第1講機(jī)械振動(dòng)(實(shí)驗(yàn):探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度)A組基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.一游客在千島湖邊欲乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪較大,游船上下浮動(dòng)。可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為20cm,周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí),甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板間的高度差不超過(guò)10cm時(shí),游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒服登船的時(shí)間是()A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s答案C由于游船在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅A為20cm,振動(dòng)方程為y=Asint(從游船位于平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),=2T),由于地面與甲板間的高度差不超過(guò)10cm時(shí),游客能舒服登船,代入數(shù)據(jù)可知,在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi),臨界時(shí)刻為t1=T12,t2=5T12,所以在一個(gè)周期內(nèi)能舒服登船的時(shí)間為t=t2-t1=T3=1.0s,選項(xiàng)C正確。2.如圖所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力,測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz答案A因把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,驅(qū)動(dòng)力完成一次周期性變化,把手轉(zhuǎn)動(dòng)頻率即驅(qū)動(dòng)力的頻率。彈簧振子做受迫振動(dòng),而受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān),故A正確。3.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖像為()答案A振子在N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變化,故選項(xiàng)A正確。4.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺,其擺長(zhǎng)不變,若擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的94倍,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的23,則單擺振動(dòng)的()A.周期不變,振幅不變B.周期不變,振幅變小C.周期改變,振幅不變D.周期改變,振幅變大答案B本題考查單擺。由單擺的周期公式T=2Lg可知,當(dāng)擺長(zhǎng)L不變時(shí),周期不變,故C、D錯(cuò)誤;由能量守恒定律可知12mv2=mgh,其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無(wú)關(guān),因平衡位置的速度減小,則最大高度減小,即振幅減小,選項(xiàng)B正確、A錯(cuò)誤。5.(多選)如圖,房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線(xiàn)沿豎直墻壁垂到窗沿下,細(xì)線(xiàn)下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開(kāi)窗子,讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng),窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間不可能為()A.0.2sB.0.4sC.0.6sD.0.8sE.1.2s答案ACD小球開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)的擺長(zhǎng)為2.5m,碰到窗上沿后擺動(dòng)的擺長(zhǎng)為0.9m,現(xiàn)在小球以?xún)蓚€(gè)擺長(zhǎng)各擺動(dòng)了14個(gè)周期,小球在右邊運(yùn)動(dòng)14周期的時(shí)間為t1=1422.510s=0.25s,小球在左邊運(yùn)動(dòng)14周期的時(shí)間t2=1420.910s=0.15s,所以小球擺動(dòng)的周期為0.8s,故小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的可能時(shí)間為0.8ns+0.4s(n=0,1,2,),代入得B、E項(xiàng)可能,A、C、D項(xiàng)不可能。6.(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線(xiàn),則下列說(shuō)法正確的是()A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行,且擺長(zhǎng)相同,則圖線(xiàn)表示月球上單擺的共振曲線(xiàn)B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的,則兩次擺長(zhǎng)之比LL=254C.圖線(xiàn)若是在地面上完成的,則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD.圖線(xiàn)若是在地面上完成的,則該單擺擺長(zhǎng)約為0.5mE.若擺長(zhǎng)均為1m,則圖線(xiàn)是在地面上完成的答案ABC圖線(xiàn)中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等,從圖線(xiàn)上可以看出,兩次運(yùn)動(dòng)中單擺的固有頻率f=0.2Hz,f=0.5Hz。當(dāng)單擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí),根據(jù)公式f=12gL可知,g越大,f越大,由圖像知g>g,又g地>g月,因此可推知圖線(xiàn)表示月球上單擺的共振曲線(xiàn),A正確;若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng),g相同,擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小,且由f=12gL得LL=f2f2=254,B正確;由題圖知f=0.5Hz,若圖線(xiàn)是在地面上完成的,根據(jù)g=9.8m/s2,可計(jì)算出L約為1m,C正確,D、E錯(cuò)誤。7.(多選)(2018遼寧鞍山模擬)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.3s,第一次到達(dá)點(diǎn)M,再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M,則彈簧振子的周期不可能為()A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2sE.3s答案BDE如圖甲所示,O為平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子從OC所需時(shí)間為T(mén)4。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性,所以振子從MC所用時(shí)間和從CM所用時(shí)間相等,故T4=0.3s+0.2s2=0.4s,解得T=1.6s;如圖乙所示,若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M'與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則振子從點(diǎn)M'經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M'所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,即0.2s,振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M'、從點(diǎn)M'到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,為0.3s-0.2s3=130s,故周期為T(mén)=0.5s+130s0.53s。所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。8.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.在同一地點(diǎn),單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比B.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C.在同一地點(diǎn),當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí),擺球質(zhì)量越大,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期越小D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期,就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向答案ABD在同一地點(diǎn),重力加速度g為定值,根據(jù)單擺周期公式T=2Lg,可得T2=42Lg,則知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比,故選項(xiàng)A正確;彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),只有動(dòng)能和勢(shì)能參與相互轉(zhuǎn)化,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)單擺周期公式T=2Lg可知,單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率,故選項(xiàng)D正確;振子在同一位置(除最大位移處)的振動(dòng)方向有兩種可能,所以已知彈簧振子初始時(shí)刻的位移,不知道初始時(shí)刻振子的振動(dòng)方向,根據(jù)振動(dòng)周期則無(wú)法確定振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向,故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。9.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,周期為T(mén),振幅為A,已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x=A2處所用的最短時(shí)間為t1,從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x=A2處所用的最短時(shí)間為t2,那么t1與t2的大小關(guān)系是()A.t1=t2B.t1<t2C.t1>t2D.無(wú)法判斷答案B振子從平衡位置到最大位移處,速度減小,振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x=A2處的平均速度大于從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x=A2處的平均速度,由t=xv可知,t1<t2,選項(xiàng)B正確。10.(多選)(2018廣西南寧模擬)正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器,當(dāng)其飛輪以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈,切斷電源,飛輪的轉(zhuǎn)速逐漸慢下來(lái),在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢,機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱,在機(jī)器停下來(lái)之后若重新啟動(dòng)機(jī)器,使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到0,在這一過(guò)程中()A.機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)B.機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為0時(shí)D.若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為0答案BD從以角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái),在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng),說(shuō)明此過(guò)程機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等達(dá)到了共振,當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到0,在這一過(guò)程中,一定會(huì)出現(xiàn)機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等即達(dá)到共振的現(xiàn)象,機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確;由已知“當(dāng)其飛輪以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),機(jī)器振動(dòng)不強(qiáng)烈”可知,機(jī)器若發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為0,故C錯(cuò)誤,D正確。11.勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子,它的振動(dòng)圖像如圖所示,在圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻()A.振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向x軸的負(fù)方向B.振子的速度方向指向x軸的正方向C.在04s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng)D.在04s內(nèi)振子通過(guò)的路程為0.35cm,位移為0答案B由題圖可知A在t軸上方,位移x=0.25cm,所以彈力F=-kx=-5N,即彈力大小為5N,方向指向x軸的負(fù)方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由圖像可知振子此時(shí)正向波峰運(yùn)動(dòng),則知振子的速度方向指向x軸的正方向,故選項(xiàng)B正確;在04s內(nèi)振子完成了兩次全振動(dòng),在這段時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為2×4×0.5cm=4cm,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。12.(多選)(2018浙江溫州八校聯(lián)考)如圖所示,把能在絕緣光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,小球在O點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),A、B為關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)位置,現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電,并讓小球從B點(diǎn)靜止釋放,那么下列說(shuō)法不正確的是()A.小球仍然能在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)是其平衡位置B.小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中,動(dòng)能一定先增大后減小C.小球仍然能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),但其平衡位置不在O點(diǎn)D.小球不可能再做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)E.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),其動(dòng)能的增加量一定等于電勢(shì)能的減少量答案ABD小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到水平向左的電場(chǎng)力,設(shè)該電場(chǎng)力大小為F0,小球合力為零的位置應(yīng)該在O點(diǎn)左側(cè),設(shè)為O1,設(shè)O1、O點(diǎn)的間距為x0,彈簧勁度系數(shù)為k,則F0=kx0;取水平向右為正方向,當(dāng)小球從O1點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí),回復(fù)力F=-F0+k(x0-x)=-kx,所以小球會(huì)以O(shè)1點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤,C正確;因?yàn)椴恢繟點(diǎn)與平衡位置O1點(diǎn)的位置關(guān)系,所以不能確定小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中,動(dòng)能如何變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球的動(dòng)能和電勢(shì)能及彈簧的彈性勢(shì)能之和守恒,小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),彈簧的彈性勢(shì)能不變,所以小球動(dòng)能的增加量一定等于電勢(shì)能的減少量,選項(xiàng)E正確。B組能力提升13.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿(mǎn)足的條件是偏角不大于5°,為了減小測(cè)量周期的誤差,計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí),擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置,且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間,求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所需時(shí)間,則單擺振動(dòng)周期為。 (2)用分度值為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng),測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn),從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為m。 (3)若用L表示擺長(zhǎng),T表示周期,那么重力加速度的表達(dá)式為g=。 (4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后,學(xué)生甲說(shuō):“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小,因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說(shuō):“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn),因此振動(dòng)周期不變”,這兩個(gè)學(xué)生中。 A.甲的說(shuō)法正確B.乙的說(shuō)法正確C.兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)42LT2(4)A解析(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大,容易觀察和計(jì)時(shí);圖甲中停表的示數(shù)為1.5min+12.5s=102.5s,則周期T=102.550s=2.05s;(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即擺長(zhǎng),可得L=0.9980m;(3)由單擺周期公式T=2Lg,可得g=42LT2;(4)由于受到空氣浮力的影響,小球的質(zhì)量沒(méi)變而相當(dāng)于小球所受重力減小,即等效重力加速度減小,因而振動(dòng)周期變大,A正確。14.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。(a)(b)(1)甲組同學(xué)采用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置。由于沒(méi)有游標(biāo)卡尺,無(wú)法測(cè)量小球的直徑d,實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l,測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l-T2圖像,如圖(b)所示。A.實(shí)驗(yàn)得到的l-T2圖像是; B.小球的直徑是cm。 在測(cè)量擺長(zhǎng)后,測(cè)量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線(xiàn)的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng),這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值(選填“偏大”“偏小”或 “不變”)。 (2)乙組同學(xué)在圖(a)所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器,如圖(c)所示。將擺球拉開(kāi)一個(gè)小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),速度傳感器記錄了擺球在擺動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖(d)所示。(c)(d)由圖(d)可知,該單擺的周期T=s。 改變擺線(xiàn)長(zhǎng)度l后,多次測(cè)量,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出T2-l圖線(xiàn)(l為擺線(xiàn)長(zhǎng)),并根據(jù)圖線(xiàn)擬合得到方程T2=4.04l+0.024(s2)。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2。(取2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 答案(1)A.cB.1.2偏小(2)2.09.76解析(1)單擺的周期T=2l-d2g,所以l=g42T2-d2,則l-T2圖線(xiàn)為直線(xiàn),其斜率k=g42,縱軸截距b=d2>0,所以圖像為c,因截距d2=0.6cm,則d=1.2cm。測(cè)量周期時(shí),擺球擺動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線(xiàn)的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng),擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng),則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小,測(cè)得的重力加速度偏小。(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線(xiàn)知,單擺的周期T=2.0s;根據(jù)T=2l-d2g得T2=42gl+22dg,對(duì)比圖線(xiàn)方程知圖線(xiàn)的斜率k=42g=4.04,解得g=9.76m/s2。9