能力課2電磁感應中的動力學和能量問題一、選擇題(13題為單項選擇題，47題為多項選擇題)1如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖1Aef將減速向右運動，但不是勻減速Bef將交減速向右運動，最后停止Cef將勻速向右運動Def將往返運動解析ef向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由FBILma知，ef做的是加速度減小的減速運動，故A正確。答案A2一半徑為r、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)用一根長為L的絕緣輕細桿懸掛于O1點，桿所在直線過圓環(huán)圓心，在O1點的正下方有一半徑為L2r的圓形勻強磁場區(qū)域，其圓心O2與O1點在同一豎直線上，O1點在圓形磁場區(qū)域邊界上，如圖2所示?，F使絕緣輕細桿從水平位置由靜止釋放，下擺過程中金屬圓環(huán)所在平面始終與磁場垂直，已知重力加速度為g，不計空氣阻力及其他摩擦阻力，則下列說法正確的是()圖2A金屬圓環(huán)最終會靜止在O1點的正下方B金屬圓環(huán)在整個過程中產生的焦耳熱為mgLC金屬圓環(huán)在整個過程中產生的焦耳熱為mg(L2r)D金屬圓環(huán)在整個過程中產生的焦耳熱為mg(Lr)解析圓環(huán)最終要在如圖中A、C位置間擺動，因為此時圓環(huán)中的磁通量不再發(fā)生改變，圓環(huán)中不再有感應電流產生。由幾何關系可知，圓環(huán)在A、C位置時，其圓心與O1、O2的距離均為Lr，則圓環(huán)在A、C位置時，圓環(huán)圓心到O1的高度為。由能量守恒可得金屬圓環(huán)在整個過程中產生的焦耳熱為mg(L2r)，C正確。答案C3CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導軌，導軌間距為L，在水平導軌的左側存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖3所示。導軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導體棒與水平導軌接觸良好，且動摩擦因數為，則下列說法中正確的是()圖3A電阻R的最大電流為B流過電阻R的電荷量為C整個電路中產生的焦耳熱為mghD電阻R中產生的焦耳熱為mg(hd)解析由題圖可知，導體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產生的感應電流最大，由機械能守恒有mghmv2，所以I，A錯；流過R的電荷量為qt，B錯；由能量守恒定律可知整個電路中產生的焦耳熱為Qmghmgd，C錯；由于導體棒的電阻也為R，則電阻R中產生的焦耳熱為Qmg(hd)，D對。答案D4如圖4所示為一圓環(huán)發(fā)電裝置，用電阻R4 的導體棒彎成半徑L0.2 m的閉合圓環(huán)，圓心為O，COD是一條直徑，在O、D間接有負載電阻R11 。整個圓環(huán)中均有B0.5 T的勻強磁場垂直環(huán)面穿過。電阻r1 的導體棒OA貼著圓環(huán)做勻速圓周運動，角速度300 rad/s，則()圖4A當OA到達OC處時，圓環(huán)的電功率為1 WB當OA到達OC處時，圓環(huán)的電功率為2 WC全電路最大功率為3 WD全電路最大功率為4.5 W解析當OA到達OC處時，圓環(huán)的電阻為1 ，與R1串聯接入電源，外電阻為2 ，棒轉動過程中產生的感應電動勢EBL23 V，圓環(huán)上分壓為1 V，所以圓環(huán)上的電功率為1 W，A正確，B錯誤；當OA到達OD處時，圓環(huán)中的電阻為零，此時電路中總電阻最小，而電動勢不變，所以電功率最大為P4.5 W，C錯誤，D正確。答案AD5如圖5所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距L0.4 m，導軌所在平面與水平面的夾角為30°，其電阻不計。把完全相同的兩金屬棒(長度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導軌放置，并使每棒兩端都與導軌良好接觸。已知兩金屬棒的質量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B0.5 T，當金屬棒ab在平行于導軌向上的力F作用下沿導軌向上勻速運動時，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2)，則()圖5AF的大小為0.5 NB金屬棒ab產生的感應電動勢為1.0 VCab棒兩端的電壓為1.0 VDab棒的速度為5.0 m/s解析對于cd棒有mgsin BIL，解得回路中的電流I2.5 A，所以回路中的感應電動勢E2IR1.0 V，B正確；UabIR0.5 V，C錯誤；對于ab棒有FBILmgsin ，解得F1.0 N，A錯誤；根據法拉第電磁感應定律有EBLv，解得v5.0 m/s，D正確。答案BD6(2017·四川成都樹德中學月考)兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖6所示。除電阻R外其余電阻不計?，F將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放。則()圖6A釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為abC金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為FD電阻R上產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量解析金屬棒剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為零，又因此時速度為零，沒有感應電流，金屬棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度應等于重力加速度，選項A正確；金屬棒向下運動時，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向為ba，選項B錯誤；金屬棒速度為v時，安培力大小為FBIL，又I，解得F，選項C正確；金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能(速度不為零時)以及電阻R上產生的熱量，選項D錯誤。答案AC7如圖7兩根足夠長光滑平行金屬導軌PP、QQ傾斜放置，勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好?，F在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()圖7A金屬棒ab一直加速下滑B金屬棒ab最終可能勻速下滑C金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D帶電微?？赡芟认騈板運動后向M板運動解析根據牛頓第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，聯立解得a，因而金屬棒將做勻加速運動，選項A正確，B錯誤；ab棒切割磁感線，相當于電源，a端相當于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負電，選項C正確；若帶電粒子帶負電，在重力和電場力的作用下，先向下運動然后再反向向上運動，選項D正確。答案ACD二、非選擇題8如圖8所示，間距為L、電阻可以忽略不計的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動，開始時金屬條被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止狀態(tài)。在金屬條正上方高H處自由落下一質量為m的絕緣物體，在物體撞到金屬條前的瞬間卡環(huán)立即釋放，物體與金屬條相撞后兩者一起以相撞前物體速度大小的的速度繼續(xù)下落，豎直軌道足夠長，當金屬條下落高度h后開始做勻速運動。求金屬條下落高度h過程中感應電流產生的熱量。圖8解析求解物理綜合試題的基本策略是“化大為小、各個擊破”。通過分析可以看出，題中的物理情境可分為四個部分：物體先做自由落體運動，與金屬條相撞前的速度為v1物體與金屬條相撞后瞬間的共同速度為v2v1金屬條下落h后做勻速運動，設金屬條與物體一起勻速下落時的速度為v3，由力的平衡知識得：3mgBLI，解得v3金屬條下落高度h過程中，由能量守恒可得Q·3m·v3mgh·3m·v解得熱量Q。答案9如圖9所示，足夠長的金屬導軌固定在水平面上，金屬導軌寬度L1.0 m，導軌上放有垂直導軌的金屬桿P，金屬桿質量為m0.1 kg，空間存在磁感應強度B0.5 T、豎直向下的勻強磁場。連接在導軌左端的電阻R3.0 ，金屬桿的電阻r1.0 ，其余部分電阻不計。某時刻給金屬桿一個水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運動，圖乙是金屬桿P運動過程的vt圖像，導軌與金屬桿間的動摩擦因數0.5。在金屬桿P運動的過程中，第一個2 s內通過金屬桿P的電荷量與第二個2 s內通過P的電荷量之比為35。g取10 m/s2。求：圖9(1)水平恒力F的大小；(2)前4 s內電阻R上產生的熱量。解析(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運動，2 s后做勻速直線運動當t2 s時，v4 m/s，此時感應電動勢EBLv感應電流I安培力FBIL根據牛頓運動定律有FFmg0解得F0.75 N。(2)通過金屬桿P的電荷量qt ·t其中所以qx(x為P的位移)設第一個2 s內金屬桿P的位移為x1，第二個2 s內P的位移為x2則1BLx1，2BLx2BLvt又由于q1q235聯立解得x28 m，x14.8 m前4 s內由能量守恒定律得F(x1x2)mv2mg(x1x2)QrQR其中QrQRrR13解得QR1.8 J。答案(1)0.75 N(2)1.8 J10如圖10甲所示，光滑傾斜導體軌道(足夠長)與光滑水平導體軌道平滑連接。軌道寬度均為L1 m，電阻忽略不計。水平向右的勻強磁場僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域；垂直于傾斜軌道平面向下，同樣大小的勻強磁場僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域?，F將兩質量均為m0.2 kg；電阻均為R0.5 的相同導體棒eb和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時由靜止釋放，導體棒cd下滑過程中加速度a與速度v的關系如圖乙所示。(g10 m/s2)。圖10(1)求導軌平面與水平面間夾角；(2)求磁場的磁感應強度B；(3)求導體棒eb對水平軌道的最大壓力FN的大小； (4)若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，eb棒上產生的焦耳熱Q0.45 J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量q。解析(1)由av圖像可知，導體棒cd剛釋放時，加速度a5 m/s2對cd棒受力分析，由牛頓第二定律得mgsin ma聯立解得30°。(2)當cd棒勻速下滑時，由圖像知a0，v1 m/s此時mgsin F安F安BILI聯立得：mgsin 解得：B1 T。 (3)當電路中的電流I最大時，eb棒所受的安培力豎直向下最大，則壓力最大NmgF安由牛頓第三定律：NN解得：N3 N。(4)eb棒產生的焦耳熱QabQI2Rt0.45 Jcd棒產生的熱量與eb棒相同對cd，由能量守恒定律mgxsin mv22Q解得：x1 mqt則q1 C。答案(1)30°(2)1 T(3)3 N(4)1 C10