全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二第卷一 選擇題：本題共12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的.1已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A BCD2若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD3.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為A. B. C. D. 4.數(shù)列的前n項(xiàng)和（n N+），則等于（）ABC D5. 已知，若的充分條件是，則之間的關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（ ）A是等比數(shù)列 B對(duì)于，C對(duì)于，都有D若，則對(duì)于任意，都有 7. 對(duì)于xR，恒有成立，則f(x)的表達(dá)式可能是( )（） （）（） （）8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（）ABCD9.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)接受面試的人，如果第二個(gè)接受面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng)，就錄用第二個(gè)人，否則就錄用第三個(gè)人”，記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為，錄用到能力最弱的人的概率為，則 10.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 A 32 B 16 C 8 D 411.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列,的理想數(shù)已知, 的理想數(shù)為2004，那么數(shù)列, 的理想數(shù)為 （ ）A 2005 B 2006 C 2007 D200812.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23,24考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 若變量，滿足約束條件 則的最大值為 . 時(shí)速（km/h）001002003004組距4050607080頻率O14.已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取輛汽車進(jìn)行測速分析，其時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在區(qū)間上的汽車大約有輛 . 主視圖俯視圖32222側(cè)視圖15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 . 16. 某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（年數(shù)，）的關(guān)系為.則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是萬元. 三解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)記，且（）若，求； （）求的最小值.18.（本小題滿分12分） 2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng). 目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速.某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn). 現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量； （）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計(jì)與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）； （）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19（本小題滿分12分）如圖，四邊形是梯形，四邊形為矩形，已知，.（）求證：平面；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；ABCDD1C1（）設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），判斷直線與直線能否垂直？并說明理由.20. （本題滿分12分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的零點(diǎn)和極值；（）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.21. （本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).（）求橢圓的方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.（本小題滿分10）請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知：如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45°，ABC =15°，ADOC并交BC的延長線于D，OC交AB于E.（）求D的度數(shù)； （）求證：；()求值.23選修4-4：極坐標(biāo)參數(shù)方程選講分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（）為參數(shù)，為常數(shù)；（）為參數(shù)，為常數(shù)；24.選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知，求證：全國卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.17.（）解：依題意，所以 因?yàn)椋?，所?所以 （）解：由三角函數(shù)定義，得，從而所以 因?yàn)椋?， 所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值18解: (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) 2分 則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g 3分（）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結(jié)果為. 6分（）依題意，隨機(jī)變量可以取， , , , 8分7.27.488.28.69.4p隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的期望. 19（本小題滿分12分）（）證明：由為矩形，得，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?同理平面，又因?yàn)?，所以平面平? 又因?yàn)槠矫?，所以平? 3分（）解：由平面中，得，又因?yàn)?，所以平面，所以，又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，且底面中與相交一點(diǎn)，所以平面，因?yàn)?，所以平?過在底面中作，所以兩兩垂直，以分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 5則，所以,.ABCDD1C1P yxz設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由，得 令，得. 8分易得平面的法向量. 所以.即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. 8 （）結(jié)論：直線與不可能垂直. 證明：設(shè)，由， 得， . 若，則，即， 因?yàn)椋?所以，解得，這與矛盾. 所以直線與不可能垂直. 12分 20.解：（）因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為.3分（）令，解得，所以的零點(diǎn)為. 由解得，則及的情況如下：20極小值.7分所以函數(shù)在 時(shí),取得極小值.7分（）法一：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，. 若，由（）可知的最小值為，的最大值為，所以“對(duì)任意，有恒成立”等價(jià)于即， 解得. 所以的最小值為1. .12分 法二：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，. 且由（）可知，的最小值為， 若，令，則而，不符合要求，所以. 當(dāng)時(shí)，,所以，即滿足要求， 綜上，的最小值為1. .12分法三：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，. 且由（）可知，的最小值為， 若，即時(shí)，令則任取,有所以對(duì)成立，所以必有成立，所以，即. 而當(dāng)時(shí)，,所以，即滿足要求， 而當(dāng)時(shí)，求出的的值，顯然大于1，綜上，的最小值為1. .12分21（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，所以? 設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，解得， 所以橢圓方程為. （）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為， 由消去整理，得， 6分由題意知，解得. 7分設(shè)，則，.因?yàn)榕c的面積相等，所以，所以.9分由消去得.將代入得.將代入，整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為. 12分 圖322（本小題滿分10分）（）解：如圖3，連結(jié)OB. O的內(nèi)接ABC中，BAC=45°， BOC=2BAC =90°. OB=OC， OBC=OCB=45°. ADOC， D =OCB=45°.（）證明： BAC=45°，D =45°， BAC=D. ADOC， ACE=DAC . 圖4 ACEDAC ()解法一：如圖4，延長BO交DA的延長線于F，連結(jié)OA. ADOC， F=BOC=90°. ABC =15°， OBA =OBCABC =30°. OA = OB， FOA=OBAOAB =60°，OAF =30°. . ADOC， BOC BFD ，即的值為2.解法二：作OMBA于M，設(shè)O的半徑為r，可得BM=，OM=，BE=，AE=，所以.23（本小題滿分10分）解：（）當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 而，即（）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，得，即得即。24證明：24.選修45;不等式選講（本小題滿分10分）已知>0,求證:證明： 又>0,>0,