36 雙星與多星問(wèn)題方法點(diǎn)撥(1)核心問(wèn)題是“誰(shuí)”提供向心力的問(wèn)題(2)“雙星問(wèn)題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；(3)多星問(wèn)題中，每顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程進(jìn)行求解1(2018·四川瀘州一檢)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體如圖1所示，相距為L(zhǎng)的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T(mén).若有間距也為L(zhǎng)的雙星C、D，C、D的質(zhì)量分別為A、B的兩倍，則()圖1AA、B運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為BA、B運(yùn)動(dòng)的速率之比為CC運(yùn)動(dòng)的速率為A的2倍DC、D運(yùn)動(dòng)的周期均為T(mén)2(多選)太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m，相鄰兩顆星中心間的距離都為R；某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m，且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等引力常量為G，則()A三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為vB三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的角速度大小為C三星系統(tǒng)B的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)4RD三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為L(zhǎng)R3(多選)(2017·福建龍巖3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m<M)，兩星相距L，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r.則下列說(shuō)法正確的是()A可由GMR2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度B可由GM計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度C可由Gmr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期D冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等4(2017·山東棗莊一模)2015年12月17日我國(guó)發(fā)射了“悟空”探測(cè)衛(wèi)星，這期間的觀測(cè)使人類(lèi)對(duì)暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且k(k>1)；因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)假設(shè)以?xún)尚乔蚯蛐倪B線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，兩星球的質(zhì)量均為m，那么，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A.mB.mC(k21)mD(2k21)m5(2017·廣西南寧一模)2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)”探測(cè)到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)，這是在愛(ài)因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測(cè)到在兩個(gè)黑洞合并過(guò)程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)如圖2所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響下列說(shuō)法正確的是()圖2A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的線速度大于B的線速度C黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小6(多選)(2018·陜西商洛模擬)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)系統(tǒng)，它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是()A這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等B這兩顆恒星的質(zhì)量之和為C這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1m2R2R1D其中必有一顆恒星的質(zhì)量為答案精析1D對(duì)于雙星A、B，有Gm1()2r1m2()2r2，r1r2L，得r1L，r2L，T2L，A、B運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為，A錯(cuò)誤；由v得，A、B運(yùn)動(dòng)的速率之比為，B錯(cuò)誤；C、D運(yùn)動(dòng)的周期T2LT，D正確；C的軌道半徑r1Lr1，C運(yùn)動(dòng)的速率為v1v1，C錯(cuò)誤2BCD三星系統(tǒng)A中，三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行其中外側(cè)的一顆星體由中央星體和另一顆外側(cè)星體的合萬(wàn)有引力提供向心力，有：GGm，解得v，A錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)A中，周期T4R，則其角速度為，B正確；由于兩種系統(tǒng)周期相等，則三星系統(tǒng)B的運(yùn)行周期為T(mén)4R，C正確；三星系統(tǒng)B中，三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖所示，對(duì)某顆星體，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：2cos 30°m·，解得LR，D正確3CD冥王星與星體卡戎之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：可由GMR2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，故A錯(cuò)誤；同理，可由GM計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故B錯(cuò)誤；冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)所以冥王星和星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是相等的，可由Gmr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，故C正確；因GMR2mr2，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：MRmr，又：vmr，vMR，pmmvm，pMMvM，所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等，故D正確4A兩星球均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得：Gm·，解得：T理論L.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期k，這種差異是由兩星球之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在兩星球之間的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量m、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同則有：Gm·，解得：T觀測(cè)L，又k，所以：mm，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤5B兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對(duì)B的作用力與B對(duì)A的作用力大小相等、方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯(cuò)誤；兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據(jù)vr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；由于mA2rAmB2rB，由于A的軌道半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故C錯(cuò)誤；兩黑洞靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，所以GmArAmBrB，又：rArBL，得rA，L為二者之間的距離，所以得：GmA·，即：T2，則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越小，故D錯(cuò)誤6BC設(shè)兩星質(zhì)量分別為m1、m2.對(duì)m1有：Gm1R1，解得m2，同理可得m1，故兩者質(zhì)量不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將兩者質(zhì)量相加得m1m2，則不可能其中一個(gè)的質(zhì)量為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；m1m2R2R1，故選項(xiàng)C正確5