伽利略對自由落體運(yùn)動的研究 1．綿延兩千年的錯(cuò)誤 亞里士多德根據(jù)平常觀察到的落體現(xiàn)象得出了結(jié)論：____的物體比____的物體下落得快，這一結(jié)論在其后兩千年的時(shí)間里，被人們奉為經(jīng)典． 2．邏輯的力量 (1)伽利略利用邏輯推理的方法對亞里士多德的論斷進(jìn)行推斷，得出了____________的結(jié)論，使亞里士多德的理論陷入了困境． (2)伽利略對落體現(xiàn)象提出了一種新的觀點(diǎn)：重物與輕物下落得__________． 3．伽利略的科學(xué)假說與理想斜面實(shí)驗(yàn) (1)伽利略猜想____________是一種最簡單的變速運(yùn)動，這種運(yùn)動其速度應(yīng)該是________變化的． (2)伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)． 讓銅球從斜槽的不同位置由靜止?jié)L下，得出小球滾下的位移x與運(yùn)動時(shí)間的二次方成____，即______．當(dāng)傾角等于90°，即物體豎直下落時(shí)，位移x與運(yùn)動時(shí)間的平方仍成______，即________，從而得出了落體運(yùn)動的規(guī)律． 4．伽利略的科學(xué)方法 伽利略科學(xué)思想方法的核心是把______和__________(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展． 5．將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動稱為豎直上拋運(yùn)動，物體在運(yùn)動過程中只受重力，所以其加速度為______，上升階段，速度越來越____，物體做____直線運(yùn)動；下降階段，速度越來越____，是自由落體運(yùn)動． 【概念規(guī)律練】 知識點(diǎn)一　伽利略的科學(xué)思想方法 1．伽利略巧妙的推理推翻了亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，從而提出了“自由落體是一種最簡單的變速運(yùn)動，速度應(yīng)該是均勻變化的”觀點(diǎn)．這種方法在科學(xué)研究中叫(　　) A．?dāng)?shù)學(xué)推演 B．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 C．猜想與假說 D．邏輯推理 2．伽利略認(rèn)為落體運(yùn)動應(yīng)該是簡單的變速運(yùn)動，即它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著(　　) A．速度與時(shí)間成正比 B．速度與位移成正比 C．速度與時(shí)間的二次方成正比 D．位移與時(shí)間的二次方成正比 3．伽利略用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證v∝t的最大困難是(　　) A．不能很準(zhǔn)確地測定下落的距離 B．不能測出下落物體的瞬時(shí)速度 C．當(dāng)時(shí)沒有測量時(shí)間的儀器 D．當(dāng)時(shí)沒有記錄落體運(yùn)動的數(shù)碼相機(jī) 4．伽利略給出了科學(xué)研究過程的基本要素，這些要素包含對現(xiàn)象的一般觀察、________、________、________、對假說進(jìn)行修正和推廣．伽利略科學(xué)思想方法的核心是把________和________和諧地結(jié)合起來． 知識點(diǎn)二　伽利略對自由落體的研究 5．一個(gè)鐵釘和一個(gè)棉花團(tuán)同時(shí)從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因?yàn)?　　) A．鐵釘比棉花團(tuán)重 B．棉花團(tuán)受到的空氣阻力不能忽略 C．鐵釘不受空氣阻力 D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的大 6．伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)和加速度實(shí)驗(yàn)均被選為最完美的實(shí)驗(yàn)．在加速度實(shí)驗(yàn)中，伽利略將光滑的直木板槽傾斜固定，讓銅球從木槽頂端沿斜面滑下，并用水鐘測量銅球每次下滑的時(shí)間，研究銅球的運(yùn)動路程與時(shí)間的關(guān)系，亞里士多德曾預(yù)言銅球的運(yùn)動速度是均勻不變的，伽利略卻證明銅球的運(yùn)動路程與時(shí)間的平方成正比．請將亞里士多德的預(yù)言和伽利略的結(jié)論分別用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，時(shí)間用t表示)，亞里士多德的預(yù)言：________，伽利略的結(jié)論：________.伽利略的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)之所以成功，主要原因是在自由落體的實(shí)驗(yàn)中，忽略了空氣阻力，抓住了重力這一要素，在加速度實(shí)驗(yàn)中，伽利略選用光滑直木板槽和銅球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究銅球運(yùn)動，是為了減少銅球運(yùn)動的______，同時(shí)抓住______這一要素． 知識點(diǎn)三　豎直上拋運(yùn)動 7. 圖1 小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其速度—時(shí)間圖象如圖1所示，則由圖可知(g＝10 m/s2)以下說法正確的是(　　) A．小球下落的最大速度為5 m/s B．第一次反彈初速度的大小為3 m/s C．小球能彈起的最大高度為0.45 m D．小球能彈起的最大高度為1.25 m 8．某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 【方法技巧練】 豎直上拋運(yùn)動問題的分析方法 9．某人站在高樓的平臺邊緣，以20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，g取10 m/s2，則： (1)物體上升的最大高度是多少？回到拋出點(diǎn)的時(shí)間是多少？ (2)石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方20 m處所需的時(shí)間是多少？ 1．在物理學(xué)的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學(xué)家首先建立了平均速度、瞬時(shí)速度和加速度等概念用來描述物體的運(yùn)動，并首先采用了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進(jìn)了人類科學(xué)的發(fā)展(　　) A．伽利略 B．亞里士多德 C．牛頓 D．愛因斯坦 2．亞里士多德的命題“重的物體下落快，輕的物體下落慢”失誤的根源在于他(　　) A．不注意觀察自然現(xiàn)象 B．對此沒有做深刻的邏輯思辨 C．對此沒有進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn) D．對此沒有進(jìn)行歸納和總結(jié) 3．在學(xué)習(xí)物理知識的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)十分注意學(xué)習(xí)物理學(xué)研究問題的思想和方法，從一定意義上說，后一點(diǎn)甚至更重要．偉大的物理學(xué)家伽利略的研究方法對于后來的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用，至今仍然具有重要意義．請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程，判定下列哪個(gè)過程是伽利略的探究過程(　　) A．猜想—問題—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論 B．問題—猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論 C．問題—猜想—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論 D．猜想—問題—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論 4．伽利略對自由落體運(yùn)動的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖2所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．其中的甲圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論 B．其中的丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論 C．運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯 D．運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯 5．將一物體以某一初速度豎直上拋，在下面的四幅圖中，哪一幅能正確表示物體在整個(gè)運(yùn)動過程中的速率v與時(shí)間t的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)(　　) 6．從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度處有一物體B自由下落，不計(jì)空氣阻力，兩物體在空中到達(dá)同一高度時(shí)的速率都是v，則下列說法中正確的是(　　) A．物體A上拋的初速度和物體B落地的速度大小均為2v B．物體A、B落地時(shí)間相等 C．物體A上升的最大高度和物體B開始下落時(shí)高度相同 D．兩物體在空中到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時(shí)高度的一半 7．甲同學(xué)看到乙同學(xué)從10層樓的樓頂同時(shí)由靜止釋放兩個(gè)看上去完全相同的鐵球，結(jié)果甲同學(xué)看到兩球不是同時(shí)落地的．他分析了兩球未能同時(shí)落地的原因．你認(rèn)為他的下列分析正確的是(　　) A．兩球在下落過程中受到的空氣阻力不同，先落地的受空氣阻力小 B．兩球在下落過程中受到的空氣阻力不同，先落地的受空氣阻力大 C．兩球下落過程中受到的空氣阻力相同，先落地的是實(shí)心球，重力遠(yuǎn)大于阻力 D．兩球下落過程中受到的空氣阻力相同，先落地的是空心球，阻力與重力比，差別較小 題　號 1 2 3 4 5 6 7 答　案 8.氣球以4 m/s的速度勻速豎直上升，當(dāng)它上升到217 m高處時(shí)，一重物從氣球里掉落，則重物經(jīng)多長時(shí)間落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多少？(g取10 m/s2) 9．堅(jiān)直向上射出的箭，初速度是35 m/s，上升的最大高度是多大？從射出到落回原地一共用多長時(shí)間？落回原地的速度是多大？(g取10 m/s2) 10．豎直上拋的物體，初速度是30 m/s，經(jīng)過2.0 s、3.0 s、4.0 s，物體的位移分別是多大？通過的路程分別是多長？各秒末的速度分別是多大？(g取10 m/s2) 第6節(jié)　伽利略對自由落體運(yùn)動的研究 課前預(yù)習(xí)練 1．重　輕 2．(1)互相矛盾　(2)同樣快 3．(1)落體運(yùn)動　均勻　(2)正比　x∝t2　正比　x∝t2 4．實(shí)驗(yàn)　邏輯推理 5．g　小　勻減速　大 課堂探究練 1．D　2.AD　3.B 4．提出假設(shè)　運(yùn)用邏輯得出推論　通過實(shí)驗(yàn)對推論進(jìn)行檢驗(yàn)　實(shí)驗(yàn)　邏輯推理 5．B　[與鐵釘相比，棉花團(tuán)在下落過程中所受的空氣阻力不能忽略，故B正確．] 6．x＝vt　x＝at2　阻力　小球受重力 解析　亞里士多德曾預(yù)言銅球的運(yùn)動速度是不變的，即銅球做勻速直線運(yùn)動．則其關(guān)系式為x＝vt；伽利略證明銅球運(yùn)動的路程與時(shí)間的平方成正比，即銅球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，其關(guān)系式為x＝at2. 伽利略選用光滑直木板槽和銅球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的是為了減少銅球運(yùn)動時(shí)所受的阻力，同時(shí)抓住小球受重力這一要素． 7．ABC　[由v－t圖象可知，t＝0.5 s時(shí)，小球下落至地面，速度為5 m/s，小球與地面作用的時(shí)間不計(jì)，小球剛被地面彈起時(shí)，速度為－3 m/s，能彈起的最大高度為h＝＝ m＝0.45 m．故選項(xiàng)A、B、C對，D錯(cuò)．] 8．AB　[初速度為30 m/s，只需要3 s即可上升到最高點(diǎn)，位移為h1＝ m＝45 m，再自由落體2 s時(shí)間，下降高度h2＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程為65 m，A項(xiàng)對；此時(shí)離地面高度25 m，位移方向豎直向上，B項(xiàng)對；此時(shí)速度為10×2 m/s＝20 m/s，速度改變量大小為50 m/s，C項(xiàng)錯(cuò)；平均速度為 m/s＝5 m/s，D項(xiàng)錯(cuò)．] 9．(1)20 m　4 s　(2)2(＋1) s 解析　解法一　上升過程，勻減速運(yùn)動．取豎直向上為正方向．v01＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根據(jù)勻變速運(yùn)動公式： v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得： 最大高度h＝－＝＝ m＝20 m， 上升時(shí)間t1＝－＝＝ s＝2 s. 下落過程，自由落體運(yùn)動，取豎直向下為正方向．v02＝0，a2＝g，回到原點(diǎn)，x1＝h，到拋出點(diǎn)下方20 m處時(shí)，x2＝40 m，根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律，有從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間：t2＝ ＝ s＝2 s， 從最高點(diǎn)下落到距拋出點(diǎn)下方20 m處的時(shí)間： t2＝ ＝ s＝2 s. 故最大高度h＝20 m，回到拋出點(diǎn)時(shí)間4 s，落到下方20 m處所經(jīng)歷時(shí)間為2(1＋) s. 解法二　全過程分析，取向上為正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度時(shí)v＝0，落到下方20 m處時(shí)x＝－20 m，由勻變速運(yùn)動的規(guī)律知 最大高度x＝＝ m＝20 m， 回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)x＝0，而x＝v0t1－gt，所用時(shí)間為 t1＝＝ s＝4 s， 落回下方20 m處時(shí)，由x＝v0t2－gt 得－20＝20t2－×10t. 解得t2＝(2＋2) s，t2′＝(2－2) s(后者舍去)． 方法總結(jié)　處理豎直上拋運(yùn)動，有兩種方法．第一種是分段分析法：將上拋運(yùn)動分為上升和下落兩個(gè)過程考慮．第二種是全過程分析法：將整個(gè)運(yùn)動看成是有往返的勻減速直線運(yùn)動來處理．兩種方法應(yīng)用時(shí)都要注意速度和位移的正負(fù)． 課后鞏固練 1．A　2.BC　3.C　4.AC　5.C　6.AC 7．C　[兩球形狀完全相同，在下落過程中所受空氣阻力相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正確．] 8．7 s　66 m/s，方向豎直向下 解析　對全過程分析(分段分析同學(xué)們自己思考) 物體從掉落至落地全過程為勻減速運(yùn)動，以向上為正方向，則g＝－10 m/s2，拋出點(diǎn)以下位移亦為負(fù)值x＝－217 m. 由x＝v0t＋at2得：－217＝4t－5t2 解得：t1＝7 s，t2＝－6.2 s(舍去)． 落至地面的速度： v＝v0－gt＝(4－10×7) m/s＝－66 m/s，負(fù)號說明末速度方向與設(shè)定的正方向相反，即豎直向下． 9．61.25 m　7.0 s　35 m/s，方向豎直向下 解析　箭上升到最大高度為H時(shí)，v＝0，由此得v＝2gH，所以 H＝＝ m＝61.25 m 由于v＝v0－gt＝0，箭的上升時(shí)間t＝＝ s＝3.5 s 由箭射出到落回原地共用時(shí)間T＝2t＝2×3.5 s＝7.0 s 箭落回原地跟射出的初速度大小相等，即v′＝v0＝35 m/s，方向豎直向下． 10．見解析 解析　上升的最大高度H＝＝ m＝45 m 由x＝v0t－gt2得 當(dāng)t1＝2.0 s時(shí)，位移x1＝30×2.0 m－×10×2.02 m＝40 m，小于H，所以 路程s1＝40 m 速度v1＝v0－gt1＝30 m/s－10×2.0 m/s＝10 m/s 當(dāng)t2＝3.0 s時(shí)，位移x2＝30×3.0 m－×10×3.02 m＝45 m，等于H，所以路程s2＝45 m 速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×3.0 m/s＝0 當(dāng)t3＝4.0 s時(shí)，位移 x3＝30×4.0 m－×10×4.02 m＝40 m，小于H，所以路程s3＝45 m＋(45－40) m＝50 m 速度v3＝v0－gt3＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s. 9