第40講 光的折射 全反射解密考綱主要考查光的折射和光的全反射，應(yīng)透徹理解折射率、臨界角、全反射的條件，掌握折射率、臨界角的計(jì)算1(2019·北京延慶區(qū)高三模擬)如圖所示，兩束單色光A、B分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃磚，出射光合成一束復(fù)色光P，下列說(shuō)法正確的是()AA光的頻率大于B光的頻率B在玻璃磚中A光的傳播速度小于B光的傳播速度C兩種單色光由玻璃射向空氣時(shí)，A光的臨界角較大D玻璃磚對(duì)A光的折射率大于對(duì)B光的折射率C解析 由題可知，nBnA，B光的頻率較大，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由n知，在玻璃磚中，vBvA，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩種單色光由玻璃射向空氣時(shí)，由于sin C，所以CBCA，故選項(xiàng)C正確2(2019·浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考)(多選)如圖所示，一束由a、b兩種單色光組成的復(fù)合光從圓弧面射入半圓形玻璃磚，入射方向?qū)?zhǔn)玻璃磚圓心，入射角為1時(shí)恰好只有a光能以2折射角從直徑邊界出射，則下列說(shuō)法正確的是()A在反射光束中只有b光Ba、b兩種單色光在該玻璃中的傳播速度之比為1sin 2C若用a、b兩種單色光分別照射某金屬都能發(fā)生光電效應(yīng)，則產(chǎn)生的光電子的初動(dòng)能一定是b光對(duì)應(yīng)的大Da光光子的動(dòng)量小于b光光子的動(dòng)量BD解析 在反射光中有a、b兩種光，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)折射定律，得sin 1，na，再根據(jù)公式v得，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閚a<nb，所以fa<fb，若用a、b兩種單色光分別照射某金屬都能發(fā)生光電效應(yīng)，根據(jù)愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能一定是b光對(duì)應(yīng)的大，但初動(dòng)能有可能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閍>b，根據(jù)p得，pa<pb，選項(xiàng)D正確3(2018·全國(guó)卷)如圖所示，ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，A30°，一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對(duì)紅光的折射率為_(kāi)若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射射角_(選填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析 根據(jù)題述和圖示可知，i60°，r30°，由折射定律，玻璃對(duì)紅光的折射率n.若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率大于玻璃對(duì)紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°.答案 大于4(2019·舒城一中高三模擬)如圖所示，一水池深為h，一根長(zhǎng)直木棍豎直地插入水底，棍露出水面部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面夾角為60°斜射到水面時(shí)，已知水的折射率為n，求：(1)木棍在水面的影子的長(zhǎng)度；(2)木棍在水底的影子的長(zhǎng)度解析 (1)依題意畫(huà)出如圖所示的光路示意圖，且AO長(zhǎng)為L(zhǎng)，因AOO60°，所以木棍在水面的影子的長(zhǎng)度為OOLtan30°L.(2)根據(jù)折射定律有n，所以sin r，根據(jù)幾何關(guān)系有CDhtan rh，所以木棍在水底的影子長(zhǎng)為BDOOCDL.答案 (1)L(2)L5(2019·瓦房店一模)如圖所示，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角ABC，腰長(zhǎng)為a，A90°.一束細(xì)光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的中點(diǎn)，光進(jìn)入該鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射試求：(1)該棱鏡材料的折射率n；(2)光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間t.(已知真空中的光速為c)解析 (1)設(shè)光從AB邊射入時(shí)，折射角為，射到AC面上N點(diǎn)時(shí)，入射角為，光路圖如圖所示根據(jù)折射定律n，光在AC邊上恰好全反射sin ，根據(jù)幾何關(guān)系90°，聯(lián)立解得n.(2)由圖中幾何關(guān)系可得MN之間的距離為x，由(1)可解得sin ，用v表示光在棱鏡內(nèi)的傳播速度v，光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間為t.答案 (1) (2)6(2019·丹東一模)如圖所示為一半徑為R的固定半圓柱玻璃磚的橫截面，OA為水平直徑MN的中垂線，足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且平行OA放置一束復(fù)色光沿與AO成角(30°)的半徑方向射向O點(diǎn)并在光屏上形成彩色光帶和一個(gè)光斑，光帶的最高點(diǎn)與N點(diǎn)的距離為R；增大入射角，當(dāng)45°時(shí)，光屏上恰好只出現(xiàn)一個(gè)光斑，求：(1)玻璃對(duì)復(fù)色光的折射率范圍；(2)當(dāng)30°時(shí)，彩色光帶的寬度解析 (1)當(dāng)30°時(shí)，光路圖如圖所示由題意知BNR，即30°，所以最大折射角60°，由折射率定義知最大折射率nmax，因45°，所有光線均發(fā)生全反射，光屏上的光帶消失，反射光束在光屏上形成一個(gè)光斑，由全反射規(guī)律及題意知最小折射率nmin，所以玻璃對(duì)復(fù)色光的折射率范圍為n.(2)當(dāng)30°時(shí)，n的光線的折射角為45°，彩色光帶的寬度為Rtan 45°RR.答案 (1)n(2)R7(2019·攀枝花二模)真空中有一折射率n的直角棱鏡ABC，橫截面如圖所示，C30°，AB的長(zhǎng)度為d，過(guò)C垂直于BC放一光屏P.一束單色光從AB邊的中點(diǎn)D射入棱鏡，入射方向與AB界面間的夾角為30°，光經(jīng)AB、AC界面折射后射到光屏上的M點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，求：(1)M、C間的距離；(2)已知真空中的光速為c，求單色光從D點(diǎn)傳到M點(diǎn)的時(shí)間解析 (1)光從D點(diǎn)傳到M點(diǎn)的光路如圖所示E為光從AC界面出射點(diǎn)，設(shè)光在AB界面的入射角為i，折射角為，在AC界面的入射角為，折射角為，由折射定律得n，n，由幾何知識(shí)可得A60°，聯(lián)立解得30°，30°，60°，由幾何知識(shí)可得，ADE為等邊三角形，EM平行BC，可得hMCsin .(2)光在直角棱鏡ABC中時(shí)的速度為v，時(shí)間為t1，在空氣中時(shí)水平射出，速度為c，時(shí)間為t2，又v，由幾何知識(shí)可得xEMhMCtan ，光從D點(diǎn)傳到M點(diǎn)的時(shí)間tt1t2.答案 (1)(2)8(2019·太原三模)三棱鏡ABC主截面如圖所示，其中A90°，B30°，AB30 cm，將單色光從AB邊上的a點(diǎn)垂直AB射入棱鏡，測(cè)得從AC邊上射出的光束與BC面垂直，已知Ba21 cm，真空中的光速c3.0×108 m/s，不考慮光在AC面的反射，求：(1)三棱鏡對(duì)該單色光的折射率；(2)從a入射到AC邊出射，單色光在棱鏡中傳播的時(shí)間解析 光路圖如圖所示，光在b點(diǎn)發(fā)生反射，光在c點(diǎn)發(fā)生折射，由幾何關(guān)系可得i3i230°，i460°，該介質(zhì)的折射率n.(2)光在棱鏡中的傳播速度v，abaBtan 30°，bcbC，光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間t1.3×109s.答案 (1)(2)1.3×109s9(2019·濟(jì)南二模)如圖所示，將一個(gè)折射率為n 的透明長(zhǎng)方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，一單色細(xì)光束入射到P點(diǎn)，入射角為，·，問(wèn)：(1)若要使光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能射至AD面上，角的最小值為多少？(2)若要使光束在AD面上發(fā)生全反射，角的范圍如何？解析 (1)要使光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能射至AD面上，設(shè)最小折射角為，如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有sin ，根據(jù)折射定律有n，解得角的最小值為30°.(2)如圖乙所示，要使光束在AD面發(fā)生全反射，則要使射至AD面上的入射角滿足關(guān)系式sin sin C；又sin C，sin cos ；解得60°，因此角的范圍為30°60°.答案 (1)30°(2)30°60° 10(2019·佛山順德區(qū)高三調(diào)研)如圖所示為透明材料制成的柱體截面圖，其截面為四分之一圓，圓半徑OM6 cm，該透明材料的折射率n2.一束平行光垂直照射到OM面，在這束平行光中選取1、2、3、4四條等間距的光線，其中光線1入射到M點(diǎn)，光線4入射到N點(diǎn)，忽略二次反射光線(1)請(qǐng)作出圖中光線2、3通過(guò)該透明材料的光路圖；(2)計(jì)算MN弧面上有光射出的部分的弧長(zhǎng)為多大解析 (1)如圖所示(2)由sin C0.5，則臨界角為C30°，對(duì)光線2，設(shè)入射角為，由幾何知識(shí)得sin >，即>C，所以光線2發(fā)生全反射如圖所示，對(duì)光線3，入射角正弦為sin <，即<C，有光射出若射到弧面上A點(diǎn)的光線剛能全反射，則NA弧面被照亮，反射如圖所示，對(duì)應(yīng)的圓心角C，所以被照亮的弧長(zhǎng)NA2r×3.14 cm.答案 (1)見(jiàn)解析圖(2)3.14 cm8