38 功率與機車啟動方法點撥分析機車啟動問題時，抓住兩個關(guān)鍵，一是汽車的運動狀態(tài)，即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系；二是抓住功率的定義式，即牽引力與速度的關(guān)系綜合以上兩個關(guān)系，即可確定汽車的運動情況1(多選)(2017·福建廈門一中模擬)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度時間圖象如圖1所示，其中OA為過原點的一條直線從t1時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，則()圖1A0t1時間內(nèi)，汽車的牽引力等于mB汽車在t1t2時間內(nèi)的功率等于t2以后的功率Ct1t2時間內(nèi)，汽車的功率等于v1Dt1t2時間內(nèi)，汽車的平均速度等于2(2017·山東煙臺模擬)某段高速路對載重貨車設(shè)定的允許速度范圍為5080 km/h，而上坡時若貨車達不到最小允許速度50 km/h，則必須走“爬坡車道”來避免危險，如圖2所示，某質(zhì)量為4.0×104 kg的載重貨車，保持額定功率200 kW在“爬坡車道”上行駛，每前進1 km，上升0.04 km，汽車所受的阻力(摩擦阻力與空氣阻力)為車重的0.01倍，g取10 m/s2，爬坡車道足夠長，則貨車勻速上坡的過程中()圖2A牽引力等于2×104 NB速度可能大于36 km/hC上坡過程增加的重力勢能等于汽車牽引力所做的功D上坡過程增加的機械能等于汽車克服阻力所做的功3起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其vt圖象如圖3所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中的()圖34(多選)(2018·河南省八校第二次測評)質(zhì)量為2 kg的遙控玩具電動汽車在平直路面上由靜止開始沿直線運動，汽車受到的阻力恒為重力的，若牽引力做功W和汽車位移x之間的關(guān)系如圖4所示，已知重力加速度g10 m/s2，則()圖4A汽車在01 m位移內(nèi)，牽引力是恒力，13 m位移內(nèi)，牽引力是變力B汽車位移為0.5 m時，加速度的大小a5 m/s2C汽車位移在03 m的過程中，牽引力的最大功率為20 WD汽車位移在03 m的過程中，牽引力的平均功率為10 W5(2018·廣東東莞模擬)汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角一定的斜坡時，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的vt圖象不可能是下圖中的()6.(多選)(2017·福建漳州聯(lián)考)一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在O點，有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，如圖5所示剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木棒向上爬設(shè)在一段時間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，下列四個圖象中能正確反映猴子對木棒做功的功率和木棒速度變化的是()圖57(2017·陜西寶雞二檢)某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空車質(zhì)量為m0，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車所裝貨物的質(zhì)量是()A.m0 B.m0 C.m0 D.m08(多選)(2017·廣東廣州模擬)質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖6所示，則賽車()圖6A速度隨時間均勻增大B加速度隨時間均勻增大C輸出功率為160 kWD所受阻力大小為1 600 N9用一根繩子豎直向上拉一個物塊，物塊從靜止開始運動，繩子拉力的功率按如圖7所示規(guī)律變化，已知物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g,0t0時間內(nèi)物塊做勻加速直線運動，t0時刻后功率保持不變，t1時刻物塊達到最大速度，則下列說法正確的是()圖7A物塊始終做勻加速直線運動B0t0時間內(nèi)物塊的加速度大小為Ct0時刻物塊的速度大小為D0t1時間內(nèi)物塊上升的高度為(t1)10(多選)A、B兩物體分別在大小相同的水平恒力F的作用下由靜止開始沿同一水平面運動，作用時間分別為t0和4t0，兩物體運動的vt圖象如圖8所示，則()圖8AA、B兩物體與水平面的摩擦力大小之比為512B水平力F對A、B兩物體做功的最大功率之比為21C水平力F對A、B兩物體做功之比為21D在整個運動過程中，摩擦力對A、B兩物體做功的平均功率之比為5311(2017·山東臨沂一模)如圖9甲所示，質(zhì)量m2 kg的小物體放在長直的水平地面上，用水平細線繞在半徑R0.5 m的薄圓筒上t0時刻，圓筒由靜止開始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，其角速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數(shù)0.1，重力加速度g取10 m/s2，則()圖9A小物體的速度隨時間的變化關(guān)系滿足v4tB細線的拉力大小為2 NC細線拉力的瞬時功率滿足P4tD在04 s內(nèi)，細線拉力做的功為12 J12(2017·廣東順德一模)在一條平直的公路上，甲車停在A點，乙車以速度v8 m/s勻速運動，當(dāng)乙車運動到B點時，甲車以恒定加速度a0.5 m/s2勻加速啟動，與乙車相向運動，若經(jīng)過20 s兩車相遇，此時甲車恰好達到最大速度已知甲車質(zhì)量為1.0×104 kg，額定功率為50 kW，阻力是車重的0.05倍，g取10 m/s2.試求：(1)甲車保持勻加速運動的時間；(2)A、B兩點間的距離答案精析1BC0t1時間內(nèi)，汽車做勻加速直線運動，加速度a，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)Ffma，解得牽引力FFfm，故A錯誤；從t1時刻起汽車的功率保持不變，可知汽車在t1t2時間內(nèi)的功率等于t2以后的功率，故B正確；由題意知，t1t2時間內(nèi)，汽車的功率PFv1(Ffm)v1，故C正確；t1t2時間內(nèi)，汽車做變加速直線運動，平均速度不等于，故D錯誤2A貨車勻速上坡的過程中，根據(jù)平衡條件得：牽引力大小F0.01mgmgsin0.01×4.0×104×10 N4.0×104×10× N2×104 N，故A正確；根據(jù)PFv得：v m/s10 m/s36 km/h，故B錯誤；上坡過程增加的重力勢能等于汽車牽引力所做的功與克服阻力所做的功之差，故C錯誤；由于汽車勻速上坡，根據(jù)功能關(guān)系知，上坡過程增加的機械能等于汽車牽引力做功與克服阻力所做的功之差，故D錯誤3A由vt圖象知重物先勻加速運動，再勻速運動，最后勻減速運動，由牛頓第二定律知，在勻加速過程有F1mgma1，F(xiàn)1為恒力且大于mg，拉力的功率P1F1vF1a1t；在勻速過程有F2mg，拉力的功率P2F2v0為定值；在勻減速過程有mgF3ma3，F(xiàn)3為恒力且小于mg，拉力的功率P3F3vF3(v0a3t)，功率逐漸減小到0，可知A正確4BCD根據(jù)公式WFx可知，題中Wx圖象的斜率表示汽車牽引力的大小，01 m位移內(nèi)，牽引力F120 N，13 m位移內(nèi)，牽引力F210 N，所以A錯誤；01 m位移內(nèi)，a5 m/s2，B正確；01 m位移內(nèi)，汽車做勻加速運動，13 m位移內(nèi)，汽車受力平衡，做勻速運動，則速度剛達到最大時，牽引力功率最大，此時v1 m/s，PmaxF1v120 W，C正確；牽引力做的總功W40 J，時間tt1t2 s s s，平均功率為10 W，D正確5A由瞬時功率PFv可知，汽車功率恒定，汽車開始所受牽引力F，若汽車受到的合外力F合0，則汽車做勻速運動，B項中vt圖象是可能的；若F合與牽引力方向相同，則汽車做加速運動，隨著速度增大，牽引力逐漸減小，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項中vt圖象是可能的，A項中vt圖象是不可能的；若F合與牽引力方向相反，則汽車做減速運動，牽引力增大，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項中vt圖象是可能的6BD7.A8CD對賽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：FFfma，F(xiàn)聯(lián)立得：a加速度隨速度的增大而減小，因此賽車做變加速直線運動，加速度隨時間而減小，A、B錯誤；由題圖及a與的關(guān)系，可知，斜率k400，P160 kW，在縱軸上截距的絕對值b4，F(xiàn)f1 600 N，故C、D正確9D由題圖可知，0t0時間內(nèi)功率與時間成正比，則有Fmgma，vat，PFv，得Pm(ag)at，因此圖線斜率m(ag)a，B選項錯誤；t0時刻后功率保持不變，拉力大于重力，物塊繼續(xù)加速運動，由mgma知，物塊加速度逐漸減小，t1時刻速度最大，則a0，最大速度為vm，A、C選項錯誤；Pt圖線與t軸所圍的面積表示0t1時間內(nèi)拉力做的功，WP0(t1t0)P0t1，由動能定理得Wmgh，得h(t1)，D選項正確10AB由vt圖象可知，A加速運動時的加速度aA1，減速運動時的加速度大小為aA2，由牛頓第二定律有：FFf1m1，F(xiàn)f1m1，聯(lián)立兩式得：Ff1；B加速運動時的加速度大小為aB1，減速運動時的加速度大小為aB2，由牛頓第二定律有：FFf2m2，F(xiàn)f2m2，聯(lián)立兩式得：Ff2，所以A、B兩物體與水平面的摩擦力之比為512，A項正確由vt圖象知，水平力F對A、B兩物體做功的最大功率之比為F·2v0F·v021，B項正確由vt圖象與時間軸所圍的面積表示位移可知兩物體位移之比為65，整個過程中，由動能定理知，水平力F對A、B兩物體做功之比等于摩擦力做功之比為12，C項錯誤由功率的定義式知摩擦力對A、B兩物體做功的平均功率之比為56，D項錯誤11D由題圖乙可知，圓筒勻加速轉(zhuǎn)動，角速度隨時間變化的關(guān)系式為：t，圓筒邊緣線速度與物體前進速度大小相同，根據(jù)vR得：vR0.5t，故A錯誤；物體運動的加速度a0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：Fmgma，解得：F2×0.5 N0.1×2×10 N3 N，故B錯誤；細線拉力的瞬時功率PFv3×0.5t1.5t，故C錯誤；物體在4 s內(nèi)運動的位移：xat2×0.5×42 m4 m，在04 s內(nèi)，細線拉力做的功為：WFx3×4 J12 J，故D正確12(1)10 s(2)210 m解析(1)對甲車，根據(jù)牛頓第二定律可知：FFfma，解得：FFfma0.05×1.0×104×10 N1.0×104×0.5 N1.0×104 N甲車勻加速運動過程中達到的最大速度為：v加 m/s5 m/s加速時間為：t s10 s(2)甲車勻加速運動通過的位移為：x1at225 m甲車達到的最大速度為：vm m/s10 m/s甲車1020 s時間內(nèi)通過的位移為x2，根據(jù)動能定理有：PtFfx2mvm2mv加2，代入數(shù)據(jù)解得：x225 m甲車通過的總位移為：x甲x1x250 m乙車在20 s內(nèi)通過的位移為：x乙vt總160 mA、B兩點間的距離為：xx乙x甲210 m.8