用動力學與能量觀點分析多過程問題方法點撥(1)若運動過程只涉及求解力而不涉及能量，選用牛頓運動定律；(2)若運動過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，且具有功能關(guān)系的特點，則常用動能定理或能量守恒定律；(3)不同過程連接點速度的關(guān)系有時是處理兩個過程運動規(guī)律的突破點.1.(2018·福建省漳州市考前沖刺)如圖1所示，傾角37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個輪半徑和質(zhì)量不計的光滑定滑輪D，質(zhì)量均為m1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k240N/m的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住.用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與小環(huán)C連接，輕彈簧軸線和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行，小環(huán)C穿在豎直固定的光滑均勻細桿上.當環(huán)C位于Q處時整個系統(tǒng)靜止，此時繩與細桿的夾角53°，物體B對擋板P的壓力恰好為零.已知sin37°0.6，cos37°0.8，g取10m/s2.求：圖1(1)當環(huán)C位于Q處時繩子的拉力大小FT和小環(huán)C的質(zhì)量M；(2)現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，位置R與位置Q關(guān)于位置S對稱，圖中SD水平且長度為d0.2m，求：小環(huán)C運動到位置Q的速率v；小環(huán)C從位置R運動到位置S的過程中輕繩對環(huán)做的功WT.2.如圖2所示，一個傾角30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪.質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連.一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接，調(diào)整細繩和A、B物體的位置，使彈簧處于原長狀態(tài)，且細繩自然伸直并與三角斜劈的兩個面平行.現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升.求：圖2(1)B物體在斜面上下滑的最大距離x；(2)B物體下滑到最低點時的加速大小和方向；(3)若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當A物體剛好要離開地面，C物體的速度大小v.3.如圖3所示，光滑水平軌道的左端與長L1.25m的水平傳送帶AB相接，傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動的速度v01m/s.輕彈簧右端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時左端恰位于A點.現(xiàn)用質(zhì)量m0.4kg的小物塊(視為質(zhì)點)將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進入豎直固定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經(jīng)圓周最低點C后滑上質(zhì)量為M0.2kg的長木板且不會從木板上掉下來.半圓軌道的半徑R0.5m，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)10.8，小物塊與木板間動摩擦因數(shù)20.2，長木板與水平地面間動摩擦因數(shù)30.1，g取10m/s2.求：圖3(1)小物塊到達B點時速度vB的大小(結(jié)果可帶根號)；(2)彈簧被壓縮時的彈性勢能Ep；(3)長木板在水平地面上滑行的最大距離x.4.(2018·北師大附中模擬)如圖4所示，高H1.6m的賽臺ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；質(zhì)量M1kg、高h0.8m、長L的小車Q緊靠賽臺右側(cè)CD面(不粘連且小車上表面與BC等高)，放置于光滑水平地面上.質(zhì)量m1kg的小物塊P從賽臺頂點A由靜止釋放，經(jīng)過B點的小曲面無機械能損失地滑上BC水平面，再滑上小車的左端.已知小物塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)0.4，g取10m/s2.圖4(1)求小物塊P滑上小車左端時的速度v1.(2)如果小物塊沒有從小車上滑落，求小車最短長度L0.(3)若小車長L1.2m，在距離小車右端s處固定有與車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動，討論小物塊在小車上運動過程中，克服摩擦力做功Wf與s的關(guān)系.答案精析1.(1)12N0.72kg(2)2m/s0.3J解析(1)先以A、B組成的整體為研究對象，系統(tǒng)受到重力、支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得繩子的拉力大小FT2mgsin，解得FT12N.以C為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件得FTcos53°Mg，解得M0.72kg.(2)環(huán)從位置R運動到Q位置的過程中，小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒，有Mg·Mv2mvA2，其中vAvcos，聯(lián)立解得v2m/s.由題意，開始時B對擋板的壓力恰好為零，所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力，彈簧處于伸長狀態(tài).對B受力分析，有kx1mgsin，解得彈簧的伸長量x10.025m，小環(huán)從R運動到S時，A下降的距離為xAd0.05m，此時彈簧的壓縮量x2xAx10.025m，由速度分解可知此時A的速度為零，小環(huán)從R運動到S的過程中，初、末態(tài)的彈性勢能相等.小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒，有MgmgxAsinEk，解得Ek1.38J，小環(huán)從位置R運動到位置S的過程中，對小環(huán)C，由動能定理可知WTMgEk，解得WT0.3J.2.(1)(2)g方向沿斜面向上(3)g解析(1)當A物體剛要離開地面但不上升時，A物體處于平衡狀態(tài)，設(shè)B物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長為x.對A物體有：kxmg0，解得：x(2)當A物體剛要離開地面時，A與地面間作用力為0.對A物體：由平衡條件得：FTmg0設(shè)B物體的加速度大小為a，對B物體，由牛頓第二定律得：FTmgsinma，解得：agB物體加速度的方向沿斜面向上(3)A物體剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能增加E，對B物體下滑的過程，由能量守恒定律得：Emgxsin對C物體下滑的過程，由能量守恒定律得E·2mv22mgxsin解得：vg3.(1)m/s(2)5J(3)2.78m解析(1)小物塊恰在光滑半圓形軌道最高點做圓周運動，由牛頓第二定律得：mgm解得vBm/s(2)由于vBv0，所以小物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，根據(jù)能量守恒定律得：Ep1mgLmvB2解得Ep5J(3)小物塊從B到C過程中由機械能守恒定律得：mg·2RmvB2mvC2代入數(shù)據(jù)解得vC5m/s小物塊在長木板上滑行過程中，做勻減速運動，由牛頓第二定律得：2mgma1，解得a12m/s2對長木板受力分析，上表面受到的摩擦力Ff12mg0.8N下表面受到的摩擦力Ff23(Mm)g0.6N，所以長木板做勻加速運動，由牛頓第二定律得：Ff1Ff2Ma2解得a21m/s2設(shè)經(jīng)過時間t小物塊與長木板達到共速vD，vCa1ta2tvD解得ts，vDm/s時間t內(nèi)長木板運動的位移x1a2t2m達共速后兩物體一起勻減速至停止，由動能定理得：3(Mm)gx2(Mm)vD2解得x2m所以長木板運動的最大位移xx1x22.78m.4.(1)4m/s(2)1m(3)見解析解析(1)由機械能守恒定律得mg(Hh)mvB2，代入數(shù)據(jù)計算得出vB4m/s，即小物塊P滑上小車左端時的速度v14m/s.(2)小車長度最短時，小物塊剛好滑到小車右端與小車共速且速度為v2.以水平向右為正方向，由動量守恒定律得mv1(mM)v2，由能量守恒定律有mv12(mM)v22mgL0，得v22m/s，L01m.(3)設(shè)共速時小車位移x1，物塊對地位移x2，分別對小車和物塊由動能定理有Mgx1Mv22，mgx2m(v22v12)，代入數(shù)據(jù)計算得出x10.5m，x21.5m.若sx1，小物塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為v22m/s的勻減速運動，距離車右端距離為L1LL00.2m，設(shè)物塊減速到零時位移為L2，則mgL2mv22，可得L20.5mL1，則小物塊將從車右端飛出，Wfmg(x2L1)，代入數(shù)據(jù)計算得出Wf6.8J；若sx1，小物塊全程都受摩擦力作用，則Wfmg(Ls)，代入數(shù)據(jù)計算得出Wf4.84s (J).7