專題8 磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用考題一磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力1.安培力大小的計(jì)算公式：FBILsin (其中為B與I之間的夾角).(1)若磁場(chǎng)方向和電流方向垂直：FBIL.(2)若磁場(chǎng)方向和電流方向平行：F0.2.安培力方向的判斷：左手定則.方向特點(diǎn)：垂直于磁感線和通電導(dǎo)線確定的平面.3.兩個(gè)常用的等效模型(1)變曲為直：圖1甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流.圖1(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙.4.求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法(1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直.(2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖.(3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解.例1如圖2所示，某同學(xué)用玻璃皿在中心放一個(gè)圓柱形電極接電源的負(fù)極，沿邊緣放一個(gè)圓環(huán)形電極接電源的正極做“旋轉(zhuǎn)的液體的實(shí)驗(yàn)”，若蹄形磁鐵兩極間正對(duì)部分的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.1 T，玻璃皿的橫截面的半徑為a0.05 m，電源的電動(dòng)勢(shì)為E3 V，內(nèi)阻r0.1 ，限流電阻R04.9 ，玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R0.9 ，閉合開關(guān)后當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)恒為1.5 V，則()圖2A.由上往下看，液體做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B.液體所受的安培力大小為1.5×104 NC.閉合開關(guān)10 s，液體具有的動(dòng)能是4.5 JD.閉合開關(guān)后，液體電熱功率為0.081 W解析由于中心圓柱形電極接電源的負(fù)極，邊緣電極接電源的正極，在電源外部電流由正極流向負(fù)極，因此電流由邊緣流向中心；玻璃皿所在處的磁場(chǎng)豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)電液體受到的磁場(chǎng)力沿逆時(shí)針方向，因此液體沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；故A錯(cuò)誤；此電路為非純電阻電路，電壓表的示數(shù)為1.5 V，則根據(jù)閉合電路歐姆定律：EUIR0Ir，所以電路中的電流值：I A0.3 A，液體所受的安培力大小為：FBILBIa0.1×0.3×0.05 N1.5×103 N.故B錯(cuò)誤；玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R0.9 ，則液體熱功率為P熱I2R0.32×0.9 W0.081 W.故D正確；10 s末液體的動(dòng)能等于安培力對(duì)液體做的功，通過玻璃皿的電流的功率：PUI1.5×0.3 W0.45 W，所以閉合開關(guān)10 s，液體具有的動(dòng)能是：EkW電流W熱(PP熱)·t(0.450.081)×10 J3.69 J，故C錯(cuò)誤.答案D變式訓(xùn)練1.(2016·海南單科·8)如圖3(a)所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場(chǎng)中，當(dāng)音頻電流信號(hào)通過線圈時(shí)，線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng)，發(fā)出聲音.俯視圖(b)表示處于輻射狀磁場(chǎng)中的線圈(線圈平面即紙面)磁場(chǎng)方向如圖中箭頭所示，在圖(b)中()圖3A.當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里B.當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外C.當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里D.當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外答案BC解析將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限個(gè)小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，當(dāng)電流順時(shí)針時(shí)，導(dǎo)線的安培力垂直紙面向外，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)電流逆時(shí)針時(shí)，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.如圖4所示，某區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一正方形剛性線圈，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為n，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，線圈一半在磁場(chǎng)內(nèi).某時(shí)刻，線圈中通過大小為I的電流，則此線圈所受安培力的大小為()圖4A.BIL B.nBIL C.nBIL D.nBIL答案D解析線框的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)L，故線圈受到的安培力為FnBILnBIL，D正確.3.如圖5甲所示，兩平行光滑導(dǎo)軌傾角為30°，相距10 cm，質(zhì)量為10 g的直導(dǎo)線PQ水平放置在導(dǎo)軌上，從Q向P看到的側(cè)視圖如圖乙所示.導(dǎo)軌上端與電路相連，電路中電源電動(dòng)勢(shì)為12.5 V，內(nèi)阻為0.5 ，限流電阻R5 ，R為滑動(dòng)變阻器，其余電阻均不計(jì).在整個(gè)直導(dǎo)線的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁場(chǎng)方向可以改變，但始終保持垂直于直導(dǎo)線.若要保持直導(dǎo)線靜止在導(dǎo)軌上，則電路中滑動(dòng)變阻器連入電路電阻的極值取值情況及與之相對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)方向是()圖5A.電阻的最小值為12 ，磁場(chǎng)方向水平向右B.電阻的最大值為25 ，磁場(chǎng)方向垂直斜面向左上方C.電阻的最小值為7 ，磁場(chǎng)方向水平向左D.電阻的最大值為19.5 ，磁場(chǎng)方向垂直斜面向右下方答案D解析磁場(chǎng)方向水平向右時(shí)，直導(dǎo)線所受的安培力方向豎直向上，由平衡條件有mgBIL，得I A1 A，由I得R7 ，故A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向垂直斜面向左上方時(shí)，直導(dǎo)線所受的安培力方向沿斜面向下，不可能靜止在斜面上，故B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向水平向左時(shí)，直導(dǎo)線所受的安培力方向豎直向下，不可能靜止在斜面上，故C錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向垂直斜面向右下方時(shí)，直導(dǎo)線所受的安培力方向沿斜面向上，由平衡條件有mgsin 30°BIL，得I·0.5 A，由I得R19.5 ，即電阻的最大值為19.5 ，故D正確.考題二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.必須掌握的幾個(gè)公式2.軌跡、圓心和半徑是根本，數(shù)學(xué)知識(shí)是保障(1)畫軌跡：根據(jù)題意，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.(2)圓心的確定：軌跡圓心O總是位于入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)B所受洛倫茲力F洛作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO與任一個(gè)F洛作用線的交點(diǎn)上，如圖6所示.圖6(3)半徑的確定：利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的半徑，如r，然后再與半徑公式r聯(lián)系起來求解.(4)時(shí)間的確定：t·T或t.(5)注意圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出.例2(2016·海南單科·14)如圖7，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，OCA30°，OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng).在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng).已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力.圖7(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大小.解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T4t0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qvBm勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v聯(lián)立式得B(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示.(a)設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為1和2.由幾何關(guān)系有：1180°2粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2，則t1t22t0(3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為為150°.設(shè)O為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有OODBOA30°(b)r0cosOODL設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0聯(lián)立式得v0.答案(1)(2)2t0(3)變式訓(xùn)練4.(2016·全國(guó)甲卷·18)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖8所示.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重力.若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()圖8A. B.C. D.答案A解析畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得，qvBm，又T，聯(lián)立得T由幾何知識(shí)可得，軌跡的圓心角為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT，粒子運(yùn)動(dòng)和圓筒運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則T，解得，故選項(xiàng)A正確.5.(2016·四川理綜·4)如圖9所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力.則()圖9A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案A解析帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120°，c60°，由qvBm得，v，則vbvcrbrc12, 又由T，tT和B2C得tbtc21，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.6.(2016·全國(guó)丙卷·18)平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖10所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力.粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()圖10A. B. C. D.答案D解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r.軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于2rsin 30°r，故AOD為等邊三角形，ODA60°，而MON30°，則OCD90°，故COD為一直線，24r，故D正確.考題三帶電粒子在相鄰多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)找到半徑是關(guān)鍵，邊界分析是突破點(diǎn)帶電粒子在多磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般是指帶電粒子在兩個(gè)相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決此類問題的一般思路：(1)根據(jù)題中所給的條件，畫出粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)根據(jù)畫出的軌跡，找出粒子在兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；(3)適當(dāng)添加輔助線，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑(有時(shí)候還要找出圓心角)；(4)結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式r(或周期公式T)即可得出所求的物理量.考生需要特別注意的是，分析出帶電粒子在兩磁場(chǎng)分界處的運(yùn)動(dòng)情況是解決此類問題的突破點(diǎn).例3如圖11所示，為一磁約束裝置的原理圖.同心圓內(nèi)存在有垂直圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合.半徑為R0的圓形區(qū)域I內(nèi)有方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1.一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0、R0)的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域I，粒子全部經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向.當(dāng)在環(huán)形區(qū)域加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，且經(jīng)過環(huán)形區(qū)域后能夠從Q點(diǎn)沿半徑方向射入?yún)^(qū)域I，已知OQ與x軸正方向成60°角.不計(jì)重力和粒子間的相互作用.求：圖11(1)區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)環(huán)形區(qū)域中B2的大小、方向及環(huán)形外圓半徑R的大??；(3)粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入后至第一次到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.思維規(guī)范流程步驟1：在區(qū)域I：畫出軌跡，定圓心，由幾何關(guān)系得出r1：列F洛Fn方程(1)在區(qū)域I：r1R0qvB1E0mv2得B1步驟2：在區(qū)域：畫出軌跡定圓心，由幾何關(guān)系得出r2：列F洛Fn方程：由左手定則判斷B2方向.由幾何關(guān)系得出外圓半徑R.(2)在區(qū)域：r2r1R0qvB2得B2方向：垂直xOy平面向外Rr23r2即：RR0步驟3：由軌跡圖得：根據(jù)T得tT2T1T2t()·每式各2分，其余各式1分變式訓(xùn)練7.如圖12所示，分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，一質(zhì)量為m，電荷為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)出發(fā)以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)時(shí)間t又回到出發(fā)點(diǎn)O，形成了圖示心形圖案，則()圖12A.粒子一定帶正電荷B.MN上下兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相同C.MN上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1B212D.時(shí)間t答案BD解析題中未提供磁場(chǎng)的方向和繞行的方向，所以不能用洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的方法判定電荷的正負(fù)，A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知MN上下兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相同，B正確；設(shè)上面的圓弧半徑是r1，下面的圓弧半徑是r2，根據(jù)幾何關(guān)系可知r1r212；洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qvBm，得B；所以B1B2r2r121，C錯(cuò)誤；由洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qvBm，周期T，得T；帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT1T2，由B1B221得t，D正確.8.如圖13所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸左側(cè)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B10.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸的右側(cè)存在方向垂直紙面向里、寬度d12.5 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，某時(shí)刻一質(zhì)量m2.0×108 kg、電量q4.0×104 C的帶電微粒(重力可忽略不計(jì))，從x軸上坐標(biāo)為(0.25 m,0)的P點(diǎn)以速度v2.0×103 m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).試求：圖13(1)微粒在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)微粒第一次經(jīng)過y軸時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角；(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出，B2應(yīng)滿足的條件.答案(1)0.5 m(2)60°(3)B20.4 T解析(1)設(shè)微粒在y軸左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，轉(zhuǎn)過的圓心角為，則qvB1mr10.5 m(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得：cos ，則60°(3)設(shè)粒子恰好不飛出右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r2，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得r2cos r2d，r20.25 m由洛倫茲力充當(dāng)向心力，且粒子運(yùn)動(dòng)半徑不大于r2，得：qvB2m解得：B2 T0.4 T即磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足：B20.4 T.專題規(guī)范練1.丹麥物理學(xué)家奧斯特在1820年通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)現(xiàn)象，下列說法正確的是()A.奧斯特在實(shí)驗(yàn)中觀察到電流磁效應(yīng)，揭示了電磁感應(yīng)定律B.將直導(dǎo)線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，小磁針一定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)C.將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，小磁針一定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)D.將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把銅針(用銅制成的指針)放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，銅針一定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)答案C解析奧斯特在實(shí)驗(yàn)中觀察到了電流的磁效應(yīng)，而法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律，故A錯(cuò)誤；將直導(dǎo)線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方時(shí)，小磁針?biāo)谖恢玫拇艌?chǎng)方向可能與地磁場(chǎng)相同，故小磁針不一定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；將直導(dǎo)線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導(dǎo)線的正下方，給導(dǎo)線通以足夠大電流，由于磁場(chǎng)沿東西方向，則小磁針一定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故C正確；銅不具有磁性，故將導(dǎo)線放在上方不會(huì)受力的作用，故不會(huì)偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤.2.(2016·北京理綜·17)中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在夢(mèng)溪筆談中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也.”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖1.結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是()圖1A.地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B.地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近C.地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D.地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用答案C解析地球?yàn)橐痪薮蟮拇朋w，地磁場(chǎng)的南、北極在地理上的北極和南極附近，兩極并不重合；且地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，只有赤道上空磁場(chǎng)的方向才與地面平行；對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子的速度方向與地磁場(chǎng)方向不會(huì)平行，一定受到地磁場(chǎng)力的作用，故C項(xiàng)說法不正確.3.(2016·上海·8)如圖2，一束電子沿z軸正向流動(dòng)，則在圖中y軸上A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向是()圖2A.x方向B.x方向C.y方向D.y方向答案A解析據(jù)題意，電子流沿z軸正向流動(dòng)，電流方向沿z軸負(fù)向，由安培定則可以判斷電流激發(fā)的磁場(chǎng)以z軸為中心沿順時(shí)針方向(沿z軸負(fù)方向看)，通過y軸A點(diǎn)時(shí)方向向外，即沿x軸正向，則選項(xiàng)A正確.4.如圖3所示，兩根平行放置長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b載有大小相同方向相反的電流，a受到的磁場(chǎng)力大小為F1，當(dāng)加入一個(gè)與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，a受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)镕2，則此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)?)圖3A.F2 B.F1F2C.F1F2 D.2F1F2答案A5.(多選)如圖4所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根豎直的平行導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)從t0時(shí)刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流與時(shí)間成正比，即Ikt，其中k為恒量.若金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直，則表示棒所受的安培力F和摩擦力Ff隨時(shí)間變化的四幅圖中，正確的是()圖4答案BC解析對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，由左手定則知安培力垂直導(dǎo)軌向里，大小為FBILkBLt，則安培力隨時(shí)間均勻增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.導(dǎo)體棒所受支持力FNF，豎直方向受重力和摩擦力，F(xiàn)fmaxFNkBLt隨時(shí)間均勻增大，開始時(shí)mgFfmax，棒加速下滑，F(xiàn)f滑F(xiàn)NkBLt；當(dāng)mgFfmax后，棒減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)速度減為零后棒將靜止，此時(shí)Ff靜mg不變，故棒先受到滑動(dòng)摩擦力均勻增大，后突變?yōu)殪o摩擦力恒定不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.圖56.如圖5所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形(邊界上有磁場(chǎng))，A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn).今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，以速度vqLB從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出.若從P點(diǎn)射入該粒子能從Q點(diǎn)射出，則()A.PBL B.PBLC.QBL D.QBL答案D解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R.由題知：v，得RL.如圖所示，當(dāng)圓心處于O1位置時(shí)，粒子正好從AC邊與BC邊切過，因此入射點(diǎn)P1為離B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，滿足PBLL；當(dāng)圓心處于O2位置時(shí)，粒子從P2射入，打在BC邊的Q點(diǎn)，由于此時(shí)Q點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn)為圓的半徑L，故QB最大，即QBL×L，故D正確.7.如圖6所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板，從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是()圖6A.只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B.對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過圓心C.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D.只要速度滿足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上答案D解析對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也一定過圓心，故B錯(cuò)誤；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由tT知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故C錯(cuò)誤；速度滿足v時(shí)，軌道半徑rR，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正確.8.如圖7所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.原點(diǎn)O處存在一粒子源，能同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角在0180°范圍內(nèi).則下列說法正確的是()圖7A.發(fā)射速度大小相同的粒子，越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.發(fā)射速度大小相同的粒子，越大的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C.發(fā)射角度相同的粒子，速度越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D.發(fā)射角度相同的粒子，速度越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大答案A解析如圖所示，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡.由幾何關(guān)系得：軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角22，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT·，則得知：若v一定，越大，時(shí)間t越短；若一定，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定.故A正確，C錯(cuò)誤；設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r.如圖，AO2rsin ，則若是銳角，越大，AO越大.若是鈍角，越大，AO越小，故B錯(cuò)誤.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度，又T，則得，與速度v無關(guān)，故D錯(cuò)誤.9.(2016·浙江理綜·25)為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖8所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場(chǎng).質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示.圖8(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角變?yōu)?0°，求B和B的關(guān)系.已知：sin (± )sin cos ±cos sin ，cos 12sin2.答案(1)逆時(shí)針(2)(3)BB解析(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(2)由對(duì)稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角每個(gè)圓弧的弧長(zhǎng)l每段直線長(zhǎng)度L2rcos r周期T代入得T(3)谷區(qū)內(nèi)的圓心角120°90°30°谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r由幾何關(guān)系rsin rsin 由三角關(guān)系sin sin 15°代入得BB.10.如圖9所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，與x軸夾角為37°，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4L,3L).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力.(sin37°0.6，cos 37°0.8)求：圖9(1)粒子能從P點(diǎn)到O點(diǎn)最大速度為多少？(2)粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)可能需要多長(zhǎng)時(shí)間？答案(1)(2)n·(n1、2、3)解析(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvBm得半徑為：R，a區(qū)域的半徑為：Rab區(qū)域的半徑為：Rb速度最大時(shí)，粒子在a、b區(qū)域半徑最大，運(yùn)動(dòng)兩段圓弧后到達(dá)原點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系有：2Racos 2Rbcos OPOP5L聯(lián)立得：v(2)粒子在磁場(chǎng)a、b中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度較小時(shí)，可能重復(fù)n次回到O點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)兩段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等.每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為：1802106°tn(TaTb)n(··)n·(n1、2、3)20