計算題夯基練習(xí)（1）1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，運動員的訓(xùn)練也由原來的高強(qiáng)度、大運動量，轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)訓(xùn)練。我們看到世界優(yōu)秀的百米運動員的肌肉都特別發(fā)達(dá)，有些甚至接近健美運動員，因為肌肉與脂肪的比例越高，他運動過程中受到的阻力就越小，加速跑的加速度就越大，因此可以提高運動員的比賽成績。某運動員的質(zhì)量m=80.0 kg，他的百米跑可以簡化成兩個階段：第一階段為勻加速直線運動，第二階段為勻速運動。假設(shè)運動員跑動時所受到的阻力大小恒等于運動員自身重力的0.24倍。若該運動員的百米成績?yōu)?0.0 s，勻速運動的速度v=12.0 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求：(1)該運動員加速跑階段的加速度大小和加速的距離。(2)假設(shè)該運動員通過科學(xué)訓(xùn)練使體重減小到75.0 kg，而他的肌肉力量不變，所能達(dá)到的最大速度不變，這個運動員的百米成績能提高到多少秒？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【解析】(1)設(shè)加速時間為t，有vt+v(t0-t)=x代入已知數(shù)據(jù)解得t= s又a=3.6 m/s2加速的距離s=vt=20 m (2)設(shè)該運動員加速跑時的動力為F，對該運動員有F-Ff=ma解得F=480 N體重減少到m=75 kg后，對該運動員有F-Ff=m1a1解得a1=4 m/s2又v2=2a1x1 ，解得x1=18 m運動員加速的時間t1=3 s勻速的時間t2=6.83 s，所以該運動員的百米成績?yōu)閠=t1+t2=9.83 s答案：(1)3.6 m/s220 m(2)9.83 s2、如圖所示，傾角為的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行，A、B的質(zhì)量均為m，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動。不計一切摩擦，重力加速度為g。求：(1) A固定不動時，A對B支持力的大小N。(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s。(3)A滑動的位移為x時的速度大小vx?！窘忸}指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)A固定不動時求支持力，就當(dāng)常規(guī)的靜止在固定斜面上的物體。(2)撤去固定A的裝置后，勾畫兩個物體的運動圖景。(3)疊加體問題中的速度問題首選機(jī)械能守恒定律?！窘馕觥?1)支持力的大小N=mgcos(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx=x(1-cos)，sy=xsin，且s2=+解得s=·x(3)B下降的高度sy=xsin根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy=m+m根據(jù)速度的定義得vA=，vB=則vB=·vA，解得vx=vA=。答案：(1)mgcos(2)·x(3)3、某輛以蓄電池為驅(qū)動能源的環(huán)保汽車，總質(zhì)量m=3×103 kg。當(dāng)它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時，驅(qū)動電機(jī)的輸入電流I=5 A，電壓U=300 V。在此行駛狀態(tài)下：(1)求驅(qū)動電機(jī)的輸入功率P電。(2)若驅(qū)動電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進(jìn)的機(jī)械功率P機(jī)，求汽車所受阻力與車重的比值(g取10 m/s2)。(3)設(shè)想改用太陽能電池給該車供電，其他條件不變，求所需的太陽能電池板的最小面積。已知太陽輻射的總功率P0=4×1026 W，太陽到地球的距離r=1.5×1011 m，太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%?！窘馕觥?1)驅(qū)動電機(jī)的輸入功率P電=IU=1.5×103 W(2)在勻速行駛時：P機(jī)=0.9P電=Fv=fvf=汽車所受阻力與車重之比：=0.045。(3)當(dāng)陽光垂直電池板入射時，所需板面積最小，設(shè)其為S，距太陽中心為r的球面面積S0=4r2若沒有能量的損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P，則：=設(shè)太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，P=(1-30%)P，則有：=由于P電=15%P，所以電池板的最小面積：S=10.1 m2答案：(1)1.5×103 W(2)0.045(3)10.1 m24、如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，求：(1)感應(yīng)電動勢的最大值。(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量。(4)電流表的示數(shù)。【解析】(1)線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。此交變電動勢的最大值為Em=BS=B··2n=2Bnr2。(2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的有效值為E=電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=R·=。(3)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的平均值為=通過R的電荷量q=·t=·t=。(4)設(shè)此交變電動勢在一個周期內(nèi)的有效值為E，由有效值的定義得·=T，解得E=故電流表的示數(shù)為I=。答案：(1)2Bnr2(2)(3)(4)5、帶有活塞的汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體。氣體開始處于狀態(tài)A，由過程AB到達(dá)狀態(tài)B，后又經(jīng)過過程BC到達(dá)狀態(tài)C，如圖所示。設(shè)氣體在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為pA、VA和TA。在狀態(tài)B時的體積為VB，在狀態(tài)C時的溫度為TC。 (1)求氣體在狀態(tài)B時的溫度TB。(2)求氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)pA與狀態(tài)C的壓強(qiáng)pC之比?！窘馕觥?(1)由題圖知，AB過程為等壓變化。由蓋呂薩克定律有=解得TB=(2)由題圖知，BC過程為等容變化，由查理定律有：=AB過程為等壓變化，壓強(qiáng)相等，有pA=pB，由以上各式得=。答案：(1)(2)7