習(xí)題課4機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用能量守恒定律【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】物理觀念：1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式.2.會分析鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題.3.能合理選擇機(jī)械能守恒定律或動能定理解題.4.能夠敘述能量守恒定律的內(nèi)容，會用能量守恒的觀點分析、解釋一些實際問題科學(xué)思維：1.通過機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，培養(yǎng)科學(xué)思維能力和綜合分析問題的能力.2.通過學(xué)習(xí)形成能量利用及能量轉(zhuǎn)化的物理觀念鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題要點歸納鏈條類物體機(jī)械能守恒問題的分析關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選??；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢能變化【例1】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？解析方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點上方L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：Epmg·L由機(jī)械能守恒得：mv2mg·L，解得v.方法二(將鐵鏈看成兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB部分移到AA位置. 重力勢能減少量為Epmg·由機(jī)械能守恒得：mv2mg·則v .答案1如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長為L的均勻柔軟鏈條開始是靜止地放在ABC面上，其一端D至B的距離為La，其中a未知，現(xiàn)自由釋放鏈條，當(dāng)鏈條的D端滑到B點時鏈條的速率為v，求a.解析設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢能變化是由La段下降引起的下降高度hsin sin 該部分的質(zhì)量為m(La)由機(jī)械能守恒定律可得(La)ghmv2，解得a.答案a 機(jī)械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用要點歸納機(jī)械能守恒定律和動能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動能定理表達(dá)式E1E2EkEpEAEBWEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統(tǒng)單個物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況【例2】如圖所示，某人以v04 m/s的速度斜向上(與水平方向成45°角)拋出一個小球，小球落地時速度為v8 m/s，不計空氣阻力，求小球拋出時的高度h.甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“mghmv2mv”后爭論了起來甲說此解法依據(jù)的是動能定理，乙說此解法依據(jù)的是機(jī)械能守恒定律，你對甲、乙兩位同學(xué)的爭論持什么觀點，請簡單分析，并求出拋出時的高度h.(g取10 m/s2)解析甲、乙兩位同學(xué)的說法均正確從拋出到落地，重力做功mgh，動能增加mv2mv，由動能定理可知mghmv2mv，所以甲說法對從拋出到落地，重力勢能減少mgh，動能增加mv2mv，由機(jī)械能守恒定律可得mghmv2mv，乙說法也對拋出時的高度h m2.4 m.答案見解析對單個物體(包括地球為系統(tǒng))只受重力作用時，動能定理和機(jī)械能守恒定律表達(dá)式并沒有區(qū)別；對兩個物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律較方便；對有摩擦力或其他力做功的情況下要用動能定理列方程.2為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L2.0 m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示一個質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05.0 m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點時速度vC4.0 m/s.取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(1)求小物塊到達(dá)C點時對圓軌道壓力的大小；(2)求小物塊從A到B運(yùn)動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？解析(1)設(shè)小物塊到達(dá)C點時受到圓軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)Nmgm解得FN90 N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對圓軌道壓力的大小為90 N.(2)由于水平軌道BC光滑，無摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運(yùn)動過程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過程物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mgLsin 37°Wfmvmv解得Wf16.5 J.(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點時速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：FNmgm，則v小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mvmv22mgR聯(lián)立得R解得R0.32 m.答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m能量守恒定律的理解與應(yīng)用要點歸納1適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律2表達(dá)式(1)E初E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和(2)E增E減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量3應(yīng)用步驟(1)明確研究對象及研究過程(2)明確該過程中，哪些形式的能量在變化(3)確定參與轉(zhuǎn)化的能量中，哪些能量增加，哪些能量減少(4)列出增加的能量和減少的能量之間的守恒式(或初、末狀態(tài)能量相等的守恒式)【例3】如圖所示，電動機(jī)帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，求：(1)小木塊的位移；(2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；(3)小木塊獲得的動能；(4)摩擦過程產(chǎn)生的熱量；(5)電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量思路點撥：在計算第(4)問時，要用滑動摩擦力乘木塊相對皮帶的位移，不是對地位移要理解電動機(jī)帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出能量的含義為：小木塊獲得的動能與摩擦生熱的和解析小木塊剛放上傳送帶時，速度為0，受到傳送帶的滑動摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到與傳送帶相同的速度后不再受摩擦力整個過程中小木塊獲得一定的動能，系統(tǒng)內(nèi)因摩擦產(chǎn)生一定的熱量(1)對小木塊，相對滑動時，由mgma，得ag，由vat，得小木塊由靜止到與傳送帶相對靜止時所用的時間t.則小木塊的位移lat2.(2)傳送帶始終勻速運(yùn)動，轉(zhuǎn)過的路程svt.(3)小木塊獲得的動能Ekmv2.(4)摩擦過程產(chǎn)生的熱量Qmg(sl)mv2.(5)由能的轉(zhuǎn)化與守恒得，電動機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能與摩擦產(chǎn)生的熱量，所以E總EkQmv2.答案(1)(2)(3)mv2(4)mv2(5)mv2(1)摩擦力做功特點無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們都可以做負(fù)功或做正功，也可以不做功.互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做的總功為零；而互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做的總功一定為負(fù)值.(2)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能的計算QFf·x相，其中Ff指滑動摩擦力的大小，x相指發(fā)生摩擦的物體間的相對位移的大小.3如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運(yùn)動，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動L時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中：(1)小鐵塊增加的動能； (2)長木塊減少的動能；(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；(4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量解析畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示(1)根據(jù)動能定理得mg(lL)Ek，即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功(2)摩擦力對長木塊做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得EkMmgl，即長木塊減少的動能等于長木塊克服摩擦力做的功mgl.(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功EmgL.(4)m、M間相對滑動的位移為L，根據(jù)能量守恒定律，有QmgL，即摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能答案(1)mg(lL)(2)mgl(3)mgL(4)mgL1如圖所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10 m/s2)()A10 JB15 JC20 J D25 JA由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時，tan 60°可得：v0 m/s，由機(jī)械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確2如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A重物的機(jī)械能守恒B重物的機(jī)械能增加C重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確3如圖所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻力)()Ah B1.5hC2h D2.5hB釋放b后，在b到達(dá)地面之前，a向上加速運(yùn)動，b向下加速運(yùn)動，a、b系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mghmghmv2(3m)v2，可得v.b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運(yùn)動，能夠繼續(xù)上升的高度h.所以a能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確4(多選)如圖所示，在粗糙的桌面上有一個質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是()A小球的機(jī)械能守恒B物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C若小球勻速下降，小球減少的重力勢能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量D若小球加速下降，小球減少的機(jī)械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量CD由于繩子對小球做負(fù)功，因此小球的機(jī)械能減小，A錯誤；由于桌面粗糙，摩擦力對M做負(fù)功，因此物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，B錯誤；若小球勻速下降，根據(jù)能量守恒，小球減小的重力勢能沒有轉(zhuǎn)化為動能，而是完全轉(zhuǎn)化為物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，C正確；若小球加速下降，則小球減小的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量，另一部分轉(zhuǎn)化為M的動能，因此D正確9