第2講力的合成與分解考試標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)內(nèi)容必考要求加試要求說(shuō)明力的合成cc1.不要求求解兩個(gè)分力成任意角度時(shí)的合力2.不要求用相似三角形知識(shí)求分力3.不要求用求解斜三角形的知識(shí)求分力.力的分解cc一、力的合成1合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系2力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量自測(cè)1關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說(shuō)法不正確的是()A合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則答案B二、力的分解1矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等(2)標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加，如路程、時(shí)間等2力的分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程力的分解是力的合成的逆運(yùn)算(2)遵循的原則：平行四邊形定則三角形定則3力的分解依據(jù)(1)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力(2)在實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解自測(cè)2小明想推動(dòng)家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動(dòng)，他便想到了一個(gè)妙招，如圖1所示，用A、B兩塊木板，搭成一個(gè)底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動(dòng)了！下列說(shuō)法中正確的是()圖1A這是不可能的，因?yàn)樾∨笥迅緵](méi)有用力去推衣櫥B這是不可能的，因?yàn)闊o(wú)論如何小朋友的力氣也沒(méi)那么大C這有可能，A板對(duì)衣櫥的推力有可能大于小明的重力D這有可能，但A板對(duì)衣櫥的推力不可能大于小明的重力答案C命題點(diǎn)一力的合成1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1F2|FF1F22重要結(jié)論(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角越大，合力越小(2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力3共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法例1一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷不正確的是()A物體所受靜摩擦力可能為2 NB物體所受靜摩擦力可能為4 NC物體可能仍保持靜止D物體一定被拉動(dòng)答案D解析兩個(gè)2 N的力的合力范圍為04 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為07 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤變式1光滑水平面上的一個(gè)物體，同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，其中F18 N，方向水平向左；F216 N，方向水平向右當(dāng)F2從16 N逐漸減小至0時(shí)，二力的合力大小變化是()A逐漸增大B逐漸減小C先減小后增大D先增大后減小答案C解析F2減至8 N的過(guò)程中合力減小至0，當(dāng)F2繼續(xù)減小時(shí)，合力開(kāi)始增大，但方向與原來(lái)合力的方向相反，故選項(xiàng)C正確變式2三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()AF大小的取值范圍一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C若F1F2F3368，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D若F1F2F3362，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析合力不一定大于分力，B錯(cuò)誤；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為零，A錯(cuò)；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a時(shí)，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、2a時(shí)，不滿(mǎn)足上述情況，故D錯(cuò)變式3(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖2甲所示是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)的體育活動(dòng)“空竹”，將“空竹”擱置于兩輕桿間的細(xì)線上，然后用兩手提拉兩桿，“空竹”就會(huì)在線上來(lái)回滾動(dòng)，非常具有趣味性和鍛煉性現(xiàn)假設(shè)某老人正在玩“空竹”，如圖乙所示，開(kāi)始時(shí)兩手在同一高度，且始終保持兩手間水平距離不變，如不考慮線與“空竹”間的摩擦，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A將右側(cè)輕桿提高，待“空竹”靜止時(shí)右側(cè)細(xì)線的拉力大于左側(cè)細(xì)線的拉力B將右側(cè)輕桿提高，待“空竹”靜止時(shí)細(xì)線的拉力大于開(kāi)始時(shí)細(xì)線的拉力C不管將哪側(cè)輕桿提高，待“空竹”靜止時(shí)其左右兩側(cè)細(xì)線與豎直方向的夾角都相等D如果將兩手的水平距離增大，待“空竹”靜止時(shí)細(xì)線的張力將減小答案C解析同一條細(xì)線上拉力大小處處相等，不管將哪側(cè)輕桿提高，待“空竹”靜止時(shí)右側(cè)細(xì)線的拉力大小等于左側(cè)細(xì)線的拉力，其合力在角平分線上，故左右兩側(cè)細(xì)線與豎直方向的夾角相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的張力大小為F，“空竹”的質(zhì)量為m，由平衡條件知mg2Fcos ，保持兩手間水平距離不變，則不變，F(xiàn)不變；若兩手的水平距離增大，則增大，F(xiàn)增大，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤變式4在下列選項(xiàng)中，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是()答案C解析由三角形定則可得，選項(xiàng)A的合力為2F3，選項(xiàng)B的合力為零，選項(xiàng)C的合力為2F2，選項(xiàng)D的合力為2F3，故合力最大的是C項(xiàng)變式5某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖3所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示大小為1 N的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖3A甲圖中物體所受的合外力大小等于4 NB乙圖中物體所受的合外力大小等于2 NC丙圖中物體所受的合外力大小等于0D丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D變式6水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一光滑小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m10 kg的重物，CBA30°，如圖4所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 m/s2)()圖4A50 N B50 NC100 N D100 N答案C解析依據(jù)平行四邊定則作圖，由幾何關(guān)系知CBD120°，CBEDBE，得CBEDBE60°，即CBE是等邊三角形，所以F合mg100 N，故本題答案為C.命題點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法1力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小2正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法(2)建立坐標(biāo)軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)3一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系求解；物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定考向1力的效果分解法例2如圖5所示，在傾角為的斜面上放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，重力加速度為g，則球?qū)醢宓膲毫κ?)圖5Amgcos Bmgtan C. Dmg答案B解析如圖所示，小球的重力mg的兩個(gè)分力分別與FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1mgtan ，球?qū)醢宓膲毫N1FN1mgtan .變式7(2017·浙江金蘭合作組織期中)下列圖中按力的作用效果分解正確的是()答案A變式8如圖6所示為斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面，要使斧頭容易劈開(kāi)木柴，需要()圖6ABC邊短一些，AB邊也短一些BBC邊長(zhǎng)一些，AB邊短一些CBC邊短一些，AB邊長(zhǎng)一些DBC邊長(zhǎng)一些，AB邊也長(zhǎng)一些答案C變式9如圖7所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是()圖7AF1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用CF2是物體對(duì)斜面的壓力D力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同答案D解析F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤合力與其所有的分力有相同的作用效果，故選項(xiàng)D正確變式10如圖8所示，電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()圖8AFA10 N BFA10 NCFB10 N DFB10 N答案A解析將電燈的重力分解為對(duì)AO和BO的拉力，由幾何知識(shí)FA10 NFBG10 N.考向2力的正交分解法例3如圖9所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()圖9A.1 B2C. D1答案B解析當(dāng)用F1拉物塊時(shí)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)知F1cos 60°FN1FN1F1sin 60°mg當(dāng)用F2推物塊時(shí)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)知F2cos 30°FN2mgF2sin 30°FN2又由題意知F1F2解得2.變式11如圖10所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F逐漸減小后，下列說(shuō)法正確的是()圖10A物體受到的摩擦力保持不變B物體受到的摩擦力逐漸增大C物體受到的合力減小D物體對(duì)斜面的壓力逐漸減小答案A解析對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和拉力，如圖所示：因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有：垂直斜面方向：FFNGcos Gcos 不變，所以F逐漸減小的過(guò)程中，F(xiàn)N逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)斜面的壓力也增大平行斜面方向：FfGsin G和保持不變，故Ff保持不變，故A正確1兩個(gè)力F1和F2間的夾角為，兩力的合力為F.以下說(shuō)法不正確的是()A若F1和F2大小不變，角越小，合力F就越大B合力F可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都小C如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案C2建造橋梁時(shí)，為了讓橋下能順利通行大型船只或車(chē)輛，要把橋造得高一些如圖1所示，高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋，其主要目的是()圖1A為了減小車(chē)輛受到的摩擦力B為了減小車(chē)輛受到的重力C為了減小車(chē)輛對(duì)引橋面的壓力D為了減小車(chē)輛重力平行于引橋橋面向下的分力答案D3如圖2所示，一個(gè)大人拉著載有兩個(gè)小孩的小車(chē)(其拉桿可自由轉(zhuǎn)動(dòng))沿水平地面勻速前進(jìn)，則對(duì)小孩和車(chē)，下列說(shuō)法不正確的是()圖2A拉力的水平分力等于小孩和車(chē)所受的合力B拉力與摩擦力的合力大小小于小孩和車(chē)重力的大小C拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D小孩和車(chē)所受的合力為零答案A4減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，下圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力方向垂直車(chē)輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車(chē)的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤5假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖3所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過(guò)幾個(gè)猜想，其中合理的是()圖3A刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)B在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)C在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大D在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大答案D6某同學(xué)在單杠上做引體向上，在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是()答案B解析根據(jù)合力一定，兩個(gè)等大分力的夾角越大，兩個(gè)分力越大可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學(xué)自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時(shí)，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半故B正確7如圖4所示，體操吊環(huán)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開(kāi)到圖乙位置，則在此過(guò)程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()圖4AFT減小，F(xiàn)不變 BFT增大，F(xiàn)不變CFT增大，F(xiàn)減小 DFT增大，F(xiàn)增大答案B解析吊環(huán)的兩根繩的拉力的合力與運(yùn)動(dòng)員重力大小相等，即兩繩拉力的合力F不變?cè)诤狭Σ蛔兊那闆r下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由題圖甲到題圖乙的過(guò)程是兩分力間夾角增大的過(guò)程，所以FT增大，選項(xiàng)B正確8如圖5所示，用繩子把吊床的兩端拴在兩棵樹(shù)上等高的位置，休閑的人可以坐在吊床上(如圖甲)，也可以躺在吊床上(如圖乙)設(shè)當(dāng)同一個(gè)休閑的人靜止在吊床上時(shí)，吊床兩端系繩的拉力為F1、吊床對(duì)該人的作用力為F2，則下列說(shuō)法中正確的是()圖5A坐著比躺著時(shí)F1大B躺著比坐著時(shí)F1大C坐著比躺著時(shí)F2大D躺著比坐著時(shí)F2大答案B解析坐在吊床上時(shí)繩與豎直方向夾角小，由2F1cos G，則躺著時(shí)拉力F1大，吊床對(duì)人的作用力與人的重力等大反向，故兩次F2相同9如圖6所示，用滑輪將質(zhì)量為m1、m2的兩物體懸掛起來(lái)，忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦，使得0°180°，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，關(guān)于m1、m2的大小關(guān)系不正確的是()圖6Am1必大于m2Bm1必大于Cm1可能等于m2Dm1可能大于m2答案A解析由2m1gcosm2g知，2m1gm2g，m1.10(2017·金華市期末)如圖7所示，一名騎獨(dú)輪車(chē)的雜技演員在空中鋼索上表演已知獨(dú)輪車(chē)和演員的總質(zhì)量為60 kg，兩側(cè)鋼索的夾角為90°，不計(jì)鋼索的重力，取g10 m/s2.當(dāng)獨(dú)輪車(chē)和演員在圖示位置靜止不動(dòng)時(shí)，鋼索的彈力大小為()圖7A600 N B424 NC848 N D1 200 N答案B解析由合成法或分解法知2Fsin 45°mg，得F424 N，故B正確11設(shè)有五個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，如圖8所示，這五個(gè)力中的最小力的大小為F，則這五個(gè)力的合力等于()圖8A3F B4FC5F D6F答案D解析由平行四邊形定則，F(xiàn)1和F4的合力為F3，F(xiàn)2和F5的合力為F3，故五個(gè)力的合力等于3F3，因F1F，由幾何關(guān)系F32F，故五個(gè)力的合力為6F.12如圖9所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為()圖9AG BGsin CGcos DGtan 答案A解析椅子各部分對(duì)人的作用力的合力與人的重力G是一對(duì)平衡力，因此選項(xiàng)A正確13一只重為G的蝸牛沿著藤蔓緩慢爬行，如圖10所示若藤蔓的傾角為，則藤蔓對(duì)蝸牛的作用力大小為()圖10AGsin BGcos CGtan DG答案D解析對(duì)蝸牛進(jìn)行受力分析，如圖所示：藤蔓對(duì)蝸牛的作用力為藤蔓對(duì)蝸牛的支持力和摩擦力的合力因蝸牛緩慢爬行，說(shuō)明蝸牛處于平衡狀態(tài)，即所受合力為零，藤蔓對(duì)蝸牛的支持力和摩擦力的合力與蝸牛的重力大小相等，方向相反因此，蝸牛受到藤蔓的作用力大小等于蝸牛的重力，即等于G，故D正確14如圖11為一位于墻角的光滑斜面，其傾角為45°，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m的小球上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置(彈簧處于彈性限度內(nèi))，小球在斜面上靜止，則彈簧的形變量大小為()圖11A. B.C. D.答案A解析分析小球受力如圖所示F與mg的合力與FN等大反向，由45°可知，F(xiàn)mg.又Fkx，故彈簧的壓縮量大小為x，A正確15如圖12所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為30°，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為()圖12A. B.mgC.mg D.mg答案A解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析由平衡條件有：Fcos 30°FTsin 30°0，F(xiàn)Tcos 30°Fsin 30°mg0，聯(lián)立解得：F，故選A.16如圖13所示，質(zhì)量為M的正方形空木箱放置在粗糙水平地面上，沿空木箱對(duì)角線有一光滑細(xì)軌道，軌道與水平方向間的夾角為45°.軌道上有一質(zhì)量為m的物體沿軌道自由下滑，木箱始終靜止在水平面上，求物體下滑的過(guò)程中：圖13(1)軌道對(duì)物體的彈力的大?。?2)地面對(duì)木箱的摩擦力的大小和方向答案(1)mg(2)mg方向水平向左解析(1)以物體為研究對(duì)象，垂直軌道方向有FNmgcos 45°解得軌道對(duì)物體的彈力的大小為FNmg(2)以木箱為研究對(duì)象，受力如圖所示由牛頓第三定律有FNFN在水平方向上有FfFNsin 45°解得Ffmg，方向水平向左16