考點(diǎn)規(guī)范練2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.一旅客在站臺(tái)8號(hào)車(chē)廂的候車(chē)線處候車(chē),若動(dòng)車(chē)的一節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)25 m,動(dòng)車(chē)進(jìn)站時(shí)可以看作勻減速直線運(yùn)動(dòng),他發(fā)現(xiàn)6號(hào)車(chē)廂經(jīng)過(guò)他用了4 s,動(dòng)車(chē)停下時(shí)旅客剛好在8號(hào)車(chē)廂門(mén)口,如圖所示。則該動(dòng)車(chē)的加速度大小約為()A.2 m/s2B.1 m/s2C.0.5 m/s2D.0.2 m/s2答案C解析設(shè)6號(hào)車(chē)廂剛到達(dá)旅客處時(shí),動(dòng)車(chē)的速度為v0,加速度為a,則有l(wèi)=v0t+12at2從6號(hào)車(chē)廂剛到達(dá)旅客處到動(dòng)車(chē)停下來(lái),有0-v02=2a·2l,解得a-0.5m/s2或a-18m/s2(舍去),則加速度大小約為0.5m/s2。2.一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),它在第3 s內(nèi)的位移為5 m,則下列說(shuō)法正確的是()A.物體在第3 s末的速度一定是6 m/sB.物體的加速度一定是2 m/s2C.物體在前5 s內(nèi)的位移一定是25 mD.物體在第5 s內(nèi)的位移一定是9 m答案C解析由第3s內(nèi)的位移可以求出第2.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=xt=51m/s=5m/s,由于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度未知,無(wú)法求出物體的加速度,故無(wú)法求解第3s末的速度及第5s內(nèi)的位移,A、B、D錯(cuò)誤;前5s內(nèi)的平均速度等于2.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度,故前5s內(nèi)的位移一定是x=vt=5×5m=25m,C正確。3.一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在上升過(guò)程的最后1 s初的瞬時(shí)速度的大小和最后1 s內(nèi)的位移大小分別是(g取10 m/s2)()A.10 m/s,10 mB.10 m/s,5 mC.5 m/s,5 mD.由于不知道初速度的大小,故無(wú)法計(jì)算答案B解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性,上升過(guò)程的最后1s和自由下落的第1s是可逆過(guò)程,所以v=gt=10×1m/s=10m/s,h=12gt2=12×10×12m=5m,故選項(xiàng)B正確。4.在一次救災(zāi)活動(dòng)中,一輛救災(zāi)汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng),剛運(yùn)動(dòng)了8 s,由于前方突然有巨石滾下,堵在路中央,所以又緊急剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)4 s 停在巨石前。則關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是()A.加速、減速中的加速度大小之比a1a2等于21B.加速、減速中的平均速度大小之比v1v2等于11C.加速、減速中的位移之比x1x2等于11D.加速、減速中的平均速度大小之比v1v2等于12答案B解析由v=v0+vt2知,v1=v2,故B對(duì),D錯(cuò);由a=vt得a1a2=12,故A錯(cuò);由x=v·t知x1x2=21,故C錯(cuò)。5.如圖所示,很小的木塊由靜止開(kāi)始從斜面上滑下,經(jīng)時(shí)間t后進(jìn)入一水平面,再經(jīng)2t時(shí)間停下,兩軌道之間用長(zhǎng)度可忽略的圓弧連接,關(guān)于木塊在斜面上與在水平面上的位移大小之比和加速度大小之比,下列說(shuō)法正確的是()A.1221B.1212C.2121D.2112答案A解析設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v,根據(jù)v=at得,加速度之比a1a2=vtv2t=21;根據(jù)平均速度的推論知,x1=v2t,x2=v2·2t,所以x1x2=12。選項(xiàng)A正確。6.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5t+t2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位),則該質(zhì)點(diǎn)()A.第1 s內(nèi)的位移是5 mB.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/sC.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 mD.任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s答案D解析由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+12at2,對(duì)比題給關(guān)系式可得v0=5m/s,a=2m/s2。則第1s內(nèi)的位移是6m,A錯(cuò);前2s內(nèi)的平均速度是v=x2t=5×2+222m/s=7m/s,B錯(cuò);x=aT2=2m,C錯(cuò);任意1s內(nèi)速度增量v=at=2m/s,D對(duì)。7.一名宇航員在某星球上進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),讓一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球從一定的高度自由下落,測(cè)得在第5 s內(nèi)的位移是18 m,則()A.物體在2 s末的速度是20 m/sB.物體在第5 s內(nèi)的平均速度是3.6 m/sC.物體在第2 s內(nèi)的位移是20 mD.物體在前5 s內(nèi)的位移是50 m答案D解析第5s內(nèi)的位移是18m,有12gt12-12gt22=18m,其中t1=5s,t2=4s,解得g=4m/s2,所以2s末的速度v=gt=8m/s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。第5s內(nèi)的平均速度v=xt=18m/s,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。t3=2s,t4=1s,物體在第2s內(nèi)的位移x=12gt32-12gt42=6m,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。物體在5s內(nèi)的位移x=12gt12=12×4×25m=50m,故選項(xiàng)D正確。二、多項(xiàng)選擇題8.如圖所示,物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn),測(cè)得AB=2 m,BC=3 m,且物體通過(guò)AB、BC、CD所用的時(shí)間相等。則下列說(shuō)法正確的是()A.可以求出物體加速度的大小B.可以求得CD=4 mC.可求得OA之間的距離為1.125 mD.可求得OA之間的距離為1.5 m答案BC解析設(shè)加速度為a,時(shí)間間隔為T(mén),則有x=aT2=1m,可以求得CD=4m,而B(niǎo)點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB=sAC2T,所以O(shè)B之間的距離為sOB=vB22a=3.125m,OA之間的距離為sOA=sOB-sAB=1.125m,即B、C選項(xiàng)正確。9.如圖所示,a、b、c、d為光滑斜面上的四個(gè)點(diǎn)。一小滑塊自a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,通過(guò)ab、bc、cd各段所用時(shí)間均為T(mén)?，F(xiàn)讓該滑塊自b點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,則該滑塊()A.通過(guò)bc、cd段的時(shí)間均大于TB.通過(guò)c、d點(diǎn)的速度之比為38C.通過(guò)bc、cd段的位移之比為13D.通過(guò)c點(diǎn)的速度等于通過(guò)bd段的平均速度答案AB解析當(dāng)滑塊由a點(diǎn)靜止下滑時(shí),滑塊沿光滑的斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng),假設(shè)ab段的間距為x,則bc段、cd段的間距分別為3x、5x,xbcxcd=35,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;如果滑塊由b點(diǎn)靜止釋放,顯然滑塊通過(guò)bc段、cd段的時(shí)間均大于T,選項(xiàng)A正確;滑塊在c點(diǎn)的速度應(yīng)為v1=2a'·3x,滑塊在d點(diǎn)的速度應(yīng)為v2=2a'·8x,則v1v2=38,選項(xiàng)B正確;因?yàn)閤bcxcd=35,顯然通過(guò)c點(diǎn)的時(shí)刻不是bd的中間時(shí)刻,則滑塊通過(guò)c點(diǎn)的速度不等于bd段的平均速度,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10.將一個(gè)物體在t=0時(shí)刻以一定的初速度豎直向上拋出,t=0.8 s 時(shí)刻物體的速度大小變?yōu)? m/s(g取10 m/s2)。則下列說(shuō)法正確的是()A.物體一定是在t=3.2 s時(shí)回到拋出點(diǎn)B.t=0.8 s時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)方向可能向下C.物體的初速度一定是20 m/sD.t=0.8 s時(shí)刻物體一定在初始位置的上方答案AD解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在0.8s內(nèi)的速度變化量v=gt=10×0.8m/s=8m/s,由于初速度不為零,可知t=0.8s時(shí)刻速度的方向一定豎直向上,不可能豎直向下,物體處于拋出點(diǎn)的上方,故B錯(cuò)誤,D正確;由v=v0-gt,代入數(shù)據(jù)解得v0=16m/s,則上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t1=v0g=1610s=1.6s,則回到拋出點(diǎn)的時(shí)間t=2t1=2×1.6s=3.2s,故A正確,C錯(cuò)誤。11.如圖所示,t=0時(shí),質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變),最后停在C點(diǎn)。每隔2 s物體的瞬時(shí)速度記錄在下表中,重力加速度g取10 m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()t/s0246v/(m·s-1)08128A.t=3 s的時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)B.t=10 s的時(shí)刻物體恰好停在C點(diǎn)C.物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為12 m/sD.A、B間的距離小于B、C間的距離答案BD解析根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),可以求出物體下滑的加速度a1=4m/s2和在水平面上的加速度a2=-2m/s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,8m/s+a1t1+a2t2=12m/s,t1+t2=2s,解出t1=43s,知t=103s時(shí)到達(dá)B點(diǎn),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v=a1t=403m/s,故A、C均錯(cuò)誤;第6s末的速度是8m/s,到停下來(lái)還需的時(shí)間t'=0-8-2s=4s,所以到C點(diǎn)的時(shí)間為10s,故B正確;根據(jù)v2-v02=2ax,求出AB段的長(zhǎng)度為2009m,BC段長(zhǎng)度為4009m,可知A、B間的距離小于B、C間的距離,故D正確。三、非選擇題12.從斜面上某一位置,每隔0.1 s釋放一個(gè)小球,在連續(xù)釋放幾顆小球后,對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下照片,如圖所示,測(cè)得xAB=15 cm,xBC=20 cm,求:(1)小球的加速度大小;(2)拍攝時(shí)B球的速度大小;(3)拍攝時(shí)xCD的大小;(4)A球上方滾動(dòng)的小球還有幾顆?答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2解析(1)由a=xt2得小球的加速度a=xBC-xABt2=5m/s2。(2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即vB=xAC2t=1.75m/s。(3)由相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定,即xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=0.25m。(4)設(shè)A球的速度為vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tA=vAa=0.25s,所以在A球上方滾動(dòng)的小球還有2顆。13.右圖為某型號(hào)貨車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2-x圖像(v為貨車(chē)的速度,x為制動(dòng)距離),其中圖線1為滿(mǎn)載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖像,圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖像。某路段限速72 km/h,是根據(jù)該型號(hào)貨車(chē)滿(mǎn)載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的,現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車(chē)嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。通過(guò)計(jì)算求解:(1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí),該型號(hào)嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車(chē)的制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求;(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s,則該型號(hào)貨車(chē)滿(mǎn)載時(shí)以72 km/h的速度正常行駛的安全跟車(chē)距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)。答案(1)都不符合安全要求(2)60 m解析(1)根據(jù)速度位移公式v2-v02=2ax,有v2=2ax+v02,則圖線斜率的一半表示加速度。根據(jù)題中圖像可知,滿(mǎn)載時(shí)加速度大小為a1=5m/s2,嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a2=2.5m/s2;該型號(hào)貨車(chē)滿(mǎn)載時(shí),以v=72km/h=20m/s的速度減速,制動(dòng)距離x1=v22a1=4002×5m=40m,制動(dòng)時(shí)間為t1=va1=205s=4s;該型號(hào)貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí),以v'=54km/h=15m/s的速度減速,制動(dòng)距離x2=v'22a2=1522×2.5m=45m>x1,制動(dòng)時(shí)間為t2=v'a2=152.5s=6s>t1;所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí),該型號(hào)嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛的貨車(chē)的制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求。(2)該型號(hào)貨車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)x3=vt3=20×1m=20m,跟車(chē)距離最小值x=v22a1+x3=40m+20m=60m。7