計(jì)算題夯基練習(xí)（三）1、(2019·南昌模擬)冬奧會(huì)上自由式滑雪是一項(xiàng)極具觀賞性的運(yùn)動(dòng)。其場(chǎng)地由助滑坡AB(高度差為10 m)、過渡區(qū)BDE(兩段半徑不同的圓弧平滑連接而成，其中DE半徑為3 m、對(duì)應(yīng)的圓心角為60°)和跳臺(tái)EF(高度可調(diào)，取為h=4 m)等組成，如圖所示，質(zhì)量60 kg的運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)靜止出發(fā)，沿軌道運(yùn)動(dòng)到F處飛出。運(yùn)動(dòng)員飛出的速度須在54 km/h到68 km/h之間能在空中完成規(guī)定動(dòng)作，設(shè)運(yùn)動(dòng)員借助滑雪桿僅在AB段做功，不計(jì)摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，則：(1)為能完成空中動(dòng)作，則該運(yùn)動(dòng)員在AB過程中至少做多少功。(2)為能完成空中動(dòng)作，在過渡區(qū)最低點(diǎn)D處，求該運(yùn)動(dòng)員受到的最小支持力。(3)若將該運(yùn)動(dòng)員在AB段和EF段視為勻變速運(yùn)動(dòng)，且兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tABtEF=31，已知AB=2EF，則運(yùn)動(dòng)員在這兩段運(yùn)動(dòng)的加速度之比為多少？【解析】(1)該運(yùn)動(dòng)員在AF過程中，由動(dòng)能定理得：mg(hAB-h)+W人=m-0運(yùn)動(dòng)員通過F的最小速度vF=54 km/h=15 m/s解得：W人=3 150 J(2)從D點(diǎn)到F點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：-mgh+R(1-cos 60°)= m-m其中vF取最小速度，在D點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN-mg=m解得：FN=7 300 N(3)在AB段和EF段運(yùn)動(dòng)的平均速度之比：= =23設(shè)滑到B點(diǎn)的速度為v1，則滑到E點(diǎn)的速度也為v1，設(shè)滑到F點(diǎn)的速度為v2，則：=解得：v1=2v2又有：a1=a2=解得： a1a2=23答案：(1)3 150 J(2)7 300 N(3)232、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上，紙帶左端與A、A與B間距均為d =0.5 m，兩物體與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1=0.1，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.2。現(xiàn)以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉動(dòng)紙帶，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)A物體在紙帶上的滑動(dòng)時(shí)間。(2)兩物體A、B停在地面上的距離?！窘馕觥?1)兩物體在紙帶上滑動(dòng)時(shí)：1mg=ma1當(dāng)物體A滑離紙帶時(shí)a-a1=d，t1=1 s(2)物體A離開紙帶時(shí)的速度v1=a1t1物體A在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有2mg=ma2物體A從開始運(yùn)動(dòng)到停在地面上的總位移s1=+當(dāng)物體B滑離紙帶時(shí)a-a1=2dv2=a1t2物體B從開始運(yùn)動(dòng)到停在地面上的總位移s2=+兩物體最終停止的間距x=s2+d-s1=1.25 m。答案：(1)1 s (2)1.25 m3、一輛電動(dòng)自行車的銘牌上給出的技術(shù)參數(shù)如表所示。質(zhì)量M=70 kg的人騎著此電動(dòng)自行車沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車和人總重力的k倍，k=0.02。g取10 m/s2。求：規(guī)格后輪驅(qū)動(dòng)直流永磁鐵電動(dòng)機(jī)車型26電動(dòng)自行車額定輸出功率120 W整車質(zhì)量30 kg額定電壓40 V最大載重120 kg額定電流3.5 A(1)此電動(dòng)自行車的電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作時(shí)的效率。(2)僅在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，人騎車行駛的最大速率。(3)僅在電動(dòng)機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車速v=2.0 m/s時(shí)，人騎車的加速度大小?！窘馕觥?1)由題表可知，電動(dòng)機(jī)的額定電壓為U0=40 V，額定電流為I0=3.5 A，所以電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸入功率為P入=U0I0=140 W又電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P出=120 W所以電動(dòng)機(jī)的效率為=×100%=85.7%。(2)設(shè)車的質(zhì)量為m，則車行駛時(shí)所受阻力為f=k(M+m)g當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，應(yīng)有P出=fvm所以最大速度vm=6.0 m/s。(3)當(dāng)車速為v=2.0 m/s時(shí)，牽引力F=60 N，設(shè)此時(shí)車的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得F-f=(M+m)a，解得a=0.4 m/s2。答案：(1)85.7%(2)6.0 m/s(3)0.4 m/s24、如圖為遠(yuǎn)距離輸電過程的示意圖。已知某個(gè)小型發(fā)電機(jī)的輸出功率為90 kW，發(fā)電機(jī)的電壓為250 V，通過升壓變壓器升高電壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻為5 ，在用戶端用一降壓變壓器把電壓降為220 V，要求在輸電線上損失的功率控制為2 kW(即用戶得到的功率為88 kW)，求：(1)降壓變壓器輸出的電流和輸電線上通過的電流。(2)輸電線上損失的電壓和升壓變壓器輸出的電壓。(3)兩個(gè)變壓器各自的匝數(shù)比。【解析】(1)由于用戶獲得的電壓與降壓變壓器輸出電壓相同，根據(jù)功率的相關(guān)公式可知降壓變壓器輸出電流為I4= A=400 A根據(jù)輸電導(dǎo)線消耗的功率P損的相關(guān)公式可知：I2= A=20 A。(2)由歐姆定律可知輸電導(dǎo)線消耗的電壓為U損=I2r=20×5 V=100 V，根據(jù)升壓變壓器功率守恒可得升壓變壓器輸出電壓U2，即U2= V=4 500 V。(3)由輸電導(dǎo)線上兩端電壓的關(guān)系可知降壓變壓器原線圈兩端的電壓為U3=U2-U損=4 500 V-100 V=4 400 V，根據(jù)理想變壓器原、副線圈與匝數(shù)的關(guān)系可知=，=。答案：(1)400 A20 A(2)100 V4 500 V(3)1182015、如圖所示，一個(gè)直立的汽缸由截面積不同的兩個(gè)圓筒組成，活塞A、B用一根長(zhǎng)為2L的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地上、下滑動(dòng)，它們的截面積分別為SA=30 cm2，SB=15 cm2，活塞B的質(zhì)量mB=1 kg。A、B之間封住一定質(zhì)量的理想氣體，A的上方和B的下方均與大氣相通，大氣壓始終保持為p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)初狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體溫度T1=540 K，壓強(qiáng)p1=1.2×105Pa，此時(shí)輕繩上的拉力大小。(2)當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低到T2=330 K時(shí)，A、B活塞間輕繩的拉力大小?！窘馕觥?1)設(shè)繩中張力為 F1對(duì)活塞 B受力分析：p1SB+mBg=p0SB+F1解得 F1=40 N (2)氣體先經(jīng)歷等壓降溫，體積減小，A、B一起向下緩慢移動(dòng)，設(shè)當(dāng) A剛達(dá)汽缸底部時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為 T1則 =得：T1=360 K溫度繼續(xù)降低，氣體經(jīng)歷等容降溫，壓強(qiáng)變小，當(dāng)溫度T2=330 K時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)為 p2則=得：p2=1.1×105Pa對(duì)活塞B受力分析：p2SB+mBg=p0SB+F2可得此時(shí)繩中張力F2=(p2-p0)SB+mBg=25 N 答案：(1)40 N(2)25 N6