第3講電容器帶電粒子在電場中的運動一、單項選擇題1.(2017南京、鹽城一模)如圖所示的可變電容器,旋轉(zhuǎn)動片使之與定片逐漸重合。則電容器的電容將()A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.先增大后減小答案A可變電容器的動片與定片逐漸重合,即電容器的正對面積增大,由C=rS4kd可知電容變大,A項正確。2.(2017江蘇單科)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現(xiàn)將C板向右平移到P'點,則由O點靜止釋放的電子()A.運動到P點返回B.運動到P和P'點之間返回C.運動到P'點返回D.穿過P'點答案A根據(jù)平行板電容器的電容的決定式C=rS4kd、定義式C=QU和勻強電場的電壓與電場強度的關(guān)系式U=Ed可得E=4kQrS,可知將C板向右平移到P'點,B、C兩板間的電場強度不變,由O點靜止釋放的電子仍然可以運動到P點,并且會原路返回,故選項A正確。3.(2018江蘇單科)如圖所示,水平金屬板A、B分別與電源兩極相連,帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將B板右端向下移動一小段距離,兩金屬板表面仍均為等勢面,則該油滴()A.仍然保持靜止B.豎直向下運動C.向左下方運動D.向右下方運動答案D開始時,油滴受力如圖甲所示。靜電力F與重力mg平衡。當(dāng)將B板右端向下移動一小段距離后,A、B板間電場線變成曲線,原因是A、B板仍為等勢面,電場線與等勢面垂直,則油滴受的電場力F'與mg不在一條直線上(如圖乙所示)。又因為正對面積變小,電容變小,由C=QU知,在電壓不變的情況下,Q變小,則兩板間電場減弱,F'<F,故F'與mg的合力斜向右下方,即油滴將向右下方運動。4.如圖所示,讓大量的一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子從同一位置經(jīng)過同一加速電場A由靜止開始加速,然后在同一偏轉(zhuǎn)電場B中偏轉(zhuǎn)。忽略離子的重力及離子間的相互作用力。下列說法正確的是()A.它們始終為一股離子束B.它們會分離為二股離子束C.它們會分離為三股離子束D.它們會分離為無數(shù)股離子束答案A離子在電場中加速,根據(jù)動能定理qU=12mv02;在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動,水平方向有L=v0t,豎直方向有y=12·qEmt2;聯(lián)立可得y=EL24U,故可知離子射出偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的電荷量和質(zhì)量無關(guān),所以三種離子始終為一股離子束,選項A正確。5.(2018徐州五校聯(lián)考)a、b、c三個粒子(重力不計)由同一點M同時垂直場強方向進入帶有等量異種電荷的兩平行金屬板的電場間,其軌跡如圖所示,其中b恰好沿板的邊緣飛出電場,由此可知()A.進入電場時a的速度最大,c的速度最小B.a、b、c在電場中運動的時間相等C.若把上極板向上移動,則a在電場中運動的時間增長D.若把下極板向下移動,則a在電場中運動的時間增長答案D三個粒子進入電場后加速度相同,由題圖看出,豎直方向a、b偏轉(zhuǎn)距離相等,大于c的偏轉(zhuǎn)距離,由y=12at2知,a、b運動時間相等,大于c的運動時間,即ta=tb>tc。又水平位移的關(guān)系為xa<xb=xc,因為粒子水平方向都做勻速直線運動,所以vc>vb>va,即a的速度最小,c的速度最大,故A、B項錯誤;若把上極板向上移動,根據(jù)推論E=4kQrS知,板間場強不變,粒子的加速度不變,可知a的運動情況不變,運動時間不變,故C項錯誤;若把下極板向下移動,根據(jù)推論E=4kQrS知,板間場強不變,粒子的加速度不變,a的豎直分位移增大,由位移公式知,a在電場中運動的時間增長,故D項正確。二、多項選擇題6.如圖所示,M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板,板間有勻強電場,質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子,以初速度v0由小孔進入電場,當(dāng)M、N間電壓為U時,粒子剛好能到達N板,如果要使這個帶電粒子能到達M、N兩板間距的12處返回,則下述措施能滿足要求的是()A.使初速度減為原來的12B.使M、N間電壓提高到原來的2倍C.使M、N間電壓提高到原來的4倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來的12答案BD在粒子剛好到達N板的過程中,由動能定理得-qEd=0-12mv02,所以d=mv022qE,令帶電粒子離開M板的最遠距離為x,則使初速度減為原來的12,x=d4,故A錯誤;使M、N間電壓提高到原來的2倍,電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍,x=d2,故B正確;使M、N間電壓提高到原來的4倍,電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍,x=d4,故C錯誤;使初速度和M、N間電壓都減為原來的12,電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话?x=d2,故D正確。7.(2018徐州期中)如圖所示,電容器由平行金屬板M、N和電介質(zhì)D構(gòu)成。電容器通過開關(guān)S及電阻與電源E相連接。則()A.將M上移,電容器的電容變大B.將D從電容器中抽出,電容變小C.斷開開關(guān)S,M上移,M、N間電壓將增大D.閉合開關(guān)S,M上移,流過電阻的電流方向從B到A答案BC根據(jù)電容的決定式C=rS4kd可知,當(dāng)M向上移時,板間距離d增大,電容器的電容變小;當(dāng)將D從電容器中抽出時,相對介電常數(shù)r減小,電容器的電容變小,故A項錯誤,B項正確;斷開開關(guān)S,M上移,電荷量不變,而電容減小,根據(jù)電容的定義式C=QU,可知電容器兩端的電壓增大,故C項正確;閉合開關(guān)S,電壓不變,M上移時電容減小,則由Q=UC可知,電荷量Q減小,電容器放電,流過電阻的電流方向從A到B,故D項錯誤。8.(2018清江中學(xué)月考)如圖所示,平行板電容器與直流電源E'(內(nèi)阻不計)連接,下極板接地,靜電計所帶電荷量很少,可被忽略,一帶電油滴靜止于電容器中的P點,現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向上移動一小段距離,則()A.平行板電容器的電容將變大B.靜電計指針張角變小C.帶電油滴將向下運動D.若先將上極板與電源正極的導(dǎo)線斷開,再將下極板向上移動一小段距離,則帶電油滴所受電場力不變答案AD電容器的下極板向上移動時,根據(jù)公式C=rS4kd可知d減小,C增大,A正確;由于電容器的兩端電壓恒定不變,則靜電計兩端的電壓也不變,故靜電計指針張角不變,B錯誤;根據(jù)公式E=Ud可知,電容器的場強變大,帶電油滴將向上運動,C錯誤;若先將上極板與電源正極斷開,則電容器所帶的電荷量不變,再將下極板向上移動一小段距離,則電容器間的電場強度E=Ud=QCd=4kQrS,其大小恒定不變,故帶電油滴所受的電場力不變,D正確。9.(2018南通調(diào)研)如圖所示,水平放置的平行板電容器兩極板間距為d,帶負電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q,它從上極板的邊緣以初速度v0射入,沿直線從下極板N的邊緣射出,已知重力加速度為g,則()A.微粒的加速度不為零B.微粒的電勢能減少了mgdC.兩極板的電勢差為mgdqD.M板的電勢高于N板的電勢答案CD帶負電的微粒在兩極板間受豎直向下的重力和電場力,而微粒沿直線運動,由物體做直線運動的條件可知,重力與電場力合力必為零,加速度為零,電場力方向豎直向上,大小等于重力,即mg=Udq,所以兩極板之間電勢差U=mgdq,A項錯誤,C項正確;微粒帶負電,所以電場方向豎直向下,而電場方向是由高電勢指向低電勢的,所以M板電勢高于N板電勢,D項正確;微粒由上板邊緣運動到下板邊緣,電場力方向與速度方向夾角為鈍角,所以電場力對微粒做負功,微粒電勢能增加,B項錯誤。三、非選擇題10.(2018蘇州八校聯(lián)考)如圖所示,水平放置的平行板電容器,原來兩板不帶電,上極板接地,它的極板長L=0.1m,兩板間距離d=0.4cm,有一束相同微粒組成的帶正電粒子流從兩板中央平行于極板射入,由于重力作用微粒能落到下極板上,微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布在下極板上。設(shè)前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間,已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg,電荷量q=1×10-8C,電容器電容為C=10-6F。求:(g=10m/s2)(1)為使第一個粒子能落在下極板中點,則微粒入射速度v0應(yīng)為多少;(2)以上述速度入射的帶電粒子,最多能有多少落到下極板上。答案(1)2.5m/s(2)600個解析(1)第一個粒子只受重力:d2=12gt2解得t=0.02s,則v0=L2t=2.5m/s。(2)以v0入射的帶電粒子,恰打到下極板右邊緣時,有t1=Lv0=0.04s,d2=12at12,解得a=2.5m/s2mg-qE=maE=Ud=QdC,n=Qq聯(lián)立得n=600個。11.(2018如東中學(xué)期中)如圖所示,在xOy平面內(nèi),有沿x軸正方向的勻強電場(圖中未畫出),一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O點沿y軸正方向以某一速度射入電場,A、B為其運動軌跡上的兩點,且對應(yīng)的橫坐標(biāo)xB-xA=L,已知該粒子在A點的速度大小為v,方向與電場方向的夾角為60°,當(dāng)粒子運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°,不計粒子重力,求:(1)粒子的初速度v0;(2)A、B兩點間的電勢差UAB;(3)A點的坐標(biāo)(xA,yA)。答案(1)32v(2)mv2q(3)L8,3L4解析(1)把A點的速度進行正交分解,沿y軸方向的分速度即初速度v0,則v0=vsin60°=32v。(2)設(shè)B點的速度為vB,則vB=v0sin30°=3v從A到B的過程中由動能定理可得qUAB=12mvB2-12mv2,解得UAB=mv2q。(3)在y軸方向上,粒子做勻速直線運動,在x軸方向上,粒子做初速度為零的勻加速直線運動(設(shè)加速度為a),從O點運動到A的過程中有:y方向:yA=v0tA,x方向:xA=vcos60°2tA而E=UABL,a=Eqm,vcos60°=atA解得xA=L8,yA=3L4則A點的坐標(biāo)為L8,3L4。8