第42課時電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題考點1電磁感應(yīng)中的電路問題1內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈相當于電源。(2)該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的內(nèi)阻，其余部分的電阻相當于外阻。2電源電動勢和路端電壓(1)電動勢：En或EBlv。(2)路端電壓：UIREIr。3電磁感應(yīng)中物理量的關(guān)系圖 例1(2017·福建莆田三模)為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設(shè)計了一種“閃爍”裝置。如圖所示，自行車后輪由半徑r15.0×102 m的金屬內(nèi)圈、半徑r20.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強度B0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角。后輪以角速度2 rad/s相對于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。若不計其他電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)。(1)當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應(yīng)電動勢E，并指出ab上的電流方向；(2)當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；(3)從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab­t圖象；(4)若選擇的是“1.5 V 0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應(yīng)強度B、后輪外圈半徑r2、角速度和張角等物理量的大小，優(yōu)化前同學的設(shè)計方案，請給出你的評價。解析(1)金屬條ab在磁場中切割磁感線時，平均速度EB(r2r1)B(rr)4.9×102 V根據(jù)右手定則，可得感應(yīng)電流方向為ba。(2)通過分析，可得電路圖如圖所示。(3)設(shè)電路中的總電阻為R總，根據(jù)電路圖可知R總RRRa、b兩端電勢差UabEIRERE1.2×102 V設(shè)ab離開磁場區(qū)域的時刻為t1，下一根金屬條進入磁場區(qū)域的時刻為t2，則t1 s, t2 s設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的時間為T，則T1 s在T1 s內(nèi)，金屬條有4次進出，后3次與第1次相同。根據(jù)以上分析可畫出如下圖象。(4)金屬條的感應(yīng)電動勢只有4.9×102 V，遠小于燈泡的額定電壓1.5 V，因此無法正常工作，“閃爍”裝置不能正常工作。評價：B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；同樣有限度；改變只能改變“閃爍”時間的長短。答案(1)4.9×102 Vba(2)(3)(4)見解析1基本思路2注意事項(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中磁通量發(fā)生變化的回路或做切割磁感線運動的導體相當于電源，其電阻相當于電源的內(nèi)阻，其余部分為外電路。等效電源內(nèi)部的電流，方向由負極到正極，即電流的流出端為高電勢，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢。(2)應(yīng)用歐姆定律分析求解電路時，一定要先畫等效電路圖，明確電路結(jié)構(gòu)，同時要注意等效電源的內(nèi)阻對電路的影響。(3)在閉合回路中，等效電源兩端的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動勢，除非切割磁感線的導體或線圈的電阻為零。(2018·河南周口期末)匝數(shù)n100匝的圓形金屬線圈的電阻R2 ，線圈與R12 的電阻連成閉合回路，其簡化電路如圖甲所示，A、B為線圈兩端點。線圈的半徑r115 cm，在線圈中半徑r210 cm的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是()AA點電勢比B點電勢低B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為4.5 VCR1兩端電壓為 VD02 s內(nèi)通過R1的電荷量為1.125 C答案C解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有En··S100×××0.12 V2 V，B錯誤；根據(jù)楞次定律可知，線圈中的磁通量均勻增大，感應(yīng)電流沿逆時針方向，因此A點電勢比B點電勢高，A錯誤；回路中的電流I A A，R1兩端的電壓為U1IR1×2 V V, C正確；02 s 內(nèi)通過R1的電荷量為qIt×2 C C，D錯誤。考點2電磁感應(yīng)的圖象問題1磁場感應(yīng)類圖象問題(1)分析方法：電動勢大小：En，取決于線圈匝數(shù)和磁通量的變化率；電動勢方向：注意感應(yīng)電流的實際方向是否與規(guī)定情況一致，同向取正，反向取負。(2)注意問題：關(guān)注初始時刻：如初始時刻感應(yīng)電流是否為零，是正方向還是負方向。關(guān)注變化過程：看電磁感應(yīng)發(fā)生過程分為幾個階段，這幾個階段是否和圖象變化相對應(yīng)。關(guān)注大小、方向的變化趨勢，看圖象斜率大小、圖象的曲直和物理過程是否相對應(yīng)。求F­t圖象時，不但要注意i­t變化，還需要關(guān)注B­t變化。有時I0，但B0，所以F0。2導體切割類圖象問題(1)分析方法：電動勢大小：EBlv。電動勢方向：用右手定則判斷。(2)特殊解法：排除法：對于線圈一進一出的問題，qn0，i­t圖象中t軸之上的圖象面積和t軸之下的圖象面積相等。函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)關(guān)系對圖象進行分析和判斷。例2將一段導線繞成圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面(紙面)內(nèi)?；芈返腶b邊置于垂直紙面向里的勻強磁場中，回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖象是()解析根據(jù)B­t圖象可知，在0時間內(nèi)，B­t圖線的斜率為負且為定值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律En··S可知，該段時間圓環(huán)區(qū)域內(nèi)感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流是恒定的，由楞次定律可知，ab中電流方向為ba，再由左手定則可判斷ab邊受到向左的安培力，且0時間內(nèi)安培力恒定不變，方向與規(guī)定的正方向相反；在T時間內(nèi)，B­t圖線的斜率為正且為定值，故ab邊所受安培力仍恒定不變，但方向與規(guī)定的正方向相同。B正確。答案B處理電磁感應(yīng)的圖象問題時，首先依據(jù)題意求出、等物理量的大小或變化趨勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出閉合電路中的感應(yīng)電流，最后寫出安培力F、電功率P、加速度a等物理量的表達式并加以分析。(2017·湖北四地七校聯(lián)考)如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，左邊有一形狀完全相同的等腰直角三角形導線框，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，規(guī)定線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向為正方向，線框剛進入磁場區(qū)域時感應(yīng)電流為i0，直角邊長為L。其感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖象正確的是()答案C解析利用特殊值法。當x0時，ii0；當xL時，i；當x在0到L間某值時i0；當x2L時，i0，C正確。1一矩形線圈位于一個方向垂直線圈平面向里的磁場中，如圖甲所示，磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示。以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖甲線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的i­t圖中正確的是()答案A解析根據(jù)題圖乙可知，在01 s內(nèi)，不變且線圈面積S也不變，所以根據(jù)ES可知感應(yīng)電動勢恒定，感應(yīng)電流恒定，由楞次定律可得電流為逆時針方向，在圖象中方向為負；23 s內(nèi)，同理，由ES知i恒定，方向為正；12 s內(nèi)，B不變，i0，A正確。2(多選)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n1500匝，橫截面積S20 cm2。螺線管導線電阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。則下列說法中正確的是()A螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1 VB閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為 5×102 WC電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電DS斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8×105 C答案CD解析由題圖乙可知0.4 T/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Enn··S求出E1.2 V，A錯誤；根據(jù)I0.12 A和PI2R1，求出P5.76×102 W，B錯誤；由楞次定律得C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時C極板上所帶的電荷量Q，電容器兩端的電壓UIR20.6 V，流經(jīng)R2的電荷量QCU1.8×105 C，D正確。3某學生設(shè)計了一個驗證法拉第電磁感應(yīng)定律的實驗，實驗裝置如圖甲所示。在大線圈中放置一個小線圈，大線圈與多功能電源連接，其情形可以簡化為如圖乙所示，和是兩個平行共軸放置的環(huán)形線圈，當線圈中的電流i1隨時間變化的圖象如圖丙所示時，若規(guī)定兩電流方向如圖乙所示的方向為正方向，則線圈中的電流i2隨時間t變化的圖象是圖中的()答案D解析由題圖丙可知：在第一階段原電流減少，線圈中的磁場減弱，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場與中電流產(chǎn)生磁場方向相同，為負方向；在第二階段，中電流反向增大，線圈中的磁場增強，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流磁場與中電流產(chǎn)生磁場方向相反，為負方向。故A、B、C錯誤，D正確。4. (2018·山西孝義期末)(多選)如圖，勻強磁場分布在寬度為2L的有界區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向里。一個粗細均勻的矩形導線框abcd的cd邊與磁場邊界平行，導線框的邊長參數(shù)如圖。使線框以與cd邊垂直的恒定速度v穿過磁場區(qū)域，以cd邊進入磁場時刻為零時刻，以逆時針方向為電流的正方向，線框中的電流i，d、c兩點間的電勢差u隨時間t變化的圖象正確的是()答案AC解析0時間內(nèi)，cd邊進入磁場，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向沿逆時針方向，故電流為正；時間內(nèi)，線框完全在磁場中運動，線框中沒有感應(yīng)電流；時間內(nèi)，cd邊穿出磁場，ab邊切割磁感線，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向沿順時針方向，電流為負，A正確、B錯誤。設(shè)U02BLv，在0時間內(nèi)，UdcU0，時間內(nèi)，UdcU0，時間內(nèi)，UdcU0，C正確，D錯誤。5. (2018·河南周口期末)(多選)如圖所示為三個有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外、向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的左側(cè)邊界處，有一邊長為L的正方形導線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計時起點，規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直于紙面向里時的磁通量為正值，外力F向右為正。則以下能反映線框中的磁通量、感應(yīng)電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化規(guī)律的圖象是()答案ABD解析當線框進入磁場區(qū)域時，在0時間內(nèi)，磁通量開始均勻增加，當全部進入第一個磁場時磁通量最大，且為負值；在的時間內(nèi)，向里的磁通量增加，總磁通量均勻減??；在時刻，磁通量最小，為零；在時間內(nèi)，磁通量為正值，且均勻增大；在時間內(nèi)，磁通量均勻減小至零；在時間內(nèi)，磁通量均勻增大，且方向向外，為負值，在時間內(nèi)，磁通量均勻減小至零，且為負值，A正確。當線框進入第一個磁場時，由EBLv可知，E保持不變，由右手定則知，感應(yīng)電流沿順時針方向，感應(yīng)電動勢為負值；線框開始進入第二個和第三個磁場時，左右兩邊同時切割磁感線，感應(yīng)電動勢應(yīng)為2BLv，感應(yīng)電動勢先為正值后為負值；離開第三個磁場時，左邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為BLv，感應(yīng)電動勢為正值，B正確。因安培力總是與運動方向相反，故拉力應(yīng)一直向右，C錯誤。在0時間內(nèi)，由 EBLv可知，外力FF安，PFv；在時間內(nèi)，E2BLv，左、右兩邊均受安培力，故F2F安，P，在時間內(nèi)，E2BLv，左、右兩邊均受安培力，故F2F安，P，在時間內(nèi)，外力FF安，P，D正確。6. (2017·廣東清遠清城區(qū)聯(lián)考)如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導體框架，Oc為一能繞O在框架上滑動的導體棒，Oa之間連一電阻R，導體框架與導體棒的電阻均不計，施加外力使Oc以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則()A通過電阻R的電流方向由a經(jīng)R到OB導體棒O端電勢低于c端的電勢C外力做功的功率為D回路中的感應(yīng)電流大小為答案C解析由右手定則可知感應(yīng)電流由c到O，則通過電阻R的電流為由O經(jīng)R到a，A錯誤；導體棒以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線時可等效為電源，O端為電源正極，c端為電源負極，故導體棒O端的電勢高于c端的電勢，B錯誤；導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBlBr·，由此可知感應(yīng)電流為I，電阻R上的電熱功率為PI2R，由能量守恒定律可知外力做功的功率也為P，C正確、D錯誤。7(2018·山西懷仁期末)(多選)如圖甲所示，光滑的平行導軌MN、PQ固定在水平面上，導軌表面上放著光滑導體棒ab、cd，兩棒之間用絕緣細桿連接，兩導體棒平行且與導軌垂直。現(xiàn)加一垂直導軌平面的勻強磁場，設(shè)磁場方向向下為正，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，t12t0，不計ab、cd間電流的相互作用，不計導軌的電阻，每根導體棒的電阻為R，導軌間距和絕緣細桿的長度均為L。下列說法正確的是()Att0時細桿既不被拉伸也不被壓縮B在0t1時間內(nèi)，絕緣細桿先被拉伸后被壓縮C在0t1時間內(nèi)，abcd回路中的電流先沿順時針方向后沿逆時針方向D若在0t1時間內(nèi)流過導體棒的電荷量為q，則t1時刻的磁感應(yīng)強度大小為答案ABD解析由題圖乙所示圖象可知，tt0時磁感應(yīng)強度為零，根據(jù)F安BIL可知導體棒不受安培力作用，細桿既不被拉伸也不被壓縮，A正確；在0t1時間內(nèi)，磁通量先向下減少，后向上增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流始終沿順時針方向，為阻礙磁通量的變化，由“增縮減擴”可知兩導體棒先有遠離的趨勢，后有靠近的趨勢，則絕緣細桿先被拉伸后被壓縮，B正確、C錯誤；設(shè)t1時刻磁感應(yīng)強度的大小為B0，根據(jù)對稱性可知，t0時刻磁感應(yīng)強度的大小也為B0，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢E·S，則回路中感應(yīng)電流的大小為I，若在0t1時間內(nèi)流過導體棒的電荷量為q，電荷量qIt1×2t0，則B0，D正確。8. (2017·陜西渭南一模)如圖所示，寬度為l1 m的平行光滑導軌置于勻強磁場中，導軌放置于豎直面內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小B0.4 T，方向垂直于導軌平面向里，長度恰好等于導軌寬度的金屬棒ab在水平向左的拉力F0.2 N作用下向左勻速運動，金屬棒ab的電阻為1 ，外接電阻R12 ，R21 。平行金屬板間距d10 mm，板間有一質(zhì)量m0.1 g的帶電液滴恰好處于靜止狀態(tài)，g取10 m/s2。求：(1)金屬棒中的感應(yīng)電流I；(2)金屬棒運動的速度v；(3)液滴所帶電荷量及電性。答案(1)0.5 A (2)5 m/s (3)2×105 C 帶正電解析(1)因金屬棒做勻速直線運動，根據(jù)右手定則，可以判斷出ab棒的感應(yīng)電流方向為ab，受到的安培力方向水平向右，根據(jù)平衡條件有FBIl解得I0.5 A。(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得EBlv由閉合電路歐姆定律得I代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得v5 m/s。(3)因電流方向為ab，則可判定金屬板下極板帶正電，由于帶電液滴處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡知識可知，液滴帶正電，此時有qmg，U2IR2解得q2×105 C。9(2016·上海高考)(多選)如圖a，螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強磁場，以圖中箭頭所示方向為其正方向。螺線管與導線框abcd相連，導線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導線框在同一平面內(nèi)。當螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B隨時間按圖b所示規(guī)律變化時()A在t1t2時間內(nèi)，L有收縮趨勢B在t2t3時間內(nèi)，L有擴張趨勢C在t2t3時間內(nèi)，L內(nèi)有逆時針方向的感應(yīng)電流D在t3t4時間內(nèi)，L內(nèi)有順時針方向的感應(yīng)電流答案AD解析由題圖b可知，在t1t2時間內(nèi)，外加磁場的磁感應(yīng)強度增大且斜率在增大即增大，根據(jù)楞次定律及ES可知在導線框中產(chǎn)生沿順時針方向增大的感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流激發(fā)出向里增強的磁場，該磁場通過圓環(huán)，在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)結(jié)論“增縮減擴”可以判定圓環(huán)有收縮趨勢，A正確；在t2t3時間內(nèi)，外加磁場均勻變化，根據(jù)楞次定律及ES可知在導線框中產(chǎn)生穩(wěn)定的感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流激發(fā)出穩(wěn)定磁場，該磁場通過圓環(huán)時圓環(huán)中沒有感應(yīng)電流，圓環(huán)不收縮，也不擴張，B、C錯誤；在t3t4時間內(nèi)，外加磁場向下減小，且斜率也減小，根據(jù)楞次定律及ES可知在導線框中產(chǎn)生沿順時針方向減小的感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流激發(fā)出向里減弱的磁場，故圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，D正確。10. (2015·福建高考)如圖所示，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強磁場B中。一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()APQ中電流先增大后減小BPQ兩端電壓先減小后增大CPQ上拉力的功率先減小后增大D線框消耗的電功率先減小后增大答案C解析導體棒產(chǎn)生的電動勢為EBLv，其等效電路如圖所示，總電阻為R總RR，在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中，總電阻先增大后減小，總電流先減小后增大，A錯誤；PQ兩端電壓為路端電壓UEIR，即先增大后減小，B錯誤；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安F安vBILv，先減小后增大，C正確；根據(jù)功率曲線可知當外電阻R時輸出功率最大，而外電阻的最大值為0.75R，所以線框消耗的功率先增大后減小，D錯誤。11(2017·江蘇高考)如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I；(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時，感應(yīng)電流的功率P。答案(1)(2)(3)解析(1)MN剛掃過金屬桿時，金屬桿的感應(yīng)電動勢EBdv0回路的感應(yīng)電流I由式解得I(2)金屬桿所受的安培力FBId由牛頓第二定律得，對金屬桿Fma由式得a(3)金屬桿切割磁感線的相對速度vv0v感應(yīng)電動勢EBdv感應(yīng)電流的電功率P由式得P。12. (2016·全國卷)如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上。t0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動。t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??；(2)電阻的阻值。答案(1)Blt0(2)解析(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：maFmg設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有vat0當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應(yīng)定律，桿中的電動勢為EBlv聯(lián)立式可得EBlt0(2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律I式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安BIl因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得：FmgF安0聯(lián)立式得R。17