30 平拋運動方法點撥(1)要從分解的角度處理平拋運動(2)兩個基本關系：速度分解關系、位移分解關系1(2017·天津五區(qū)縣模擬)甲同學以速度v1將鉛球水平推出，推出點距地面高度為H1，乙同學身高較高，將鉛球在距地面H2高度處水平推出(H2H1)，兩位同學推出鉛球的水平位移恰好一樣，不計空氣阻力的作用，則乙同學推出鉛球的速度為()A.v1 B.v1 C.v1 D.v12(多選)(2017·四川綿陽二診)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1所示，發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上的中點，乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上靠近中點的某點不計空氣阻力則()圖1A自發(fā)射到落臺，乒乓球1與2的飛行時間相等B乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度C落臺時，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度D落臺時，乒乓球1與2的重力做功的功率相等3(2018·湖北荊州質(zhì)檢)如圖2所示，一戰(zhàn)斗機進行投彈訓練，戰(zhàn)斗機以恒定速度沿水平方向飛行，先后相對戰(zhàn)斗機靜止釋放甲、乙兩顆炸彈，分別擊中豎直懸崖壁上的P點和Q點釋放兩顆炸彈的時間間隔為t，擊中P、Q的時間間隔為t，不計空氣阻力，以下對t和t的判斷正確的是()圖2At0 B0<t<tCttDt>t4(多選)如圖3所示，一高度為h的光滑平面與一傾角為的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，不計空氣阻力，則小球在空中運動的時間t()圖3A一定與v的大小有關B一定與v的大小無關C當v大于·，t與v無關D當v小于·，t與v有關5(2017·安徽省十校聯(lián)考)如圖4所示，將小球以速度v沿與水平方向成37°角斜向上拋出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直墻面上，球反彈的瞬間速度方向水平，且速度大小為碰撞前瞬間速度的，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，空氣阻力不計，則當反彈后小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為()圖4A. B. C. D.6(2017·山東德州模擬)如圖5所示，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為45°的斜面上的同一點，且小球B恰好垂直打到斜面上，不計空氣阻力，則v1v2為()圖5A32 B21 C11 D127如圖6所示，軍事演習中，M點的正上方離地H高處的藍軍飛機以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標，反應靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時在M點右方地面上N點以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過程()圖6A兩彈飛行的軌跡重合B初速度大小關系為v1v2C攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動D兩彈相遇點一定在距離地面高度處8(2017·廣東廣州12月模擬)如圖7所示，長方體ABCDA1B1C1D1中|AB|2|AD|2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球()圖7A拋出速度最大時落在B1點B拋出速度最小時落在D1點C從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等D落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等9(多選)如圖8所示，在光滑的固定斜面上有四個完全相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端，球1沿斜面從靜止開始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑；球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動；球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，且槽的形狀與球3的運動軌跡相同不計空氣阻力，關于小球在斜面上運動時間和到達底端速度的大小，下列說法正確的是()圖8A球3運動的時間與球4運動的時間相同B球2運動的時間大于球3運動的時間C球4到達底端速度的大小大于球1到達底端速度的大小D球3到達底端的速度最大10(多選)(2017·廣東揭陽高三期末)如圖9甲所示，物體A以速度v0做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖甲中的虛線是A做平拋運動的軌跡圖乙中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖甲中的虛線相同讓物體B從軌道頂端無初速度下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道物體A、B都可以看做質(zhì)點重力加速度為g.則下列說法正確的是()圖9AA、B兩物體落地時的速度方向相同BA、B兩物體落地時的速度大小相等C物體B落地時水平方向的速度大小為D物體B落地時重力的瞬時功率為mg11(多選)(2018·山東濟寧期中)如圖10所示，A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點，它們在同一豎直面內(nèi)，且各級臺階都相同從A點沿水平方向拋出甲、乙兩個小球，甲球剛好可以落到B點，乙球剛好可以落到E點，不計空氣阻力，則()圖10A甲、乙兩球的下落時間之比為12B甲、乙兩球的初速度大小之比為14C兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向不同D兩小球剛落到臺階時，瞬時速度方向相同12(多選)以某一初速度水平拋出一物體，若以拋出點為坐標原點O，初速度方向為x軸的正方向，物體所受重力方向為y軸的正方向，它的運動軌跡恰好滿足方程yx2，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋?，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是()A物體水平拋出的初速度為B該過程的運動時間為C該過程平均速度大小為D該過程的位移方向與水平方向的夾角為答案精析1B由hgt2得：t；鉛球飛行的水平距離為：xv0tv0·；由于兩位同學推出鉛球的水平位移恰好一樣，則：，即：v2v1，故B正確，A、C、D錯誤2AD乒乓球1和乒乓球2平拋運動的高度相同，根據(jù)hgt2可得，乒乓球運動的時間相同，故A正確；豎直方向vygt相同，由于乒乓球1的水平位移小于乒乓球2的水平位移，根據(jù)xvt可知，乒乓球2的初速度大于乒乓球1的初速度，根據(jù)速度的合成可知，乒乓球2的落臺速度大于乒乓球1的落臺速度，故B、C錯誤；根據(jù)Pmgvy知，重力的瞬時功率相等，故D正確3A先后釋放的兩顆炸彈，水平方向均做勻速直線運動，且速度相同，故兩炸彈同時擊中P、Q兩點，t0，A項正確4CD小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處，則滿足vt，hgt2，聯(lián)立可得v·，故當v大于·時，小球落在水平面上，t，與v無關；當v小于·時，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan ，聯(lián)立可得t，即與v有關，故選項C、D正確5B采用逆向思維，小球做斜拋運動看成是平拋運動的逆運動，將拋出速度沿水平和豎直方向分解，有：vxvcosvcos 37°0.8vvyvsin 37°0.6v球撞墻前瞬間的速度等于0.8v，反彈后速度大小為：vx×0.8v0.6v反彈后小球做平拋運動，當小球的速度大小再次為v時，豎直速度為：vy0.8v速度方向與水平方向夾角的正切值為：tan ，故B正確，A、C、D錯誤6D兩小球下落的高度相同，故下落的時間相同，由平拋運動的規(guī)律可知，對于A球：1對于B球：1聯(lián)立兩式解得，v1v212，故選D.7C8C小球從頂點A沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)，下落高度都相同，根據(jù)豎直方向做自由落體運動：hgt2，t，下落時間都相等，C正確；水平位移越大，初速度就越大最大水平位移是A1C1，拋出速度最大時落在C1點，A錯誤；A1D1不是最小水平位移，拋出速度最小時不是落在D1點，B錯誤；落在B1D1中點與落在D1點時的水平位移不相等，所以水平速度不相等，機械能不相等，D錯誤故選C.9BD球3以初速度v0水平拋出后沿斜面運動，可分解為沿斜面向下的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動，故球3運動的時間與球1運動的時間相同，而球4由靜止開始沿斜面上的光滑槽運動，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4運動的時間一定大于球1運動的時間，所以選項A錯誤球2沿斜面上的光滑槽由靜止開始下滑，其運動時間一定大于球1沿斜面從靜止開始自由下滑的時間，即球2運動的時間大于球3運動的時間，選項B正確根據(jù)機械能守恒定律，球1、球2、球4到達底端速度的大小相等，球3到達底端的速度最大，選項C錯誤，D正確10AC因為軌跡相同，所以在落地時的速度方向一致，故A正確；由動能定理得，A、B都只有重力做功，物體A以速度v0做平拋運動，物體B從軌道頂端無初速度下滑，所以B落地時的速度小于A落地時的速度，故B錯誤；根據(jù)平拋運動的知識，A沿水平方向Lv0t，豎直方向Lt，所以vy2v0，A落地時的速度vAv0，A落地時速度的方向cos，重力對B做功WmgLmv2，B落地時的速度v，因為B與A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度為vcos，故C正確；因為B的落地速度為，則豎直方向的分速度vy2，所以物體B落地時重力的瞬時功率為2mg，故D錯誤11AD設每個臺階寬度為d，高度為h，根據(jù)題述，甲球剛好可以落到B點，由平拋運動規(guī)律，dv1t1，hgt12；乙球剛好可以落到E點，由平拋運動規(guī)律，4dv2t2，4hgt22；聯(lián)立解得甲、乙兩球下落時間之比為t1t212，甲、乙兩球的初速度之比為v1v212，選項A正確，B錯誤；落到臺階上時速度方向與豎直方向的夾角的正切值tan ，由此可知兩小球落到臺階上時速度方向相同，選項C錯誤，D正確12AC根據(jù)題述可知物體的運動情況如圖所示，由xv0t，ygt2，消去t可得yx2，可見，整理得v0，故A正確如圖所示，設一段時間后物體的速度方向與水平方向的夾角為，則cos，知，故由推論可知位移的方向與水平方向夾角為時，則有tan 2tan ，故D錯由vyv0tan 和vygt得t，故B錯平均速度，故C正確7