第53課時機械振動考點1簡諧運動的特征1定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動。2平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。3回復力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。4描述簡諧運動的物理量(1)位移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量。(2)振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱。(3)周期T：物體完成一次全振動所需的時間。頻率f：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。它們是表示振動快慢的物理量，二者的關系為T。5簡諧運動的位移表達式：xAsin(t)。 例1(2018·河北滄州月考)如圖，在一直立的光滑管內(nèi)放置一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，管口上方O點與彈簧上端初位置A的距離為h，一質(zhì)量為m的小球從O點由靜止下落，壓縮彈簧至最低點D，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。小球自O點下落到最低點D的過程中，下列說法中正確的是()A小球最大速度的位置隨h的變化而變化B小球的最大速度與h無關C小球的最大加速度大于重力加速度D彈簧的最大壓縮量與h成正比解析小球速度最大的位置，加速度為零，即重力等于彈力，有mgkx，所以x不變，則最大速度位置不變，與h無關，故A錯誤；小球從下落點到平衡位置，重力和彈力做功，下落的高度不同，小球的最大速度不同，故B錯誤；若小球在A點釋放，根據(jù)簡諧運動的對稱性，在最低點加速度為g，方向向上，若小球在O點釋放，最低點位置會下降，則最大加速度大于g，故C正確；在最低點彈簧的壓縮量最大，根據(jù)能量守恒定律可得mg(hx)kx2，故彈簧的最大壓縮量與h有關，但不是成正比關系，故D錯誤。答案C質(zhì)點做簡諧運動時，其位移(相對平衡位置的位移)、回復力、加速度、速度、動量等矢量都隨時間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運動的周期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化，其周期為，常見的簡諧運動模型有彈簧振子和單擺。1(多選)下列關于振動的回復力的說法正確的是()A回復力方向總是指向平衡位置B回復力是按效果命名的C回復力一定是物體受到的合力D回復力由彈簧的彈力提供E振動物體在平衡位置所受的回復力是零答案ABE解析回復力是按效果命名的，是指向平衡位置使振動物體回到平衡位置的力，可以由某個力或某幾個力的合力提供，也可以由某個力的分力提供，故A、B正確，C錯誤；在水平彈簧振子中彈簧的彈力提供回復力，但在其他振動中，不一定由彈簧彈力提供，D錯誤；振動物體在平衡位置受到的回復力是零，E正確。2(多選)關于簡諧運動的周期，以下說法正確的是()A間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻，物體的振動情況相同B間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同C半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零D一個周期內(nèi)物體的勢能變化一定為零E經(jīng)過一個周期質(zhì)點通過的路程變?yōu)榱愦鸢窤CD解析根據(jù)周期T的定義可知，物體完成一次全振動，所有的物理量都恢復到初始狀態(tài)，故A正確；當間隔半周期的奇數(shù)倍時，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，且物體的速度和加速度不同時為零，故B錯誤；物體的動能和勢能變化的周期為，所以C、D正確；經(jīng)過一個周期，質(zhì)點通過的路程為4A，E錯誤。3.(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y0.1 sin(2.5t) m。t0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判斷正確的是()Ah1.7 mB簡諧運動的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 mDt0.4 s時，物塊與小球運動方向相反Et0.6 s時，物塊的位移是0.1 m答案ABE解析t0.6 s時，物塊的位移為y0.1sin(2.5×0.6) m0.1 m；則對小球h|y|gt2，解得h1.7 m，A、E正確；簡諧運動的周期是T s0.8 s，B正確；0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是3A0.3 m，C錯誤；t0.4 s，此時物塊在平衡位置向下振動，則此時物塊與小球運動方向相同，D錯誤?？键c2簡諧運動圖象的應用1物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。2圖象特征(1)正弦(或余弦)曲線。(2)從質(zhì)點位于平衡位置處開始計時，函數(shù)表達式為xAsint，圖象如圖甲所示；從質(zhì)點位于最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為xAcost，圖象如圖乙所示。(3)圖象斜率表示速度大小和方向，平衡位置速度最大，偏離平衡位置位移最大時速度最小等于0，質(zhì)點的運動方向根據(jù)圖象斜率判斷，斜率為正表示運動方向為正方向，斜率為負表示運動方向為負方向。例2(2017·浙江舟山模擬)(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知()A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度為零時，振子乙速度最大D兩振子的振動頻率之比f甲f乙12解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21，得頻率之比f甲f乙12，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，所以C正確。答案CD(1)分析簡諧運動過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。(2)分析簡諧運動過程中要簡諧運動場景和運動圖象(x­t)相結(jié)合對應分析。(3)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小，反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(人教版選修34 P5·T3改編)一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點振動頻率是4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC第4 s末質(zhì)點的速度是零D在 t1 s和t3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同答案B解析由題圖可知，該簡諧運動的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，A錯誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是2.5×4A20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點的速度最大，C錯誤；在t1 s 和t3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反，故D錯誤?？键c3受迫振動共振1受迫振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關。2受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。3共振做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。1.(多選)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min。則()A當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 sB當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4 HzC當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D當搖把轉(zhuǎn)動的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時，彈簧振子的振幅增大E彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關答案BDE解析搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f Hz4 Hz，周期T0.25 s，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯誤、B正確；當搖把的頻率接近振子的固有頻率時，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D、E正確。2(人教版選修34 P19演示實驗改編)(多選)如圖所示，A、B、C、D四個單擺的擺長分別為l、2l、l、，擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、，四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上。現(xiàn)讓A球振動起來，通過水平細線迫使B、C、D也振動起來，則下列說法錯誤的是()AA、B、C、D四個單擺的周期均相同B只有A、C兩個單擺的周期相同CB、C、D中因D的質(zhì)量最小，故其振幅是最大的DB、C、D中C的振幅最大EB、C、D中C的振幅最小答案BCE解析在A的驅(qū)動下，B、C、D均做受迫振動，受迫振動的頻率均與驅(qū)動力的頻率(A的固有頻率)相等，與各自的固有頻率無關，A正確、B錯誤；判斷能否達到最大振幅，即實現(xiàn)共振，取決于f固是否與f驅(qū)相等。對于單擺而言，固有頻率與擺球質(zhì)量無關，所以不必考慮擺球的質(zhì)量。B、C、D中，只有C的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以B、C、D中C的振幅最大，C、E錯誤，D正確。3(人教版選修34 P21·T4改編)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關系)如圖所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A此單擺的固有周期約為2 sB此單擺的擺長約為1 mC若擺長增大，單擺的固有頻率增大D若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動E此單擺的振幅是8 cm答案ABD解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T2得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，A、B、D正確，C錯誤；此單擺做受迫振動，只有共振時的振幅最大，為8 cm，E錯誤?？键c4用單擺測重力加速度1實驗原理：由單擺的周期公式T2 ，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭。2實驗步驟(1)做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL。(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動3050次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。(4)改變擺長，重做幾次實驗。3數(shù)據(jù)處理(1)公式法：gl。(2)圖象法：畫l­T2圖象。則斜率k，那么g42k。4注意事項(1)選用1 m左右的細線。(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動，且擺角小于5°。(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)。(5)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長llr。例3(1)在利用單擺測定重力加速度的實驗中，若測得的g值偏大，可能的原因是()A擺球質(zhì)量過大B單擺振動時振幅較小C測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑D測量周期時，把n個全振動誤認為(n1)個全振動，使周期偏小E測量周期時，把n個全振動誤認為(n1)個全振動，使周期偏大(2)若單擺是一個秒擺，將此擺移到月球上，其周期是_。(3)實驗中停表的讀數(shù)如圖，為_s。解析(1)由單擺周期公式T2 可知，重力加速度g，進而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關，故A錯誤；重力加速度與單擺振動的振幅無關，故B錯誤；測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑，擺長l偏小，由g可知，所測重力加速度偏小，故C錯誤；測量周期時，把n個全振動誤認為(n1)個全振動，使周期偏小，由g可知，所測重力加速度偏大，故D正確；測量周期時，把n個全振動誤認為(n1)個全振動，使周期偏大，由g可知，所測重力加速度偏小，故E錯誤。(2)在地球上秒擺的周期T2 s，將秒擺移到月球上，其周期T2T2 s。(3)由圖示停表可知，分針示數(shù)為1 min60 s，秒針示數(shù)為10.8 s，則停表示數(shù)為60 s10.8 s70.8 s。答案(1)D(2)2 s(3)70.8(1)器材選擇：選用體積小、密度大的球；選用質(zhì)量小、彈性小的細線。(2)實驗操作：擺動過程中擺長保持不變；擺角不超過5°；擺球拉到一定位置由靜止釋放，防止形成圓錐擺；擺球通過平衡位置時開始計時。(3)數(shù)據(jù)處理：多次測量取平均值計算周期。某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如下圖甲所示，可讀出擺球的直徑為_cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。(2)用秒表測量單擺的周期，當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n1，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2­L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是 ()Ag B.C. D.(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 ()A偏大 B偏小 C不變 D都有可能答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C解析(1)擺球的直徑為d20 mm6× mm20.6 mm2.06 cm。(2)秒表的讀數(shù)為t60 s7.4 s67.4 s，根據(jù)題意tTT，所以周期T2.28 s。(3)根據(jù)單擺周期公式T2 ，可得k(常數(shù))，所以C正確。(4)因為k(常數(shù))，所以k，若誤將擺線長當作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖線的斜率仍然滿足k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。1擺長為L的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t0)，當振動至t 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的()答案C解析單擺周期為T2 ，當t 時擺球具有負向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負方向振動，C正確，A、B、D錯誤。2(2016·溫州質(zhì)檢)在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，裝置配重桿的主要目的是()A加大飛機的慣性 B使機體更加平衡C使機翼更加牢固 D改變機翼的固有頻率答案D解析飛機飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動力作用下做受迫振動，機翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力周期與機翼的固有周期非常接近或相等。在機翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大，從而實現(xiàn)減振的目的，故D正確。3做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的()A頻率、振幅都不變 B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變 D頻率改變、振幅不變 答案C解析由單擺周期公式T2知周期只與l、g有關，與m和v無關，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設單擺最低點與最高點高度差為h，最低點速度為v，則mghmv2，質(zhì)量改變后有4mgh×4m·2，可知hh，振幅改變，C正確。4(2016·河南鄭州一中調(diào)研)有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示，下列關于下圖中的判斷正確的是()A圖可作為該物體的回復力時間圖象B圖可作為該物體的回復力時間圖象C圖可作為該物體的速度時間圖象D圖可作為該物體的加速度時間圖象答案A解析根據(jù)簡諧振動回復力Fkx知，回復力或加速度與位移大小成正比，方向相反，可得A正確，B、D錯誤；速度在平衡位置最大，在最大位移處為零，圖應該為速度時間圖象，C錯誤。5(2018·山東濰坊月考)(多選)把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在，在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min。為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A提高輸入電壓 B降低輸入電壓C增加篩子質(zhì)量 D減小篩子質(zhì)量答案BD解析由題圖乙可知篩子的固有頻率為0.8 Hz，那么固有周期為1.25 s，而現(xiàn)在偏心輪轉(zhuǎn)速為54 r/min，即周期為 s<1.25 s，為了使振幅增大，應該使偏心輪的周期更接近篩子的固有周期，所以要增大偏心輪的轉(zhuǎn)動周期，或減小篩子的固有周期，結(jié)合題意可知應該降低輸入電壓，或減小篩子質(zhì)量，故B、D正確。6(多選)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A在t0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大B在t0.1 s與t0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置C在t0到t0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運動D在t0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能答案BC解析t0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t0.1 s與t0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t0到t0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，C正確；在t0.6 s時，彈簧振子的位移為負向最大值，即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤。7(多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3 s第一次到達點M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達點M，則彈簧振子的周期為()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D3 s答案AC解析如圖甲所示，設O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從OC所需時間為。因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從MC所用時間和從CM所用時間相等，故0.3 s0.4 s，解得T1.6 s，C正確。如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設點M與點M關于點O對稱，則振子從點M經(jīng)過點B回到點M所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C回到點M所需時間相等，即0.2 s。振子從點O到點M和從點M到點O以及從點O到點M所需時間相等，為 s，故周期為T s s0.53 s，A正確。8如圖甲所示是一個擺線長度可調(diào)的單擺振動的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達的最高位置。小球的質(zhì)量m0.4 kg，圖乙是擺線長為l時小球的振動圖象，g取10 m/s2。(1)為測量單擺的擺動周期，測量時間應從擺球經(jīng)過_(填“O”“P”或“Q”)時開始計時；測出懸點到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)由圖乙寫出單擺做簡諧運動的表達式，并判斷小球在什么位置時加速度最大？最大加速度為多少？答案(1)O(2)x5sint(cm)小球在最大位移處的加速度最大' 0.5 m/s2解析(1)因擺球經(jīng)過最低點的速度大，容易觀察和計時，所以測量時間應從擺球經(jīng)過最低點O開始計時，單擺周期T，再根據(jù)單擺周期公式T2 ，可解得g。(2)由圖乙可知單擺的振幅A5 cm， rad/s rad/s，所以單擺做簡諧運動的表達式為x5sint(cm)。小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T2 ，可求得擺長為L1 m，加速度最大值am m/s20.5 m/s2。9(2016·北京高考)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()答案A解析振子在N點時開始計時，其位移為正向最大，并按余弦規(guī)律變化，A正確。10.(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是()At1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值Bt2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值Ct3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零Dt4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值答案A解析t1 s時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負的最大值，A正確；t2 s時，振子在平衡位置且向x軸負方向運動，則振子的速度為負，加速度為零，B錯誤；t3 s時，振子處于負的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯誤；t4 s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運動，則振子的速度為正，加速度為零，D錯誤。11(2017·安徽皖南八校聯(lián)考)如圖甲所示在一條張緊的繩子上掛幾個擺，當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，達到穩(wěn)定時_擺的振幅最大，圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖象，重力加速度為g，不計空氣阻力，則a擺的擺長為_。答案c解析根據(jù)單擺周期公式T2 可知，圖甲所示中，單擺的固有周期關系為TaTc<Tb，當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，b、c擺將做受迫振動，受迫振動的周期等于驅(qū)動力周期，當驅(qū)動力的頻率等于其固有頻率時，達到共振，其振幅最大，因此，b、c擺振動達到穩(wěn)定時，c擺振幅最大，由圖乙可知，Tct0，即Tat0，根據(jù)單擺周期公式可知，a擺的擺長為：La。12.(2016·重慶高考)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅。答案解析由圖象可知，振子在一個周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故周期T；又由圖象知2Ay1y2，故振幅A。18