課后限時集訓(xùn)3運動圖象和追及相遇問題建議用時：45分鐘1(2019·湖北武漢調(diào)研)通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和在1.391.98 s之間。若高速公路上兩輛汽車行駛的速度均為100 km/h，剎車時的加速度大小相同，前車發(fā)現(xiàn)緊急情況立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時，也立刻采取相應(yīng)措施。為避免兩車追尾，兩車行駛的間距至少應(yīng)為()A39 mB55 mC100 mD139 mB由于兩車的加速度相同，所以兩車行駛的安全距離即為汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移，有x×1.98 m55 m，故B正確。2.(多選)(2019·福建漳州二模)某個做直線運動的質(zhì)點的位置時間圖象(拋物線)如圖所示，P(2 s,12 m)為圖線上的一點。PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q(0,4 m)。已知t0時質(zhì)點的速度大小為8 m/s，則下列說法正確的是()A質(zhì)點做勻減速直線運動Bt2 s時，質(zhì)點的速度大小為6 m/sC質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2D01 s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為4 mAC由于位移時間圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運動的位移時間公式xv0tat2，已知v08 m/s，時間t2 s時的位移為x12 m，代入解得a2 m/s2，則圖線對應(yīng)的函數(shù)為x8tt2，即質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2，故A、C正確；t2 s時質(zhì)點的瞬時速度為v2v0at8 m/s2×2 m/s4 m/s，故B錯誤；由位移時間公式可得01 s內(nèi)質(zhì)點的位移x18×1 m×2×12 m7 m，故D錯誤。3(2019·天津期末)一玩具小車沿x軸運動，其v­t圖象如圖所示。下列說法正確的是()A第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)，小車的加速度大小相等、方向相同B03 s內(nèi)，小車的平均速度為5 m/sCt3 s時，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸正方向D第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)，小車位移相同Av­t圖象的斜率表示加速度，可知小車在第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度大小a5 m/s2，方向均為正方向，故A正確；由v­t圖象與t軸圍成圖形的面積表示位移，可知小車在03 s內(nèi)的位移為2.5 m， m/s m/s，故B錯誤；t3 s時，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸負方向，故C錯誤；根據(jù)圖象可知，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)小車位移大小相等，方向相反，故D錯誤。4.(2019·菏澤一模)一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險情時，立即進行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車剎車后做勻減速直線運動，則當汽車剎車后的速度減小為12 m/s時，剎車的距離x1為()A12 mB12.8 mC14 mD14.8 mB由題意可知，汽車做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小為a，由公式0v2ax，解得a10 m/s2。當汽車剎車后的速度減小為12 m/s時，由公式v2v2ax1，代入數(shù)據(jù)解得汽車剎車的位移x112.8 m，故選B.5(多選)(2019·京西城區(qū)實驗中學(xué)期末)物體甲運動的x­t圖象和物體乙運動的v­t圖象分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是()A甲在06 s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零B甲在06 s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mC乙在06 s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零D乙在06 s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mBC本題考查運動圖象問題。甲在0時刻由負方向上距原點2 m處向正方向運動，6 s時達到正方向的2 m處，運動方向不變，總位移為4 m，故A錯誤，B正確；乙03 s內(nèi)做負方向的勻減速直線運動，36 s內(nèi)做正方向的勻加速直線運動，圖線與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，則總位移為零，故C正確，D錯誤。6(2019·青島二模)A、B兩物體沿同一直線運動，運動過程中的x­t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A4 s時A物體運動方向發(fā)生改變B06 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小C05 s內(nèi)兩物體的平均速度相等D06 s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等DA物體的x­t圖線是一條傾斜的直線，所以A物體做勻速直線運動，且速度為vA m/s1 m/s，故選項A錯誤；06 s內(nèi)B物體的x­t圖線的斜率增大，則B物體的速度逐漸增大，故選項B錯誤；05 s內(nèi)，A物體的位移xA1 m4 m5 m，B物體的位移xB1 m(4 m)3 m，所以A、B兩物體在05 s內(nèi)位移不相等，則平均速度不相等，故選項C錯誤；06 s內(nèi)，A物體的位移xA2 m4 m6 m，B物體的位移xB2 m(4 m)6 m，則|xA|xB|，A物體做勻速直線運動，B物體的速度逐漸增大，則在06 s內(nèi)某時刻兩物體的速度大小相等，故選項D正確。7(多選)(2019·河北五個一名校聯(lián)盟一診)冬天霧霾天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑。一輛小汽車以18 m/s的速度由南向北行駛，某時刻，突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以6 m/s的速度同向勻速行駛，于是，司機鳴笛示警同時緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛。前車接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是()A前、后車因都采取了必要的加、減速運動，所以不會追尾B前、后車雖采取了加、減速運動，但加速度過小，仍會發(fā)生追尾C在前車開始加速時，兩車僅相距9 mD兩車距離最近時只有2 mAD設(shè)后車經(jīng)時間t兩者共速，則18 m/s2t m/s6 m/s2×(t2) m/s，解得t4 s，此時間內(nèi)后車的位移x118×4 m×2×42 m56 m，前車的位移x26×2 m6×2 m×2×22 m28 m，因x230 m>x1，可知兩車不會追尾，此時兩車相距最近，距離為28 m30 m56 m2 m，選項A、D正確，B錯誤；在前車開始加速時，兩車相距(306×2) mm10 m，選項C錯誤。8.某人駕駛汽車在公路上行駛，某時刻起，他因故開始剎車，與之同時，前方相鄰車道上有一正處于減速狀態(tài)的汽車。若已知兩車運動過程中的速度時間圖象如圖所示，且兩車會相遇，則以下判斷正確的是()A后車剎車時兩車間距離一定小于90 mB后車剎車時兩車間距離一定等于112 mC兩車相遇時一定有t20 sD兩車相遇時一定有t20 sC圖中交點的坐標為(20 s,5 m/s)，則速度減小到5 m/s之前，兩車的位移分別為x前×(155)×20 m200 m，x后×(255)×20 m300 m。兩車速度相等時，兩車之間的距離最小，且由題意知兩車會相遇，故后車剎車時兩車之間的距離dx后x前100 m，A、B錯誤；在t20 s之后，后車的速度小于前車的速度，兩車不可能相遇，故兩車相遇時一定有t20 s，C正確，D錯誤。9(2019·煙臺期末)甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上行駛，某時刻兩車正好并排行駛，從該時刻起兩車的速度時間圖象如圖所示，則下列說法正確的是()At0時刻兩車相遇B0到t1時間內(nèi)，甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小且方向相同C0到t0時間內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的平均速度Dt1時刻甲、乙兩車一定再次相遇，之后甲車將一直在乙車前方C根據(jù)速度時間圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移，可知0t0時間內(nèi)乙車的位移比甲車大，則t0時刻兩車沒有相遇，故A錯誤；0t1時間內(nèi)，甲、乙兩車圖線斜率均逐漸減小，則它們的加速度大小均逐漸減小，甲圖線切線的斜率為正，乙圖線切線的斜率為負，則甲、乙兩車加速度方向相反，故B錯誤；0t0時間內(nèi)甲車的位移比乙車的小，則甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故C正確；0t1時間內(nèi)，甲車的位移比乙車的大，則甲、乙兩車在t1時刻之前的某一時刻相遇，t1時刻之后甲車的速度比乙車大，則甲車將一直在乙車前方，故D錯誤。10(2019·天津南開中學(xué)月考)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后。速度均為v030 m/s。甲、乙相距x0100 m，t0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖甲、乙所示，取運動方向為正方向。下列說法正確的是()At3 s時兩車相距最近Bt6 s時兩車速度不相等Ct6 s時兩車距離最近，且最近距離為10 mD兩車在09 s內(nèi)會相撞C由題給圖象畫出兩車的v­t圖象如圖所示，由圖象可知，t6 s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為06 s內(nèi)兩車位移之差，即xx乙x甲 m90 m<x0100 m，即兩車在t6 s時距離最近，最近距離為x0x10 m，故A、B錯誤，C正確；t6 s時，兩車相距10 m，且甲車在前、乙車在后，在69 s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，故在09 s內(nèi)，甲車一直在前，兩車不會相撞，故D錯誤。11隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇駕車出行，為避免擁堵，高速公路管理部門開發(fā)了電子不停車收費系統(tǒng)ETC。汽車通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。設(shè)汽車以v172 km/h的速度沿直線朝著收費站正常行駛，如果汽車走ETC通道，需要在到達通道口時將速度恰好均勻減為v24 m/s，然后勻速通過總長度為d16 m的通道，接著再勻加速至速度為v1后正常行駛；如果汽車走人工收費通道，需要在到達收費站中心線處時將速度恰好均勻減為0，經(jīng)過t020 s的時間繳費成功后，再啟動汽車勻加速至速度為v1后正常行駛。設(shè)汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為a1 m/s2，求：(1)汽車走ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x；(2)汽車走ETC通道比走人工收費通道節(jié)約的時間t。解析(1)汽車走ETC通道時，勻減速階段的位移和勻加速階段的位移相等，均為x1，所以整個過程中，總位移x2x1d，代入數(shù)據(jù)解得x400 m。(2)汽車走人工收費通道，到達收費站中心線時的速度恰好為0，則剛進入通道的速度滿足v22a解得vv24 m/s根據(jù)對稱性知，汽車離開通道時的速度也恰好為4 m/s汽車通過ETC通道的時間t14 s通過人工收費通道的時間t2t028 s則節(jié)約的時間tt2t124 s。答案(1)400 m(2)24 s12警匪之戰(zhàn)不僅僅是電影中的情節(jié)，現(xiàn)實中警察也會面臨相似的挑戰(zhàn)。如圖所示，白色警車以v130 m/s行駛，掠過A位置時發(fā)現(xiàn)一黑色可疑車輛停在A線位置，于是立即以a13 m/s2的加速度開始制動減速，白色警車掠過A地作為計時起點，黑車3 s后開始以a23 m/s2的加速度開始加速向前逃竄，警車欲在車速減為零的同時斜打車身將黑色車逼停，但瘋狂的黑色車一直加速直至撞上警車。把這個過程兩車看成質(zhì)點，問：(1)什么時刻兩車相撞；(2)相撞前瞬間，黑色車的速度多大？解析(1)設(shè)警車停下來所需的時間為t1，停車時所行駛位移為x1，則有v1a1·t1v2a1x1解得t110 s，x1150 m在t110 s時，黑色車所走位移x2a2(t13)273.5 m<150 m，所以警車停車前未相撞設(shè)黑色車撞上警車發(fā)生在t時刻，則a2(t3)2x1得t13 s。(2)相撞前瞬間，黑色車的速度v2a2·(t3)30 m/s。答案(1)13 s(2)30 m/s13(2019·山東萊蕪摸底)甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v甲10 m/s，汽車乙在后，速度v乙30 m/s。由于天氣原因，當兩汽車的距離為x075 m時，乙車的司機發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲，立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。(1)通過計算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發(fā)生碰撞；(2)通過(1)問中的計算，如果兩車會相碰，則乙車剎車的同時馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機經(jīng)過t4 s的時間才加速前進。則為了避免兩車相碰，甲車加速時的加速度至少為多大？解析(1)乙車剎車至停下來的過程中，有0v2a乙x解得a乙2.5 m/s2畫出甲、乙兩輛汽車的v­t圖象如圖所示，根據(jù)圖象計算出兩輛汽車速度相等時的位移分別為x甲10×8 m80 mx乙×8 m160 m因x乙>x0x甲155 m故兩車會相撞。(2)設(shè)甲車的加速度為a甲時兩車恰好不相撞，則兩車速度相等時，有v乙a乙tv甲a甲(tt)此時乙車的位移x乙v乙ta乙t2甲車的位移x甲v甲ta甲(tt)2為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系應(yīng)滿足x乙x0x甲聯(lián)立以上各式解得a甲 m/s2即甲車的加速度至少為 m/s2。答案(1)見解析(2) m/s28