第1講機(jī)械振動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.(2019泰興中學(xué)月考)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段,飛機(jī)上天后不久,機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái),而且越抖越厲害,后來(lái)人們經(jīng)過了艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法,解決了這一問題,在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的主要目的是()A.加大飛機(jī)的慣性B.使機(jī)體更加平衡C.使機(jī)翼更加牢固D.改變機(jī)翼的固有頻率答案D飛機(jī)飛上天后,在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng),機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動(dòng)力的頻率與機(jī)翼的固有頻率非常接近或相等,在機(jī)翼前緣處裝置配重桿,通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來(lái)改變其固有頻率,使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大,從而實(shí)現(xiàn)減振的目的,D選項(xiàng)正確。2.有一彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的振動(dòng)方程是()A.x=8×10-3sin4t+2mB.x=8×10-3sin4t-2mC.x=8×10-1sin4t+32mD.x=8×10-1sin4t+2m答案A振幅A=0.8cm=8×10-3m,=2T=4rad/s。由題知初始時(shí)(即t=0時(shí))振子在正向最大位移處,即sin0=1,得0=2,故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x=8×10-3sin4t+2m,選項(xiàng)A正確。3.一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5t,位移y的單位為m,時(shí)間t的單位為 s。則()A.彈簧振子的振幅為0.2mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1m答案C由y=Asint 和y=0.1sin2.5t,可知A=0.1m,=2.5rad/s,又由T=2,得T=0.8s,則A、B均錯(cuò)誤。當(dāng)t=0.2s時(shí),振子位于最大位移處,此時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)速度為零,C正確。0.2s是四分之一周期,而四分之一周期內(nèi)振子的位移是不確定的,故D錯(cuò)誤。4.(2017北京理綜)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列描述正確的是()A.t=1s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值B.t=2s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值C.t=3s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=4s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值答案A當(dāng)t=1s時(shí),振子位于正向位移最大處,速度為零,加速度為負(fù)向最大,故A項(xiàng)正確;當(dāng)t=2s時(shí),振子位于平衡位置并向負(fù)向運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)向最大,加速度為零,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=3s時(shí),振子位于負(fù)向位移最大處,速度為零,加速度為正向最大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=4s時(shí),振子位于平衡位置并向正向運(yùn)動(dòng),速度為正向最大,加速度為零,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題5.(2018南通模擬)如圖甲所示是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置,它由一根較長(zhǎng)的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動(dòng)時(shí),漏斗的細(xì)沙均勻流出,同時(shí)勻速拉出沙漏正下方的木板,漏出的細(xì)沙在板上會(huì)形成一條曲線,這條曲線可以理解為沙漏擺動(dòng)的振動(dòng)圖像,圖乙是同一個(gè)沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線(圖中的虛線),已知P、Q分別是木板上的兩點(diǎn),木板1、2的移動(dòng)速度分別為v1、v2,則()A.P處堆積的細(xì)沙與Q處一樣多B.P處堆積的細(xì)沙比Q處多C.v1v2=43D.v1v2=34答案BD在圖乙的P處時(shí),沙擺的速度最小,在Q處時(shí),沙擺的速度最大,所以P處堆積的細(xì)沙比Q處多,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)單擺周期公式T=2Lg,它們?cè)谕坏攸c(diǎn),g相同,且擺長(zhǎng)相同,則周期相同,設(shè)為T,OB段經(jīng)歷的時(shí)間是t1=2T,O'B'段經(jīng)歷的時(shí)間為t2=1.5T;設(shè)OB=O'B'=L,則t1=Lv1=2T;t2=Lv2=1.5T;比較可得v1v2=34,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。6.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示,質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向相同的時(shí)間段是()A.00.3sB.0.30.6sC.0.60.9sD.0.91.2s答案BD質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度方向與回復(fù)力方向相同,與位移方向相反,總是指向平衡位置;位移增大時(shí)速度方向與位移方向相同,位移減小時(shí)速度方向與位移方向相反,故速度方向與加速度方向相同的時(shí)間段為0.30.6s和0.91.2s,故選B、D。7.如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段,小球B靜止在圓弧軌道的最低點(diǎn)O處,另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下,經(jīng)時(shí)間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)而未離開軌道。當(dāng)兩球第二次相碰時(shí)()A.相間隔的時(shí)間為4tB.相間隔的時(shí)間為2tC.將仍在O處相碰D.可能在O點(diǎn)以外的其他地方相碰答案BC小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由單擺振動(dòng)周期公式T=2lg(此處l即圓弧軌道半徑)知,兩球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同,碰撞后應(yīng)同時(shí)回到平衡位置,即只能在平衡位置處相碰。又由振動(dòng)的周期性知,兩次相碰的間隔時(shí)間為2t。綜上討論可知,選項(xiàng)B、C正確。8.(2018鹽城模擬)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出:如圖甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng),筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖像。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向,紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間,得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示。則下列說法正確的是()A.彈簧振子的周期為4sB.彈簧振子的振幅為10cmC.t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10cmD.2.5s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)答案AB由題圖乙知,彈簧振子的周期為T=4s,振幅為10cm,選項(xiàng)A、B正確;由周期性知,t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t=1s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同,均為0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;x-t圖像的斜率表示速度,斜率的正負(fù)表示速度的方向,則2.5s時(shí)振子的速度為負(fù),正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9.(2018江陰期末)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說法中正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC.在5s末,質(zhì)點(diǎn)速度為零,加速度為正向最大D.t=1.5s和4.5s末的兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等答案BD由題圖知,周期為T=4s,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為f=1T=0.25Hz,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;振幅為A=2cm,10s時(shí)間為2.5個(gè)周期,一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A=8cm,故10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為s=2.5×4A=20cm,故B項(xiàng)正確;在5s末,質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大,速度為零,由加速度a=-kxm,知加速度為負(fù)向最大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)圖像的對(duì)稱性分析t1=1.5s和t2=4.5s位移大小相同,方向相同(同正),故D項(xiàng)正確。10.(2018鎮(zhèn)江模擬)小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖所示的單擺振動(dòng)情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置。小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=9.8m/s2,并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示。設(shè)圖中單擺向右擺動(dòng)為正方向,則下列選項(xiàng)正確的是()A.此單擺的振動(dòng)頻率是0.5HzB.根據(jù)圖乙可知開始計(jì)時(shí)擺球在C點(diǎn)C.圖乙中P點(diǎn)向正方向振動(dòng)D.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長(zhǎng)約為1.0m答案AD由圖乙可知,單擺的振動(dòng)周期為2s,周期和頻率互為倒數(shù),所以頻率為0.5Hz,故A項(xiàng)正確;由圖乙可知,t=0時(shí)位移負(fù)向最大,開始向正方向運(yùn)動(dòng),而單擺向右擺動(dòng)為正方向,所以開始計(jì)時(shí)擺球在B點(diǎn),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由振動(dòng)圖像可知,P點(diǎn)向負(fù)方向振動(dòng),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由單擺的周期公式T=2Lg可知,擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=gT2421.0m,故D項(xiàng)正確。三、非選擇題11.(2017鹽城中學(xué)三模)如圖甲所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)單擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺也振動(dòng)起來(lái),此時(shí)b擺的振動(dòng)周期(填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動(dòng)圖像,重力加速度為g,則a的擺長(zhǎng)為。 答案等于gt022解析b、c、d擺做受迫振動(dòng),它們的振動(dòng)周期都等于a擺的振動(dòng)周期;a擺的振動(dòng)周期為T=2t0,根據(jù)T=2lg,得出l=gT242=gt022。12.(2019揚(yáng)州中學(xué)月考)在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到T2=42gl。只要測(cè)量出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T,作出T2-l圖像,就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?理論上T2-l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中,用一個(gè)直徑為d的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球,多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0,分別測(cè)出擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T后,作出T2-l圖像,如圖所示(1)造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是。 A.將l0記為擺長(zhǎng)lB.擺球的振幅過小C.將(l0+d)計(jì)為擺長(zhǎng)lD.擺球質(zhì)量過大(2)由圖像求出重力加速度g=m/s2(取2=9.87)。 答案(1)A(2)9.87解析(1)T2-l圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn),將圖線向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn),可知擺長(zhǎng)偏小1cm,故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑,將l0記為擺長(zhǎng)l,A符合題意。(2)由T=2lg可得T2=42gl,則T2-l圖像的斜率等于42g,由數(shù)學(xué)知識(shí)得42g=4s2(0.01+0.99)m,解得g=9.87m/s2。13.一豎直懸掛的彈簧振子,下端裝有一記錄筆,在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí),以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙,記錄筆在紙上留下如題圖所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周期和振幅。答案2x0vy1-y22解析設(shè)周期為T,振幅為A由題意得T=2x0v和A=y1-y2214.(2018常州十校聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在t=0.2s時(shí),振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5s時(shí),振子速度第二次變?yōu)?v。(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T;(2)若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0s內(nèi)通過的路程;(3)若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置開始計(jì)時(shí),寫出彈簧振子位移表達(dá)式,并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。答案(1)1.0s(2)2m(3)x=0.125sin2t(cm)圖見解析解析(1)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中各點(diǎn)位置示意圖如圖所示由對(duì)稱性可得T=0.5×2s=1.0s(2)若B、C之間的距離為25cm則振幅A=12×25cm=0.125m振子在4.0s內(nèi)通過的路程s=41.0×4×0.125m=2m(3)根據(jù)x=Asint,又知A=0.125m,=2T=2rad/s得彈簧振子位移表達(dá)式為x=0.125sin2t(cm)振動(dòng)圖像如圖所示8