實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系考綱解讀1.學(xué)會(huì)用列表法、圖象法等方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).2.探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理彈簧受到拉力作用會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大2實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙3實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝實(shí)驗(yàn)儀器(如實(shí)驗(yàn)原理圖所示)(2)測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量(或總長(zhǎng))及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)(3)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)(4)按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫(huà)的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同(5)以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)規(guī)律方法總結(jié)1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的(2)圖象法以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線，是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(3)函數(shù)法彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x滿足Fkx的關(guān)系2注意事項(xiàng)(1)不要超過(guò)彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超過(guò)彈簧的彈性限度(2)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來(lái)連接這些點(diǎn)(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位3誤差分析(1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差(2)畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來(lái)誤差考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作例1如圖1甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系圖1(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_.(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：_.(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m.圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于_(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：_.解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入Fkx可得k200 N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量；(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG.答案(1)刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG遞進(jìn)題組1對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的考查一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力F與彈簧長(zhǎng)度l的圖象如圖2所示下列表述正確的是()圖2Aa的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng)Ba的勁度系數(shù)比b的大Ca的勁度系數(shù)比b的小D測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比答案B解析圖象的橫軸截距表示彈簧的原長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，B正確，C錯(cuò)誤；圖象不過(guò)原點(diǎn)，D錯(cuò)誤2對(duì)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作的考查(1)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是()A彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量D用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把LL0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫(huà)出的圖線可能是下列選項(xiàng)中的()答案(1)AB(2)C解析(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在彈性限度內(nèi)通過(guò)增減鉤碼的數(shù)目來(lái)改變對(duì)彈簧的拉力，以探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并且拉力和重力平衡，所以選A、B.(2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x>0，所以選C.考點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理及誤差分析例2(2012·廣東·34(2)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在_方向(填“水平”或“豎直”)彈簧自然懸掛，待彈簧_時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤(pán)中每次增加10 g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6，數(shù)據(jù)如下表：代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為_(kāi)由表可知所用刻度尺的最小分度為_(kāi)圖3為該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與_的差值(填“L0”或“Lx”)圖3由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)解析懸掛法測(cè)量彈簧的彈力時(shí)，彈簧軸線和刻度尺應(yīng)在豎直方向上當(dāng)彈簧靜止時(shí)，讀出彈簧的原長(zhǎng)，此時(shí)誤差較?。槐碇袛?shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，由表格中的數(shù)據(jù)可知刻度尺的最小刻度為1 mm.圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，縱軸是砝碼的質(zhì)量，則橫軸為與所掛砝碼質(zhì)量相對(duì)應(yīng)的彈簧的伸長(zhǎng)量，所以橫軸是彈簧長(zhǎng)度與Lx的差值由圖象知，彈簧的勁度系數(shù)為k N/m4.9 N/m，砝碼盤(pán)的質(zhì)量m0.01 kg10 g.答案豎直靜止L31 mmLx4.910變式題組3對(duì)誤差分析的考查為了探究彈力F和彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖4所示圖象圖4(1)從圖象上看，該同學(xué)沒(méi)能完全按照實(shí)驗(yàn)要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開(kāi)(2)甲、乙彈簧的勁度系數(shù)分別為_(kāi)N/m和_N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧_(填“甲”或“乙”)(3)從上述數(shù)據(jù)和圖線中分析，請(qǐng)對(duì)這個(gè)研究課題提出一個(gè)有價(jià)值的建議答案(1)彈簧的形變量超過(guò)其彈性限度(2)66.7200甲(3)見(jiàn)解析解析(1)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，超過(guò)彈簧的彈性限度，則此規(guī)律不成立，所以所給的圖象上端為曲線，是因?yàn)閺椈傻男巫兞砍^(guò)其彈性限度(2)甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為k甲 N/m66.7 N/mk乙 N/m200 N/m要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選用在一定的外力作用時(shí)，彈簧的形變量大的彈簧，故選彈簧甲(3)建議：實(shí)驗(yàn)中鉤碼不能掛太多，以保證彈簧的形變量在彈性限度內(nèi)4對(duì)數(shù)據(jù)處理的考查(2014·浙江·21)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖5連接起來(lái)進(jìn)行探究圖5圖6(1)某次測(cè)量如圖6所示，指針示數(shù)為_(kāi)cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧 的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m(重力加速度g10 m/s2)由表中數(shù)據(jù)_(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧 的勁度系數(shù).鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36答案(1)16.00(15.9516.05均可，有效數(shù)字位數(shù)正確)(2)12.50(12.2012.80均可)能解析(1)刻度尺最小分度為1 mm，讀數(shù)時(shí)需估讀到毫米下一位，故指針的示數(shù)為16.00 cm.(2)表中對(duì)LA的測(cè)量有四組數(shù)據(jù)，應(yīng)采用逐差法計(jì)算增加一個(gè)鉤碼時(shí)彈簧增加的長(zhǎng)度L00.04 m故k12.50 N/m通過(guò)計(jì)算LBLA可得出A、B兩指針間的長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算出增加一個(gè)鉤碼時(shí)彈簧增加的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出其勁度系數(shù)5對(duì)數(shù)據(jù)處理及誤差分析的考查在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7甲所示所掛鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右的恒定拉力實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度圖7(1)有一個(gè)同學(xué)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)在如圖乙所示的圖象中描點(diǎn)，請(qǐng)作出FL圖線(2)由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0_cm，勁度系數(shù)k_N/m.(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫(xiě)其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較優(yōu)點(diǎn)是：_；缺點(diǎn)是：_.答案(1)見(jiàn)解析(2)520(3)見(jiàn)解析(4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差解析(1)用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來(lái)，如圖所示(2)彈簧的原長(zhǎng)L0，即為彈簧的彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，由圖象可知，L05×102 m5 cm.彈簧的勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k20 N/m.(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如表所示次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長(zhǎng)度L/(×102 m)彈簧的伸長(zhǎng)量x/(×102 m)(4)優(yōu)點(diǎn)是避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響缺點(diǎn)是彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例3(2014·新課標(biāo)·23)某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度，設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0，掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)，已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm.圖8P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.8(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：_，_.(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖9給出的坐標(biāo)軸上畫(huà)出n圖像(3)圖9中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)方式為k_N/m.該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k_N/m.圖9解析(1)k81.7 N/m； m/N0.012 2 m/N.(2)描點(diǎn)法，畫(huà)一條直線，讓大部分的點(diǎn)都落在直線上，或均勻分布在直線兩側(cè)(3)設(shè)直線的斜率為a，則有an，即k·，通過(guò)計(jì)算斜率即可求得；彈簧共60圈，則有n，把其代入k·中可求得答案(1)81.70.012 2(2)n圖像如圖所示(3)()()拓展題組6實(shí)驗(yàn)拓展如圖10甲所示，一根彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連當(dāng)對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時(shí)，在電腦上得到了彈簧的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象，如圖乙所示則下列判斷不正確的是()圖10A彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長(zhǎng)度成正比B彈力的增加量與對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度的增加量成正比C該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/mD該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變答案A解析由題圖乙知，F(xiàn)x是一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的直線，彈簧的勁度系數(shù)k N/m200 N/m，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C、D正確. 7實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新在“探究彈簧彈力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)選用不同的橡皮繩代替彈簧為測(cè)量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們?cè)谙鹌だK下端依次逐個(gè)掛上鉤碼(每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m0.1 kg，取g10 m/s2)，并記錄繩下端的坐標(biāo)x加i(下標(biāo)i表示掛在繩下端鉤碼個(gè)數(shù))然后逐個(gè)拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標(biāo)x減i，繩下端坐標(biāo)的平均值xi的數(shù)據(jù)如表：掛在橡皮繩下端的鉤碼個(gè)數(shù)橡皮繩下端的坐標(biāo)(xi/mm)甲乙1216.5216.52246.7232.03284.0246.54335.0264.25394.5281.36462.0301.0(1)同一標(biāo)號(hào)橡皮繩的x加i_x減i(選填“大于”或“小于”)；(2)_同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求(選填“甲”或“乙”)；(3)為了更好地測(cè)量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有哪些？答案(1)小于(2)乙(3)盡可能使伸長(zhǎng)量在彈性限度范圍內(nèi)，同時(shí)有足夠大的伸長(zhǎng)量，以減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差解析(1)因橡皮繩被拉伸后不是完全彈性形變，不可能恢復(fù)到原長(zhǎng)，故x加i小于x減i.(2)乙同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求橡皮繩長(zhǎng)度的改變量如表所示，由表中數(shù)據(jù)知乙同學(xué)數(shù)據(jù)中橡皮繩長(zhǎng)度的改變量與增減的鉤碼數(shù)的正比例關(guān)系更明顯.掛在橡皮繩下端的鉤碼個(gè)數(shù)橡皮繩長(zhǎng)度的改變量(xix1)/mm甲乙1230.215.5367.530.04118.547.75178.064.86245.584.5(3)盡可能使伸長(zhǎng)量在彈性限度范圍內(nèi)，同時(shí)有足夠大的伸長(zhǎng)量，以減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差- 10 -