專題4 萬有引力與航天考題一天體質(zhì)量(密度)的估算求解中心天體質(zhì)量密度的方法1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解由于Gmg，故天體質(zhì)量M.2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解(1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和該軌道上的重力加速度g，根據(jù)mg，得M；(2)已知衛(wèi)星線速度v和軌道半徑r，根據(jù)得M；(3)已知衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期T和軌道半徑r，由mr得M；(4)已知衛(wèi)星線速度v和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T，根據(jù)mv和r得M.3.天體密度的估算一般在質(zhì)量估算的基礎(chǔ)上，利用M·R3進(jìn)行.例1宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星S1、S2，半徑均為R0.圖1分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與半徑r3的圖象，則()圖1A.恒星S1的質(zhì)量大于恒星S2的質(zhì)量B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度D.距兩恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度較大解析兩顆恒星周圍的行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，Gmr，變形得.故圖象的斜率越大，質(zhì)量越小.故恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量.故A錯(cuò).因?yàn)閮深w恒星的半徑相等，所以體積相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B對(duì).由Gm變形后得第一宇宙速度v ，即質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C錯(cuò).行星向心加速度a，行星距兩恒星表面高度相同，故質(zhì)量越大，加速度越大，故D錯(cuò).答案B變式訓(xùn)練1.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域.進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖2所示.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠(yuǎn)小于，可忽略不計(jì).如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()圖2A. B.C. D.答案D解析如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體重力為mg，沒有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1k)mg；由萬有引力定律，有：(1k)mgG，解得：V，D對(duì).2.某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì))，簡(jiǎn)化為如圖3甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)量為已知)，則下列說法正確的是()圖3A.發(fā)光帶是該行星的組成部分B.該行星的質(zhì)量MC.行星表面的重力加速度gD.該行星的平均密度為答案BC解析若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有vr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯(cuò)誤，發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：G得該行星的質(zhì)量為：M；由題圖知，rR時(shí)，vv0，則有：M.故B正確.當(dāng)rR時(shí)有mgm，得行星表面的重力加速度g，故C正確.該行星的平均密度為，故D錯(cuò)誤，故選B、C.3.“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功.“嫦娥二號(hào)”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h1×105 m的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng).設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A.由題目條件可知月球的平均密度為B.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2 C.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為D.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度為()2g月答案AD解析在月球表面重力與萬有引力相等，由Gmg月可得月球質(zhì)量M，據(jù)密度公式可得月球密度，故A正確；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有Gm(Rh)，可得周期T ，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力Gm可得“嫦娥二號(hào)”繞行速度為v ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力Gma可得“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的向心加速度a()2g月，故D正確.考題二人造衛(wèi)星問題解答衛(wèi)星問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1.根據(jù)GF向mmr2mrma，推導(dǎo)、記憶v 、 、T 、a等公式.2.理解掌握第一宇宙速度的意義、求法及數(shù)值、單位.3.靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別與聯(lián)系.例2為“照亮”嫦娥四號(hào)“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號(hào)發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn).如圖4所示，在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期相同，則()圖4A.中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球和月球的引力共同提供B.中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小C.中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小D.在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)大于第二宇宙速度解析衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則A正確.衛(wèi)星與月球繞地球同步運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故B錯(cuò)誤；根據(jù)ar2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度.故C正確；在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)小于第二宇宙速度，則D錯(cuò)誤.答案AC變式訓(xùn)練4.(2016·全國丙卷·14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案B解析開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動(dòng)三定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.5.水星或金星運(yùn)行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列判斷合理的是()A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍D.實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)答案BD解析水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為t116天，設(shè)水星的周期為T1，則有：tt2，代入數(shù)據(jù)解得T188天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤；金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T3，則有：tt2，代入數(shù)據(jù)解得T3225天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；根據(jù)Gmr()2，得r ，因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)周期大約是金星的0.4倍，則水星的軌道半徑大約是金星的0.5倍，故C錯(cuò)誤；由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時(shí)間會(huì)與理論時(shí)間一致，而實(shí)際與理論不同，故運(yùn)行軌道平面必然存在夾角，故D正確.考題三雙星與多星問題1.雙星問題的模型構(gòu)建對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的雙星問題，雙星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式為GM1r12M2r22，式中L表示雙星間的距離，r1，r2分別表示兩顆星的軌道半徑，Lr1r2.2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的雙星問題中需要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)雙星繞它們連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星軌道半徑之和與兩星距離相等；(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由雙星間相互作用的萬有引力提供，大小相等；(4)列式時(shí)須注意，萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，而不是軌道半徑(雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑一般不同).抓住以上四個(gè)“相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和與兩星距離相等，即可順利求解此類問題.例3天體A和B組成雙星系統(tǒng)，圍繞兩球心連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為T.天體A、B的半徑之比為21，兩天體球心之間的距離為R，且R遠(yuǎn)大于兩天體的半徑.忽略天體的自轉(zhuǎn)，天體A、B表面重力加速度之比為41，引力常量為G，求A天體的質(zhì)量.思維規(guī)范流程對(duì)A、B分別列牛頓第二定律表達(dá)式對(duì)A：GM1R1對(duì)B：GM2R2軌道半徑與兩天體之間關(guān)系R1R2R在A、B表面：FBG對(duì)A：4mg對(duì)B：mg結(jié)論得M1每式各2分變式訓(xùn)練6.美國在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”.天文學(xué)家通過觀測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是一個(gè)36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并事件.假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小.若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等B.這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等C.36倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑大D.隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小答案D解析這兩個(gè)黑洞共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr可知，由于不知道兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以線速度大小不一定相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a2r可知，由于不知道兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)黑洞都是做圓周運(yùn)動(dòng)，則m12r1m22r2，可以得到半徑與質(zhì)量成反比關(guān)系，質(zhì)量大的半徑小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Gm1可得，m2r1，根據(jù)Gm2可得，m1r2，所以m1m2(r1r2)，當(dāng)m1m2不變時(shí)，r減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故D正確.7.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng).有這樣一種簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的三個(gè)星體a、b、c在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aB.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2aC.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小均為 D.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為答案B解析由幾何關(guān)系知；它們的軌道半徑為ra，故A錯(cuò)誤；根據(jù)合力提供向心力有：2·cos 30mammr得星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T2a，線速度為：v ，向心加速度為：a，故B正確，C、D錯(cuò)誤.專題規(guī)范練1.有研究表明，目前月球遠(yuǎn)離地球的速度是每年3.82±0.07cm.則10億年后月球與現(xiàn)在相比()A.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小B.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度變大C.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變小D.地月之間的引力勢(shì)能變小答案C解析對(duì)月球進(jìn)行分析，根據(jù)萬有引力提供向心力，則：m()2r，則：T ，由于半徑變大，故周期變大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.根據(jù)ma，則：a，由于半徑變大，故加速度變小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)m，則v ，由于半徑變大，故線速度變小，故選項(xiàng)C正確；由于月球遠(yuǎn)離地球，萬有引力做負(fù)功，故引力勢(shì)能變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.2014年3月8日，馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個(gè)國家積極投入搜救行動(dòng)，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用.其中我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，下列說法正確的是()A.發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，發(fā)射速度只要大于7.9 km/s就可以B.北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為C.北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能D.衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)，GPS衛(wèi)星的拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星的拍攝視角答案B解析發(fā)射不同的人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度要求是不相同的，故A錯(cuò)；北斗同步衛(wèi)星的周期是24 h，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星的周期為12小時(shí)，根據(jù)開普勒第三定律可得半徑比為，萬有引力提供向心力，由v ，得線速度之比為，B對(duì)；不知道北斗同步衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的質(zhì)量，無法比較機(jī)械能，C錯(cuò)；GPS衛(wèi)星半徑小于北斗同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑，得GPS衛(wèi)星的拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星的拍攝視角，D錯(cuò).3.(多選)(2016·江西八校聯(lián)盟模擬)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星 500”的模擬實(shí)驗(yàn)活動(dòng).假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地球表面能豎直向上跳起的最大高度為h，忽略自轉(zhuǎn)的影響.下列說法正確的是()A.火星的密度為B.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度為D.王躍在火星表面能豎直向上跳起的最大高度為答案ACD4.(2016·四川理綜·3)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案D解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，Gma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確.5.(2016·天津理綜·3)如圖1所示，我國即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖1A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6.(多選)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時(shí)間間隔可能是()A. B. C. D.答案CD解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，有：解得：T2 . 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T0.已知該人造衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是： ，解得TT0.設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關(guān)系t得：t2nt；解得t，當(dāng)n1時(shí)t，n3時(shí)t，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確.7.據(jù)新華社北京3月21日電，記者21日從中國載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1 630天的天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在完成與三艘神舟飛船交會(huì)對(duì)接和各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，由于超期服役兩年半時(shí)間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務(wù).根據(jù)預(yù)測(cè)，天宮一號(hào)的飛行軌道將在今后數(shù)月內(nèi)逐步降低，并最終進(jìn)入大氣層燒毀.若天宮一號(hào)服役期間的軌道可視為圓且距地面h(h343 km)，運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，下列關(guān)于天宮一號(hào)的說法正確的是()A.因?yàn)樘鞂m一號(hào)的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度B.女航天員王亞平曾在天宮一號(hào)中漂浮著進(jìn)行太空授課，那時(shí)她不受地球的引力作用C.天宮一號(hào)進(jìn)入外層稀薄大氣一小段時(shí)間內(nèi)，克服氣體阻力的功小于引力勢(shì)能的減小量D.由題中信息可知地球的質(zhì)量為答案C解析根據(jù)萬有引力提供向心力可知：Gm，解得：v ，由于天宮一號(hào)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故A錯(cuò)誤；航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ娜f有引力提供她隨天宮一號(hào)圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不是不受地球的引力作用，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知引力與空氣阻力對(duì)天宮一號(hào)做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢(shì)能的減少，即天宮一號(hào)克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的變化，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，Gm，解得：M，故D錯(cuò)誤.8.宇宙間是否存在暗物質(zhì)是物理學(xué)之謎，對(duì)該問題的研究可能帶來一場(chǎng)物理學(xué)的革命.為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，與地球中心連線掃過的角度為(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A.“悟空”的質(zhì)量為B.“悟空”的環(huán)繞周期為C.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度D.“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度答案B解析“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出地球質(zhì)量，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；“悟空”經(jīng)過時(shí)間t(t小于“悟空”的周期)，它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與地球中心連線掃過的角度為(弧度)，則“悟空”的角速度為：，周期T，故B正確；“悟空”在低于地球同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有：m，得v，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；由ma得：加速度aG，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤.9.(2016·泰安二模)一半徑為R、密度均勻的自行旋轉(zhuǎn)的行星，其赤道處的重力加速度為極地處重力加速度的n倍(n1).求該行星的同步衛(wèi)星距離地面的高度.答案( 1)R解析設(shè)行星的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)的角速度為，其極地處的重力加速度為g.對(duì)質(zhì)量為m1的物體位于極地和赤道時(shí)，根據(jù)萬有引力定律Gm1g，Gnm1gm1R2設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，距離地面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律Gm2(Rh)2整理得h ( 1)R10.假設(shè)某天你在一個(gè)半徑為R的星球上，手拿一只小球從離星球表面高h(yuǎn)處無初速度釋放，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落地.若忽略星球的自轉(zhuǎn)影響，不計(jì)一切阻力，萬有引力常量為G.求：(1)該星球的質(zhì)量M；(2)在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v.答案(1)(2)解析(1)根據(jù)hgt2可知g由mg，可得M(2)根據(jù)mgm，可得v13