26 動(dòng)力學(xué)中的傳送帶問題方法點(diǎn)撥傳送帶靠摩擦力帶動(dòng)(或阻礙)物體運(yùn)動(dòng)，物體速度與傳送帶速度相同時(shí)往往是摩擦力突變(從滑動(dòng)摩擦力變?yōu)闊o摩擦力或從滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力)之時(shí)1(多選)如圖1所示，水平傳送帶A、B兩端相距x4 m，以v04 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕放在A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，取重力加速度大小g10 m/s2，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中()圖1A煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 sB煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 sC劃痕長度是0.5 mD劃痕長度是2 m2(多選)(2017·江西豐城模擬)質(zhì)量均為m的兩物塊1和2之間用一根不可伸長的細(xì)線相連，兩物塊一起在光滑水平桌面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻物塊1到達(dá)桌面的右邊緣，如圖2所示當(dāng)物塊1滑上與桌面等高的水平傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)傳送帶的最右端，若傳送帶的速度大于v0且保持不變，物塊1和物塊2與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、2(1<2)，則在此過程中(不考慮桌子邊緣與傳送帶間的縫隙，細(xì)線的長度小于傳送帶的長度)()圖2A物塊2在桌面上可能先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)B兩物塊都在傳送帶上時(shí)，它們所受的摩擦力一定不相等C兩物塊在任何時(shí)刻的速度和加速度都相等D可能存在物塊1與物塊2加速度不相等的階段3(2017·四川綿陽二診)如圖3所示，大型物流貨場傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角保持不變傳送帶可向上勻速運(yùn)動(dòng)，也可向上加速運(yùn)動(dòng)；貨箱M與傳送帶間保持相對靜止，設(shè)受傳送帶的摩擦力為Ff.則()圖3A傳送帶加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)f的方向可能平行傳送帶向下B傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同質(zhì)量的貨箱，F(xiàn)f相等C相同的貨箱，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，F(xiàn)f越大D相同的貨箱，傳送帶加速運(yùn)動(dòng)的加速度越大，F(xiàn)f越大4(多選)(2017·四川綿陽第一次段考)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的長傳送帶傾斜放置，傳動(dòng)方向如圖4所示，在頂部靜止放上一物塊，在物塊下滑過程中，規(guī)定沿傳送帶向下為正，下列描述物塊運(yùn)動(dòng)過程中的vt、at圖象，可能正確的是()圖45(2018·四川瀘州一檢)如圖5所示，傾角為的足夠長傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小為v1.一個(gè)物塊從傳送帶底端以初速度大小v2(v2v1)上滑，同時(shí)物塊受到平行于傳送帶向上的恒力F作用，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)tan ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊運(yùn)動(dòng)的vt圖象不可能是()圖56(2017·江西省贛中南五校聯(lián)考)如圖6所示，一水平傳送帶以2.0 m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，水平部分長為2.0 m，若右端與一傾角為37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4 m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，試問：圖6(1)物塊到達(dá)傳送帶右端的速度大??；(2)物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度(sin 37°0.6，g取10 m/s2)7傳送帶被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)由于不同的物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況也有所不同如圖7所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的夾角37°，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v2 m/s的速率順時(shí)針方向勻速運(yùn)行M、N為傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)間的距離L7 mN端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質(zhì)量均為1 kg，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，O、M間距離L13 msin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.傳送帶與輪子間無相對滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦圖7(1)金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s到達(dá)M端，求金屬塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)1；(2)木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，并與擋板P發(fā)生碰撞已知碰撞時(shí)間極短，木塊B與擋板P碰撞前、后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.5.求與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離答案精析1BD根據(jù)牛頓第二定律，煤塊的加速度a4 m/s2，煤塊運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間t11 s，位移大小x1at122 mx，此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)至B端，所以劃痕長度即為煤塊相對于傳送帶的位移大小，即xv0t1x12 m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2xx12 m，煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t20.5 s，則煤塊從A到B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t21.5 s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤2AD物塊1滑上傳送帶后，在物塊1所受滑動(dòng)摩擦力的作用下，物塊1和物塊2均做勻加速運(yùn)動(dòng)；如果在物塊2滑上傳送帶之前，物塊1的速度已經(jīng)等于傳送帶的速度，則此后物塊1、2均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；兩物塊都在傳送帶上時(shí)，如果兩物塊速度與傳送帶相同，則兩物塊所受靜摩擦力相等，均為零，故B錯(cuò)誤；如果物塊2滑上傳送帶時(shí)，物塊的速度小于傳送帶的速度，由于兩個(gè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)1<2，則加速度a1<a2，兩個(gè)物塊間的距離會(huì)縮小，故C錯(cuò)誤，D正確3D4AC物塊靜止放到傳送帶后，受到重力、支持力、沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度均勻增大，由vat知，v與t成正比當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，重力沿斜面向下的分力可能小于或等于最大靜摩擦力，則物塊將與傳送帶一起勻速向下運(yùn)動(dòng)，也可能重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，物塊繼續(xù)勻加速下滑開始階段的勻加速過程中，由牛頓第二定律得：mgcosmgsinma，得agcosgsin.第二個(gè)勻加速過程中，由牛頓第二定律得：mgsinmgcosma，得agsingcos，可知，aa，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤5C物塊的速度v2v1，初始時(shí)物塊受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，因tan ，F(xiàn)fmgcosmgsin.當(dāng)Fmgsin，F(xiàn)1Fmgsin，方向沿傳送帶向上若F1Ff，物塊將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)可能若F1Ff，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)可能若F1Ff，物塊將先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶速度時(shí)，F(xiàn)1FfFf最大，物塊和傳送帶保持相對靜止，勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)Fmgsin，F(xiàn)2mgsinF，方向沿傳送帶向下，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到與傳送帶速度相同時(shí)，因F2mgsinFmgsinFfFf最大，物塊將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)可能，C選項(xiàng)不可能故選C.6(1)2 m/s(2)不能0.2 m解析(1)物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有mgma1，a12 m/s2當(dāng)兩者速度相等時(shí)，t1 s，此時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：x1a1t2×2×12 m1 m2 m所以在到達(dá)傳送帶右端前物塊已勻速，速度大小為2 m/s(2)物塊以2 m/s的速度滑上斜面，有mgsinma2，a26 m/s2物塊速度為零時(shí)上升的距離x2 m m，由于x20.4 m，所以物塊未到達(dá)斜面頂端物塊上升的最大高度：hmx2sin 0.2 m7(1)1(2)1.6 m解析(1)金屬塊A在傳送帶方向上受重力沿傳送帶向下的分力和摩擦力，由題意可知，1>tan ，即A先做勻加速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其速度能達(dá)到傳送帶的速度v2 m/s，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)金屬塊由O運(yùn)動(dòng)到M，有L1at12vt2，且t1t2t，vat1，根據(jù)牛頓第二定律有1mgcos 37°mgsin 37°ma，解得t11 s<t2 s，符合題設(shè)要求，加速度a2 m/s2.解得金屬塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)11.(2)由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a1，運(yùn)動(dòng)距離LON4 m，B第一次與P碰撞前的速度大小為v1，則有a1gsin2gcos 2 m/s2，v14 m/s，由2<tan 可知，與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度大小v1被反彈，先沿傳送帶向上以加速度大小a2做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為v，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s1；之后以加速度大小a1繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0，此時(shí)上升到最高點(diǎn)，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s2.a2gsin2gcos 10 m/s2，s10.6 m，s21 m，因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所到達(dá)的最高位置與擋板P的距離為ss1s21.6 m.7