課時(shí)作業(yè)5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘A級(jí)基礎(chǔ)必做題一、選擇題1(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0，f(2)312>0，f(4)log242<0，由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)答案：C2若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，m24>0.m2>4，即m>2或m<2.答案：C3(2014·湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：求出當(dāng)x<0時(shí)f(x)的解析式，分類討論解方程即可令x<0，則x>0，所以f(x)(x)23xx23x.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x23x.所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.當(dāng)x<0時(shí)，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x2>0(舍去)或x2.所以函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故其集合為2，1,3答案：D4某人想開一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門面需要門面裝修費(fèi)為20 000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系式是R則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是()A100 B150C200 D300解析：由題意，知總成本C20 000100x.所以總利潤(rùn)PRC即P令P0，得x300，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)最大答案：D5已知函數(shù)f(x)(kR)，若函數(shù)y|f(x)|k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak2 B1<k<0C2k<1 Dk2解析：由y|f(x)|k0得|f(x)|k0，所以k0，作出函數(shù)y|f(x)|的圖象，要使yk與函數(shù)y|f(x)|有三個(gè)交點(diǎn)，則有k2，即k2，選D.答案：D6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x4)f(x)，f(x)若方程f(x)ax0有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.<a<C166<a<D.<a<82解析：由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，作出yf(x)與yax的圖象，為使方程f(x)ax有五個(gè)實(shí)數(shù)解，由圖象可知方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3,5)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則0<a<82，再由方程f(x)ax在(5,6)內(nèi)無(wú)解，得6a>1，即a>，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是<a<82.故選D.答案：D二、填空題7在用二分法求方程x32x10的一個(gè)近似解時(shí)，已知一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析：計(jì)算函數(shù)f(x)x32x1在x1，x，x2處的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷f(1)<0，f(2)>0，f31<0，f·f(2)<0，故下一步可斷定該根在區(qū)間內(nèi)答案：8(2014·福建卷)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：分段函數(shù)分別在每一段上判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，單調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)至多有一個(gè)當(dāng)x0時(shí)，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2>0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)又因?yàn)閒(2)2ln2<0，f(3)ln3>0，f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：29已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_解析：g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線ya的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，畫出f(x)的圖象可知，a的最小值為1.答案：1三、解答題10已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解：(1)g(x)2|x|2，因?yàn)閨x|0，所以0<|x|1，即2<g(x)3，故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0得2x20，當(dāng)x0時(shí)，顯然不滿足方程，當(dāng)x>0時(shí)，由2x20，整理得(2x)22·2x10，(2x1)22，故2x1±，因?yàn)?x>0，所以2x1，即xlog2(1)11某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25x40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大？并求最大值解：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當(dāng)t5時(shí)，y，y，由y>0，得x<26，由y<0，得x>26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當(dāng)x26時(shí)，ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元12已知函數(shù)f(x)exmx，其中m為常數(shù)(1)若對(duì)任意xR有f(x)0成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m>1時(shí)，判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由解：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時(shí)，exm<1，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(m，)時(shí)，exm>1，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)xm時(shí)，f(m)為極小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若對(duì)任意xR有f(x)0成立，則m的取值范圍是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)m>1時(shí)，f(m)1m<0.f(0)em>0，f(0)f(m)<0，f(x)在(0，m)上有一個(gè)零點(diǎn)f(2m)em2m，令g(m)em2m，當(dāng)m>1時(shí)，g(m)em2>0，g(m)在(1，)上單調(diào)遞增，g(m)>g(1)e2>0，即f(2m)>0.f(m)·f(2m)<0，f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn)故f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn)B級(jí)能力提升題1(2014·廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且x0<x1，則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不大于零解析：由于函數(shù)f(x)xlog3x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，于是，若f(x0)0，當(dāng)x0<x1時(shí)，一定有f(x1)<0，故選A.答案：A2(2014·浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2a(x)a在定義域上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)(x)2a(x)a2，x0，令xt，則t(，22，)，由于f(x)有零點(diǎn)，則關(guān)于t的方程t2ata20在(，22，)上有解t1，方程t2ata20可化為a，t(，22，)，問題就轉(zhuǎn)化為a(t1)2，t(，22，)，a(t1)2在(，2和2，)上都是減函數(shù)，故當(dāng)t2時(shí)，a2；當(dāng)t2時(shí)，a，a(，2，)答案：(，2，)3設(shè)函數(shù)f(x)x|x1|m，g(x)lnx.(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)yf(x)在1，m上的最大值(2)記函數(shù)p(x)f(x)g(x)，若函數(shù)p(x)有零點(diǎn)，求m的取值范圍解：(1)當(dāng)m2，x1,2時(shí)，f(x)x·(x1)2x2x22.因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(2)4，即f(x)在1,2上的最大值為4.(2)函數(shù)p(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)p(x)有零點(diǎn)，即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解，即mlnxx|x1|有解，令h(x)lnxx|x1|.當(dāng)x(0,1時(shí)，h(x)x2xlnx.因?yàn)閔(x)2x121>0，當(dāng)且僅當(dāng)2x時(shí)取“”，所以函數(shù)h(x)在(0,1上是增函數(shù)，所以h(x)h(1)0.當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)x2xlnx.因?yàn)閔(x)2x1<0，所以函數(shù)h(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以h(x)<h(1)0，所以方程mlnxx|x1|有解時(shí)，m0，即函數(shù)p(x)有零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(，0- 5 -