑時，豎直方向受重力和兩個摩擦力作用，根據(jù)平衡條件，有mg2f0，其中fN，N750 N，解得0.4；運動員從離地12 m高處無初速勻加速下滑，2 s可落地，根據(jù)運動學(xué)公式，有hat2，解得a m/s26 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，有mg2Nma，解得N300 N，B正確。8(已知力求運動)法國人勞倫特·菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險世界進行了超高空特技跳水表演，他從30 m高的塔上跳下，假設(shè)他以5 m/s的初速度豎直向下離開塔頂，并準確地落入水池中。已知：他在空氣中運動時，空氣對他的阻力是他的重力的；落入水中后，水對他的阻力(包括浮力)是他的重力的3倍。試計算需要準備一個至少多深的水池？(菲舍爾可視為質(zhì)點，g取10 m/s2)答案12.625 m解析當(dāng)菲舍爾在空氣中運動時，受到重力和空氣阻力的作用，由牛頓第二定律得mgfma1，解得加速度大小a18 m/s2。菲舍爾在空中向下運動的過程中，由運動學(xué)公式有v2v2a1h1，解得到達水面時的速度大小v m/s。菲舍爾在水中時，受到重力和水的阻力(包括浮力)的作用，由牛頓第二定律得fmgma2，解得加速度大小a220 m/s2。菲舍爾在水中向下運動的過程中，由運動學(xué)公式有v22a2h2，解得進入水下的深度為h212.625 m。故水池深度至少應(yīng)為12.625 m。9(已知運動求力)一個質(zhì)量為10 kg的物體，沿著傾角為37°(與水平面夾角)的固定斜面由靜止開始勻加速下滑，在3 s的時間內(nèi)下滑的路程為18 m，sin37°0.6，cos37°0.8，g10 m/s2。求：(1)物體下滑的加速度大??；(2)物體和斜面間的動摩擦因數(shù)。答案(1)4 m/s2(2)0.25解析(1)物體下滑時做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)xat2得a4 m/s2。(2)根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinfma解得fmgsinma100×0.6 N10×4 N20 N根據(jù)fFNmgcos解得0.25。B組：等級性水平訓(xùn)練10(已知運動求力)(多選)如圖甲所示，在粗糙的水平面上，物塊A在水平向右的外力F作用下做直線運動，其v­t圖像如圖乙中實線所示，下列判斷正確的是()A在01 s內(nèi)，外力F的大小恒定B在13 s內(nèi)，外力F的大小為零C在34 s內(nèi)，外力F的大小不斷增大D在34 s內(nèi)，外力F的大小不斷減小答案AD解析在01 s內(nèi)，直線的斜率不變，加速度不變，外力F是恒力，A正確；在13 s內(nèi)，速度不變，物體做勻速直線運動，加速度等于零，F(xiàn)等于摩擦力，外力F的大小恒定，B錯誤；在34 s內(nèi)，斜率越來越大，說明加速度越來越大，所以物體做加速度增大的減速運動，根據(jù)a知力F不斷減小，D正確，C錯誤。11(已知運動求力)如圖甲所示，粗糙斜面與水平面的夾角為30°，質(zhì)量為0.3 kg的小物塊靜止在A點?，F(xiàn)有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物塊上，作用一段時間后撤去推力F，小物塊能達到的最高位置為C點，小物塊從A到C的v­t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，則下列說法中正確的是()A小物塊到C點后將沿斜面下滑B小物塊加速時的加速度大小是減速時加速度大小的C小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為D推力F的大小為6 N答案B解析由圖乙可知，小物塊做勻加速運動的加速度大小為a1 m/s2 m/s2，勻減速運動的加速度大小為a2 m/s210 m/s2，故a1a213，B正確；在勻減速直線運動過程中，由牛頓第二定律知：mgsin30°mgcos30°ma2，解得，C錯誤；因為mgsin30°mgmgcos30°，所以物塊到達C點后將靜止在C點，不會下滑，A錯誤；勻加速運動時，沿斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fmgsin30°mgcos30°ma1，解得F4 N，D錯誤。12(綜合)如圖a所示，t0時，在水平桌面上，質(zhì)量為m1 kg的滑塊獲得v02 m/s的水平向右的初速度，同時對滑塊施加一個水平向左的恒定拉力，前2 s內(nèi)滑塊的速度時間關(guān)系圖線如圖b所示。(1)求前2 s內(nèi)滑塊的位移大小和方向；(2)分別求滑塊所受拉力和摩擦力的大??；(3)若在t2 s時將拉力撤去，則撤力后滑塊還能滑行的距離是多少？答案(1)0.6 m方向與初速度方向相同(2)1.4 N0.6 N(3)0.53 m解析(1)v­t圖像的面積表示位移，前2 s內(nèi)滑塊的位移大小為：x×1×2 m×1×0.8 m0.6 m，方向與初速度方向相同。(2)由圖b可知，01 s內(nèi)滑塊的加速度大小為：a1 m/s22 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：Ffma112 s內(nèi)滑塊的加速度大小為：a2 m/s20.8 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：Ffma2聯(lián)立解得：F1.4 N，f0.6 N。(3)撤去拉力后，滑塊做勻減速直線運動，其加速度大小為：a3 m/s20.6 m/s2滑塊還能滑行的距離為：s m m0.53 m。- 13 -