章末檢測一、單項(xiàng)選擇題1.(2018無錫高三期末)真空中兩個(gè)等量異種電荷(電荷量均為q)連線的中點(diǎn)處電場強(qiáng)度為E,則兩個(gè)電荷之間的庫侖力大小是()A.qE/8B.qE/4C.qE/2D.qE答案A設(shè)兩電荷間距離為d,則兩點(diǎn)電荷在連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小均為E'=kqd22,且電場方向相同,則合場強(qiáng)為E-2E'=8kqd2,故兩電荷間庫侖力為F=kq2d2=18qE,A正確。2.(2019宿遷期初測試)沿不帶電金屬球直徑的延長線放置一均勻帶電細(xì)桿MN,如圖所示,金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點(diǎn)場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb、Ec,三者相比較()A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec答案C靜電平衡后,金屬球內(nèi)的合場強(qiáng)處處為零,金屬球內(nèi)任意一點(diǎn),金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場與帶電的細(xì)桿MN產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反,c點(diǎn)離帶電的細(xì)桿MN最近,帶電的細(xì)桿MN在c點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)最大,則金屬球上感應(yīng)電荷在c點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)最大,即Ec最大,C項(xiàng)正確。3.(2018貴陽期中)如圖所示,P、Q是等量的正電荷,O是它們連線的中點(diǎn),A、B是中垂線上的兩點(diǎn),用EA、EB和A、B分別表示A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢,則()A.EA一定大于EB,A一定大于BB.EA不一定大于EB,A一定大于BC.EA一定大于EB,A不一定大于BD.EA不一定大于EB,A不一定大于B答案B兩個(gè)等量同種電荷連線中點(diǎn)O的電場強(qiáng)度為零,無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度也為零,故從O點(diǎn)沿著中垂線向上到無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度先增大后減小,場強(qiáng)最大的點(diǎn)可能在A、B點(diǎn)之間,也可能在B點(diǎn)以上,還可能在A點(diǎn)以下,故EA不一定大于EB;電場強(qiáng)度方向一直向上,故電勢越來越低,A一定大于B,故B項(xiàng)正確。4.(2018南京調(diào)研)“探究影響平行板電容器電容大小因素”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,忽略漏電產(chǎn)生的影響,下列判斷正確的是()A.平板正對面積減小時(shí),靜電計(jì)指針偏角減小B.靜電計(jì)可以用電壓表替代C.靜電計(jì)所帶電荷量與平行板電容器電荷量不相等D.靜電計(jì)測量的是平行板電容器所帶電荷量答案C本題裝置中電容器的電荷量Q不變,由C=rS4kd及C=QU可知,平行板正對面積減小時(shí),電容C減小,U增大,所以靜電計(jì)指針偏角增大,A錯(cuò)誤;靜電計(jì)是測靜電電壓的裝置,電壓表是測量電路中電壓的裝置,必須有電流通過電壓表才有讀數(shù),所以不能用電壓表代替靜電計(jì),B、D錯(cuò)誤;靜電計(jì)與平行板電容器組成并聯(lián)關(guān)系,電壓相等,但電荷量不相等,實(shí)際上靜電計(jì)電荷量可忽略不計(jì),C正確。5.(2018徐州高三上期中)帶電金屬棒周圍電場線的分布如圖所示,A、B是電場中的兩點(diǎn),OA>OB。下列說法正確的是()A.A點(diǎn)的電勢髙于B點(diǎn)的電勢B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.負(fù)電荷從A點(diǎn)至B點(diǎn),電場力一直做正功D.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于其在B點(diǎn)的電勢能答案D由電場線的特點(diǎn)可知,金屬棒兩側(cè)的電場是對稱的,由于OA>OB,故OA之間的電勢差大于OB之間的電勢差,根據(jù)沿電場線的方向電勢降低可知,A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱可知,B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;負(fù)電荷在電勢高的位置電勢能小,所以負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于其在B點(diǎn)的電勢能;由于不知道負(fù)電荷從A點(diǎn)至B點(diǎn)的運(yùn)動路徑,所以不能判斷出電場力是否一直做正功,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。6.(2019泰興中學(xué)月考)如圖所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場中,一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電的小球,另一端固定于O點(diǎn),小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,最高點(diǎn)為a,最低點(diǎn)為b。不計(jì)空氣阻力,則()A.小球帶負(fù)電B.電場力跟重力平衡C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,電勢能減小D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒答案B據(jù)題知小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,受到重力、電場力和細(xì)繩的拉力,電場力與重力平衡,則知小球帶正電,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,電場力做負(fù)功,小球的電勢能增大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于電場力做功,所以小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題7.(2018南師附中模擬)如圖所示,固定在水平面上的絕緣粗糙斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場E中,現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電物體從斜面頂端由靜止釋放,若物體沿斜面滑行一段距離速度達(dá)到v,則在此過程中()A.物體減少的電勢能與重力勢能的總和等于物體增加的動能B.物體減少的機(jī)械能等于物體增加的電勢能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量總和C.物體機(jī)械能的增量、電勢能的增量與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量的代數(shù)和為零D.物體受到的合力所做的功等于物體增加的動能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量總和答案BC由能量守恒可知,物體減少的電勢能與重力勢能的總和等于物體增加的動能與克服摩擦力所做的功,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由功能關(guān)系可知,物體減少的機(jī)械能等于物體增加的電勢能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量總和,故B項(xiàng)正確;由能量守恒定律可知,物體機(jī)械能的增量、電勢能的增量與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量的代數(shù)和為零,故C項(xiàng)正確;由動能定理可知,物體受到的合力所做的功等于物體增加的動能,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(2018銅山中學(xué)模擬)如圖所示,a、b、c三點(diǎn)在固定點(diǎn)電荷Q1、Q2連線的延長線上,Q1帶正電。一帶正電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放,僅在電場力作用下運(yùn)動,經(jīng)b點(diǎn)時(shí)速度最大,到c點(diǎn)時(shí)速度為零。下列說法正確的是()A.Q2帶正電B.Q2的電荷量大于Q1的電荷量C.a、c兩點(diǎn)電勢相等D.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大答案BC帶正電粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度最大,此時(shí)合力為零,可知b點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,因此Q2帶負(fù)電,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;b點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,說明Q1、Q2在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等,由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=kQr2知,Q2的電荷量大于Q1的電荷量,故B項(xiàng)正確;從a運(yùn)動到c的過程,帶電粒子動能的變化量為零,由動能定理知電場力做功為零,則a、c兩點(diǎn)電勢相等,故C項(xiàng)正確;粒子在b點(diǎn)受到的電場力為零,則b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(2018丹陽中學(xué)模擬)在某一靜電場中建立x軸,其電勢隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示。若將一帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放,電場中P、Q兩點(diǎn)位于x軸上,其橫坐標(biāo)分別為1cm、4cm。則下列說法正確的是()A.粒子恰能運(yùn)動到離原點(diǎn)12cm處B.粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),動能相等C.粒子經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí),加速度之比為21D.粒子經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí),電場力功率之比為11答案BC根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知,02cm內(nèi),電場線沿x軸負(fù)方向,粒子所受的電場力方向沿x軸正方向,做加速運(yùn)動;在26cm內(nèi)電場線沿x軸正方向,粒子所受的電場力方向沿x軸負(fù)方向,做減速運(yùn)動,6cm處粒子的速度為零;然后粒子向左先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動,即在06cm間做往復(fù)運(yùn)動,故A錯(cuò)誤;粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),電勢相等,則其電勢能相等,由能量守恒定律知?jiǎng)幽芟嗟?故B正確;-x圖像的斜率大小等于場強(qiáng)大小,則知P點(diǎn)的場強(qiáng)為EP=4000.02V/m=20000V/m,Q點(diǎn)的場強(qiáng)為EQ=4000.06-0.02V/m=10000V/m,則粒子在P點(diǎn)的加速度與在Q點(diǎn)的加速度大小之比為21,故C項(xiàng)正確;粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),速率相等,但所受電場力不同,則電場力做功的功率不相等,故D錯(cuò)誤。10.(2018淮安、宿遷期中)如圖所示,虛線框的真空區(qū)域內(nèi)存在著沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(具體方向未畫出),一質(zhì)子從bc邊上的M點(diǎn)以速度v0垂直于bc邊射入電場,從cd邊上的Q點(diǎn)飛出電場,不計(jì)質(zhì)子重力。下列說法正確的有()A.質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度可能大于v0B.質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度可能等于v0C.質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度方向可能與cd邊平行D.質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度方向可能與cd邊垂直答案ABD若電場強(qiáng)度水平向右,則質(zhì)子從M到Q點(diǎn)電場力做正功,動能變大,此時(shí)質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度大于v0,選項(xiàng)A正確;若電場強(qiáng)度方向垂直于MQ連線向下,則質(zhì)子從M到Q點(diǎn)電場力不做功,動能不變,此時(shí)質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度等于v0,選項(xiàng)B正確;質(zhì)子能到達(dá)Q點(diǎn)說明電場力有向右的分量,則到達(dá)Q點(diǎn)后一定有水平向右的分速度,即質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能與cd邊平行,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若電場方向斜向右下方,則質(zhì)子有水平向右的加速度和豎直向下的加速度,當(dāng)運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí),豎直速度可能減小為零,而只具有水平向右的速度,此時(shí)質(zhì)子到Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與cd邊垂直,選項(xiàng)D正確。11.(2018江蘇六市模擬)如圖所示,空間有豎直方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),一帶正電的小球質(zhì)量為m,在豎直平面內(nèi)沿與水平方向成30°角的虛線MN以速度v0斜向上做勻速運(yùn)動。當(dāng)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)突然將電場方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,電場強(qiáng)度大小不變,小球仍沿MN方向做直線運(yùn)動,取O點(diǎn)電勢為零,重力加速度為g,則()A.原電場方向豎直向下B.改變后的電場方向垂直于MNC.電場方向改變后,小球的加速度大小為gD.電場方向改變后,小球的最大電勢能為14mv02答案CD由題意知,小球所受電場力方向向上,與重力平衡,則原電場方向豎直向上,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由力的合成及題意可得,改變后的電場力方向與v0成120°角斜向上,此時(shí)電場方向不垂直于MN,B項(xiàng)錯(cuò)誤;電場方向改變后,合力方向與v0方向相反,大小為mg,對應(yīng)加速度大小為g,C項(xiàng)正確;電場力做負(fù)功最多時(shí),電勢能最大,根據(jù)重力做功與電場力做功相同,得出當(dāng)小球速度為零時(shí),電場力做負(fù)功最多,為14mv02,D項(xiàng)正確。三、非選擇題12.(2019運(yùn)河中學(xué)月考)如圖所示,靜止于A處的離子經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場,電場方向水平向左。靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場,已知圓弧虛線的半徑為R,其所在處場強(qiáng)為E、方向如圖所示;離子質(zhì)量為m、電荷量為q;QN=2d、PN=3d,離子重力不計(jì)。(1)求加速電場的電壓U;(2)若離子恰好能打在Q點(diǎn)上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E0的值。答案(1)12ER(2)3ER2d解析(1)離子在加速電場中加速,根據(jù)動能定理,有qU=12mv2。離子在均勻輻射電場中做勻速圓周運(yùn)動,電場力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有qE=mv2R聯(lián)立解得U=12ER。(2)離子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,2d=vt,3d=12at2,由牛頓第二定律得qE0=ma,則E0=3ER2d。13.(2017如東高級中學(xué)等四校聯(lián)考)如圖所示,在傾角為30°的足夠長的光滑絕緣斜面的底端A點(diǎn)固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,在距離A點(diǎn)s0的C處由靜止釋放帶正電荷的小物塊P(可看做點(diǎn)電荷)。已知小物塊P釋放瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g。已知靜電力常量為k,重力加速度為g,空氣阻力忽略不計(jì)。(1)求小物塊所帶電荷量q和質(zhì)量m之比;(2)求小物塊速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離s;(3)若規(guī)定無限遠(yuǎn)處電勢為零時(shí),在點(diǎn)電荷Q的電場中,某點(diǎn)的電勢可表示成=kQr(其中r為該點(diǎn)到Q的距離)。求小物塊P能運(yùn)動到離A點(diǎn)的最大距離sm。答案(1)3gs022kQ(2)3s0(3)3s0解析(1)小物塊P釋放瞬間的加速度大小能達(dá)到g,說明小物塊P釋放后應(yīng)向上加速運(yùn)動,由牛頓第二定律得:kQqs02-mgsin30°=ma其中的a=g,解得qm=3gs022kQ(2)當(dāng)小物塊所受合力為零時(shí),速度最大,即kQqs2=mgsin30°,解得s=3s0。(3)當(dāng)運(yùn)動到最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)速度為零,由能量守恒定律得mg(sm-s0)sin30°=qkQs0-qkQsm,解得sm=3s08