專題能力訓(xùn)練5功功率動(dòng)能定理(時(shí)間:45分鐘滿分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,15題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,68題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得8分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2018·全國(guó)卷)如圖所示,某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案:A解析:設(shè)拉力做功、克服摩擦力做功分別為WT、Wf,木箱獲得的動(dòng)能為Ek,根據(jù)動(dòng)能定理可知,WT-Wf=Ek,則Ek<WT,選項(xiàng)A正確。2.如圖所示,一傾角為45°的粗糙斜面與粗糙水平軌道平滑對(duì)接,有一質(zhì)量為m的物體由斜面的A點(diǎn)靜止滑下,物體與斜面和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。已知A距離地面的高度為4 m,當(dāng)物體滑至水平地面的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為0,且B、C距離為4 m。若將BC水平軌道抬起,與水平面間夾角為30°,其他條件不變,則物體能沿BD斜面上升的最大高度為()A.(8-43) mB.(8-23) mC.43 mD.8 m答案:A解析:由A點(diǎn)到C點(diǎn),利用動(dòng)能定理可得mgh-(mgcos45°×2h+mgl)=0,解得=0.5,設(shè)沿BD斜面上升的最大高度為h',則由動(dòng)能定理可得mg(h-h')-mgcos45°×2h-mgcos30°×2h'=0,解得h'=(8-43)m。3.(2019·河北五校聯(lián)考)如圖所示,離地H高處有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的物體,處于電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為E=E0-kt(E0、k均為大于零的常數(shù),電場(chǎng)方向以水平向左為正)的電場(chǎng)中,物體與豎直絕緣墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,已知qE0<mg。t=0時(shí),物體從墻上由靜止釋放,若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)物體下滑H2后脫離墻面,此時(shí)速度大小為gH2,物體最終落在地面上。則下列關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)說法不正確的是()A.當(dāng)物體沿墻壁下滑時(shí),物體先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.物體從脫離墻壁到落地之前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段曲線C.物體克服摩擦力所做的功W=38mgHD.物體與墻壁脫離的時(shí)刻為t=E0k答案:A解析:在豎直方向上,由牛頓第二定律有mg-qE=ma,隨著電場(chǎng)強(qiáng)度E的減小,加速度a逐漸增大,故物體做變加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)E=0時(shí),加速度增大到重力加速度g,此后物體脫離墻面,物體脫離墻面時(shí)的速度方向向下;之后所受合外力與初速度不在同一條直線上,所以運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,A錯(cuò)誤,B正確。物體從開始運(yùn)動(dòng)到剛好脫離墻面時(shí)電場(chǎng)力一直不做功,由動(dòng)能定理得mgH2-W=12mgH22,物體克服摩擦力所做的功為W=38mgH,C正確。當(dāng)物體與墻壁脫離時(shí)所受的支持力為零,即電場(chǎng)力為零,此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,所以有E0-kt=0,解得時(shí)間為t=E0k,D正確。4.如圖所示,跳水運(yùn)動(dòng)員最后踏板的過程可以簡(jiǎn)化為右述模型:運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板(A位置)上,隨跳板一同向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)(B位置)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從開始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),其所受外力的合力為0B.在這個(gè)過程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直在減小C.在這個(gè)過程中,跳板的彈性勢(shì)能一直在增加D.在這個(gè)過程中,運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)她做的功大于跳板的作用力對(duì)她做的功答案:C解析:運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),其所受外力的合力向上,合力一定不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從開始與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能先增大后減小,跳板的彈性勢(shì)能一直在增加,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確。由動(dòng)能定理,WG-W板=0-12mv02,可知在這個(gè)過程中,運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)她做的功小于跳板的作用力對(duì)她做的功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2019·湖南衡陽(yáng)八中月考)如圖甲所示,為測(cè)定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角的關(guān)系,將某一物體每次以不變的初速率v0沿斜面向上推出,調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角,實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角的關(guān)系如圖乙所示。g取10 m/s2,根據(jù)圖像可求出()A.物體的初速率v0=3 m/sB.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5C.取不同的傾角,物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin=1.44 mD.當(dāng)某次=30°時(shí),物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑答案:C解析:由題圖可知,當(dāng)=90°時(shí)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),位移為x=1.80m,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v02=2gh,代入數(shù)據(jù)解得v0=6m/s,故A錯(cuò)誤;當(dāng)=0°時(shí),位移為x=2.40m,由動(dòng)能定理可得-mgx=0-12mv02,代入數(shù)據(jù)解得=0.75,故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得-mgxsin-mgcos·x=0-12mv02,解得x=1.8sin+34cosm=1.854sin(+)m,當(dāng)+=90°時(shí),sin(+)=1,此時(shí)位移最小,其值xmin=1.44m,故C正確;若=30°時(shí),物體的重力沿斜面向下的分力為mgsin30°=12mg,最大靜摩擦力為Ffmax=mgcos30°=0.75×mg×32=338mg>mgsin30°,小球達(dá)到最高點(diǎn)后,不會(huì)下滑,故D錯(cuò)誤。6.在離水平地面h高處將一質(zhì)量為m的小球水平拋出,在空中運(yùn)動(dòng)的過程中所受空氣阻力大小恒為Ff,落地前瞬間小球距拋出點(diǎn)的水平距離為x,速率為v,那么,在小球運(yùn)動(dòng)的過程中()A.重力做的功為mghB.克服空氣阻力做的功為Ff·h2+x2C.落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率為mgvD.重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減少答案:AD解析:本題考查功能關(guān)系和功率的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)重力做功和重力功率的計(jì)算以及機(jī)械能變化的理解和應(yīng)用。重力做的功為WG=mgh,A正確?？諝庾枇ψ龉εc經(jīng)過的路程有關(guān),而小球經(jīng)過的路程大于h2+x2,故克服空氣阻力做的功大于Ff·h2+x2,B錯(cuò)誤。落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積,故落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率小于mgv,C錯(cuò)誤。重力做正功,重力勢(shì)能減少,空氣阻力做負(fù)功,機(jī)械能減少,D正確。7.右圖為牽引力F和車速倒數(shù)1v的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為2×103 kg,由靜止開始沿平直公路行駛,且行駛中阻力恒定,其最大車速為30 m/s,則下列說法正確的是()A.汽車所受阻力為2×103 NB.汽車車速為15 m/s,功率為3×104 WC.汽車勻加速的加速度為3 m/s2D.汽車勻加速所需時(shí)間為5 s答案:AD解析:當(dāng)速度最大時(shí),牽引力大小等于阻力,從題圖中可得當(dāng)速度為30m/s時(shí),牽引力為2×103N,故阻力為2×103N,A正確;根據(jù)P=Fv可得F=P1v,故在開始一段時(shí)間內(nèi)汽車以恒定功率運(yùn)動(dòng),功率為P=Fv=6×104W,B錯(cuò)誤;當(dāng)牽引力達(dá)到6×103N之后,牽引力恒定,故汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a=F-Ffm=2m/s2,C錯(cuò)誤;做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的末速度為v=PF=10m/s,所以加速時(shí)間為t=5s,故D正確。8.(2019·河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。在圓心處連接有力傳感器,用來測(cè)量繩子上的拉力,運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用,空氣阻力隨速度的減小而減小。某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn),力傳感器的示數(shù)為7mg,重力加速度為g,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn),下列說法正確的是()A.到最高點(diǎn)過程中小球克服空氣阻力做的功為12mgRB.到最高點(diǎn)過程中小球克服空氣阻力做的功為mgRC.再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)為5mgD.再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)大于5mg答案:AD解析:小球在最低點(diǎn)時(shí)有F1=FT-mg=mv12R,解得v1=6gR;而在最高點(diǎn)時(shí),由于小球恰好能通過最高點(diǎn),所以有mg=mv22R,可得v2=gR;小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理可得-mg·2R-Wf=12mv22-12mv12,解得小球克服空氣阻力做的功Wf=12mgR,A正確,B錯(cuò)誤。小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程,由于小球受到的空氣阻力隨速度的減小而減小,分析可知在同一水平面上上升過程中的阻力大于下落過程中的阻力,由動(dòng)能定理可得mg·2R-Wf'=12mv1'2-12mv22,且此過程中空氣阻力做的功Wf'<Wf,解得v1'>4gR,再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)有F2=FT'-mg=mv1'2R,解得FT'>5mg,C錯(cuò)誤,D正確。二、非選擇題(本題共3小題,共36分)9.(10分)節(jié)能混合動(dòng)力汽車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存的電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1 000 kg的混合動(dòng)力汽車,在平直公路上以v=90 km/h的速度勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50 kW。當(dāng)看到前方有大貨車慢速行駛時(shí),該汽車提速超過了大貨車。這個(gè)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變,蓄電池開始工作,輸出功率為P'=20 kW。該混合動(dòng)力汽車提速后運(yùn)動(dòng)s=1 000 m時(shí),速度達(dá)到最大,并超過大貨車,然后蓄電池停止工作。全程阻力不變。求:(1)該混合動(dòng)力汽車以90 km/h的速度在平直公路上勻速行駛時(shí),所受阻力F阻的大小;(2)該混合動(dòng)力汽車加速過程中達(dá)到的最大速度的大小;(3)整個(gè)超車過程中,該混合動(dòng)力汽車消耗的電能E(保留兩位有效數(shù)字)。答案:(1)2×103 N(2)35 m/s(3)6.6×105 J解析:(1)汽車牽引力與功率的關(guān)系為P=Fv當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)有F=F阻所以F阻=Pv=2×103N。(2)汽車達(dá)到的最大速度vmax=P+P'F阻=35m/s。(3)在加速過程中,由動(dòng)能定理有(P+P')t-F阻s=12mvmax2-12mv2消耗的電能E=P't解得E6.6×105J。10.(13分)(2019·浙江4月)某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率,研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,建立如圖所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角=37°的直軌道AB,其下方右側(cè)放置一水平傳送帶,直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零,但允許砂粒通過。轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4 m、轉(zhuǎn)軸間距l(xiāng)=2 m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H=2.2 m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn)處?kù)o止釋放,假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí),速度大小不變,方向變?yōu)樗较蛴摇Ｒ阎∥飰K與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5。(sin 37°=0.6)(1)若h=2.4 m,求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小。(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面,求h需要滿足的條件。(3)改變小物塊釋放的高度h,小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出,求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。答案:(1)4 m/s(2)h<3.0 m(3)x=2h-3h3.6 m解析:(1)物塊由靜止釋放到B的過程中,mgsin-mgcos=mavB2=2ahsinvB=4m/s。(2)左側(cè)離開,D點(diǎn)速度為零時(shí)高為h10=mgh1-mgcosh1sin-mgl得h<h1=3.0m。(3)右側(cè)拋出,D點(diǎn)的速度為v12mv2=mgh-mgcoshsin-mglH+2R=12gt2,x=vt得x=2h-3為使能在D點(diǎn)水平拋出mgmv2R得h3.6m。11.(13分)我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示,質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2 勻加速滑下,到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m。為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向,在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差 h=5 m,運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1 530 J,g取10 m/s2。(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小。(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。答案:(1)144 N(2)12.5 m解析:(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)AB的長(zhǎng)度為x,則有vB2=2ax由牛頓第二定律有mgHx-Ff=ma聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144N。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC,在由B到達(dá)C的過程中,由動(dòng)能定理有mgh+W=12mvC2-12mvB2設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有FN-mg=mvC2R由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)解得R=12.5m。9