9帶電粒子在電場中的運(yùn)動答案：（1）一條直線（2）qUmv2mv（3）垂直（4）勻速直線（5）勻加速直線（6）電子槍（7）偏轉(zhuǎn)電極（8）熒光屏1帶電粒子在電場中的加速（1）受力分析仍按力學(xué)中受力分析的方法分析，只是多了一個電場力而已，如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，則電場力為恒力（qE）；如果在非勻強(qiáng)電場中，則電場力為變力。（2）運(yùn)動過程分析帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一條直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動。（3）兩種處理方法力和運(yùn)動關(guān)系法牛頓第二定律根據(jù)帶電粒子受到電場力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、時間和位移等。這種方法通常適用于受恒力作用下做勻變速運(yùn)動的情況。功能關(guān)系法動能定理由粒子動能的變化量等于電場力做的功知：a若粒子的初速度為零，則mv2qU，v；b若粒子的初速度不為零，則mv2mvqU，v。這種方法既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場，因為公式WqU適用于任何電場?！纠?】兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射入電場，最遠(yuǎn)到達(dá)A點，然后返回，如圖所示，OA間距為h，則此電子的初動能為（）ABC D解析：電子從O點到達(dá)A點的過程中，僅在電場力作用下速度逐漸減小，根據(jù)動能定理可得eUOA0Ek因為UOAh，所以Ek，所以正確選項為D。答案：D解技巧應(yīng)用電場力做功與電勢差的關(guān)系，結(jié)合動能定理解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題往往較為簡單。要注意加減速電壓U不一定是兩極板間的電勢差，應(yīng)是粒子初末位置的電勢差。另外，對于本例還有一種特殊的分析方法，仔細(xì)分析本例的四個選項，我們不難發(fā)現(xiàn)，只有選項D的單位是能量單位，當(dāng)然這就是唯一的正確答案。這種方法是利用了單位制的知識，應(yīng)用并不普遍，但它是解選擇題，尤其是單項選擇題時的一種特殊、簡便且行之有效的方法。2帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（1）受力分析帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場中，受到恒定的電場力作用（FqE），且方向與v0垂直。（2）運(yùn)動過程分析帶電粒子以初速度v0垂直于電場線方向射入兩帶電平行板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場中，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線。（3）偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的分析處理方法平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的合成和分解，帶電粒子垂直進(jìn)入電場中的運(yùn)動也可采用運(yùn)動的合成和分解的方法進(jìn)行。若帶電粒子僅受電場力作用以初速v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則做類平拋運(yùn)動，分析時一般都是分解為兩個方向的分運(yùn)動來處理。沿初速度方向為速度為v0的勻速直線運(yùn)動；沿電場力方向為初速度為零的勻加速運(yùn)動。（4）對粒子的偏移量和偏轉(zhuǎn)角的討論如圖所示，水平方向L=v0t，則粒子在電場中的運(yùn)動時間t=L/v0豎直方向加速度a=Eq/m=qU/md偏轉(zhuǎn)距離y=at2=U粒子離開電場時豎直方向的速度為v1at則合速度（如上圖所示）為v粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角度為tan U。談重點（1）時間相等是兩個方向分運(yùn)動間聯(lián)系的橋梁?。?）若帶電粒子除受電場力作用之外，還受到重力作用或其他恒力作用，則同樣要分解成兩個不同方向的簡單的直線運(yùn)動來處理。（3）如選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是恒力還是變力，以及初態(tài)和末態(tài)的動能增量；如選用能量守恒定律，則要分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，哪種能量是增加的哪種能量是減少的?！纠?】一束電子流在經(jīng)U1=5 000 V的加速電壓加速后，在與兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，若兩板間距d1.0 cm，板長l5 cm，那么，要使電子能從平行板間的邊緣飛出，則兩個極板上最多能加多大電壓？解析：在加速電壓U一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的側(cè)移就越大。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓。答案：最多能加400 V的電壓解技巧（1）此題是一個較典型的帶電粒子先加速再偏轉(zhuǎn)的題目，處理此類問題常用的方法是動能定理、運(yùn)動的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式等。（2）粒子恰能飛出極板和粒子恰不能飛出極板，對應(yīng)著同一臨界狀態(tài)“擦邊球”，根據(jù)題意找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)來確定極值，是求解極值問題的常用方法。3示波管（1）示波管的構(gòu)造示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成（如圖所示），管內(nèi)抽成真空。各部分作用為：電子槍：發(fā)射并加速電子；豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）；水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）；熒光屏：顯示圖象。（2）示波管的原理示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心點形成一個亮斑。僅在XX（或YY）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX（或YY）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）。在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由WEk得eU1mv。光斑在熒光屏上豎直偏移在電場中的側(cè)移yat2t2，其中d為兩板的間距。水平方向tL/v0，又tan 由以上各式得熒光屏上的側(cè)移yyLtan （L）tan （L）（L為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離）。示波管實際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。【例3】如圖是示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長l4 cm，板間距離d1 cm。板右端距離熒光屏L18 cm。（水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出）電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場的速度是1.6×107 m/s，電子電荷量e1.60×1019 C，質(zhì)量m0.91×1030 kg。（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？（2）若在偏轉(zhuǎn)電極上加U40 sin 100t V的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀測到多長的線段？解析：（1）（2）因為ts2.5×109 s，而Tss0.02 st，故進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子均在當(dāng)時所加電壓形成的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動。當(dāng)Um40 V時，Em，yat2。vxv，vy·t，tan 0.11。偏轉(zhuǎn)量y（L）tan ，得數(shù)軸上的觀測量2y4.4 cm。答案：（1）91 V（2）4.4 cm4解決帶電粒子在電場中運(yùn)動的基本思路（1）受力分析研究對象有兩種：帶電粒子和帶電質(zhì)點。前者不考慮重力，后者要考慮重力。（2）運(yùn)動軌跡和過程分析帶電粒子的運(yùn)動形式?jīng)Q定于粒子的受力情況和初速度情況。在點電荷電場中：v0E時，做變加（或減）速直線運(yùn)動；v0與E有夾角時，做曲線運(yùn)動。勻強(qiáng)電場中：v0E時，做勻加（或減）速直線運(yùn)動；v0E時，做勻變速曲線運(yùn)動；v0與E有夾角時，做勻變速曲線運(yùn)動。（3）解題的依據(jù)力的觀點：牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式?；舅悸罚合扔门ｎD第二定律求出粒子的加速度，進(jìn)而確定粒子的運(yùn)動形式，再根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動形式運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出粒子的運(yùn)動情況。能量的觀點：電場力做功與路徑無關(guān)、動能定理、能的轉(zhuǎn)化與守恒規(guī)律?；舅悸罚焊鶕?jù)電場力對帶電粒子做功的情況，分析粒子的動能與勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化的情況，運(yùn)用動能定理或者在電場中動能與電勢能相互轉(zhuǎn)化而它們的總和守恒的觀點，求解粒子的運(yùn)動情況。5電偏轉(zhuǎn)的幾個重要結(jié)論（1）若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有qU0mv2，上面已經(jīng)推導(dǎo)出tan U1，聯(lián)立可得tan 。由此式可知，粒子的偏角與粒子的q、m無關(guān)，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場后，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）若不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，則由動能定理有qU0mv2，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，偏距yat2，聯(lián)立可得：y。顯然偏轉(zhuǎn)位移y與偏轉(zhuǎn)電壓U1成正比，與加速電壓U0成反比，而與粒子的q、m無關(guān)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場后，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)位移總是相同的。（3）在圖中，作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點，O點與電場邊緣的距離為x，則x/。【例41】如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場，板長為L，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結(jié)論正確的是（）A板間電場強(qiáng)度大小為mg/qB板間電場強(qiáng)度大小為2mg/qC質(zhì)點在板間的運(yùn)動時間和它從板的右端運(yùn)動到光屏的時間相等D質(zhì)點在板間的運(yùn)動時間大于它從板的右端運(yùn)動到光屏的時間解析：當(dāng)質(zhì)點所受電場力方向向上且大于重力時，質(zhì)點才可能垂直打到屏上。由運(yùn)動的合成與分解知識，可知質(zhì)點在水平方向上一直做勻速直線運(yùn)動，所以質(zhì)點在電場中做類平拋運(yùn)動的時間和在重力場中做斜上拋運(yùn)動的時間相等。由運(yùn)動規(guī)律可知質(zhì)點在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，vx=v0；在豎直方向上，在電場中vy=at，如上圖所示，離開電場后質(zhì)點做斜上拋運(yùn)動，vy=gt，由此運(yùn)動過程的對稱性可知a=g，由牛頓第二定律得qEmg=ma=mg，解得E=2mg/q。故選項B、C正確。答案：BC【例42】一顆質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，從兩塊相距為d、水平放置的平行板中某點由靜止釋放，落下高度h后，在平行板上加上一定的電勢差U，帶電微粒經(jīng)一定時間后速度變?yōu)榱?，若微粒通過的總位移為H，試問兩板間的電勢差為多少？解析：方法1用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，解答過程表示為：從位置1到位置2時（如圖），設(shè)速度為v1，v2gh從位置2到位置3有Hh且a2g得U。方法2從全過程中所有外力的功與動能變化的關(guān)系，用動能定理，解答過程表示為mgH（Hh）0得U。方法3從全過程中能的轉(zhuǎn)化考慮，解答過程表示為mgHq·（Hh）得U。答案：【例51】真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場，M為熒光屏，今有質(zhì)子、氘核和粒子均由A板從靜止開始經(jīng)加速電場加速后垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，最后打在熒光屏上。已知質(zhì)子、氘核和粒子的質(zhì)量之比為124，電荷量之比是112，則下列判斷正確的是（）A三種粒子從B板運(yùn)動到熒光屏經(jīng)歷的時間相同B三種粒子打到熒光屏上的位置相同C偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為122D偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為124解析：選項正誤解析A×粒子加速過程qU1mv2，從B至M用時t，得t，所以t1t2t31B偏轉(zhuǎn)位移y（）2，所以三種粒子打到熒光屏上的位置相同C×因WqEy，得W1W2W3q1q2q3112D×答案：B,由此式可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就好像是從極板間的處沿直線射出似的。（4）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，末速度與初速度之間的夾角（偏向角）的正切為tan ，帶電粒子位移與初速度之間的夾角的正切值為tan ，二者的關(guān)系為tan 2tan 。點評：1此方法的求解流程為：確定加速后的速度v0確定偏移y確定偏角確定OP。需充分利用類平拋運(yùn)動的位移關(guān)系、速度關(guān)系和幾何關(guān)系。2此方法的求解流程為：確定加速后的速度v0確定偏移y確定OP。只需利用位移關(guān)系和幾何關(guān)系即可，相對而言較簡捷?！纠?2】如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L。若在兩金屬板間加直流電壓U2時，光點偏離中線，打在屏光屏上的P點，求OP為多少？解析：方法1設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為。則在加速電場加速的過程中，由動能定理有eU1mv，且偏轉(zhuǎn)位移yat2（）2偏角滿足tan 聯(lián)立以上各式解得y，tan 所以O(shè)PyLtan 方法2根據(jù)（類）平拋運(yùn)動的規(guī)律，電子射出電場時，速度方向的反向延長線與v0方向的交點在處。根據(jù)比例關(guān)系，所以O(shè)Py。答案：6帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的分析方法帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是指帶電粒子在運(yùn)動過程中同時受到電場力及其他力的作用，較常見的是在運(yùn)動過程中，帶電粒子同時受到重力和電場力的作用。首先要認(rèn)識復(fù)合場的性質(zhì)，先分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力情況，其次再分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力和運(yùn)動的關(guān)系，然后依據(jù)受力和運(yùn)動關(guān)系選取規(guī)律解題。研究時，主要有以下兩種方法：（1）力和運(yùn)動的關(guān)系分析法這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動的情況。分析時具體有以下兩種方法：正交分解法處理這種運(yùn)動的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運(yùn)動是類似的，可以將此復(fù)雜的運(yùn)動分解為兩個互相正交的比較簡單的直線運(yùn)動，而這兩個直線運(yùn)動的規(guī)律是可以掌握的，然后再按運(yùn)動合成的觀點去求出復(fù)雜運(yùn)動的有關(guān)物理量?！暗刃е亓Α狈ㄈ鐖D甲中的電場與重力場可等效于圖乙的復(fù)合場，然后運(yùn)用重力場中已熟知的一些結(jié)論來解題，可使問題的分析和解答更簡捷。（2）功能關(guān)系分析法對受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助于能量的觀點來處理，即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常顯得簡捷。如果選用動能定理，要分清有幾個力做功，做正功還是負(fù)功，是恒力做功還是變力做功，以及初、末狀態(tài)的動能，分析時注意電場力做功與路徑無關(guān)。如果選用能量守恒定律解題，要分清有多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化，哪種能量增加，哪種能量減少，且增加的量等于減少的量?！纠?】在如圖甲所示的xOy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，有一帶正電的小球自坐標(biāo)原點O沿y軸正方向豎直向上拋出，它的初動能為5 J，不計空氣阻力，當(dāng)它上升到最高點M時，它的動能為4 J。（1）試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動？（2）若帶電小球最后落回到x軸上的P點，在圖中標(biāo)出P點的位置。（3）求帶電小球到達(dá)P點時的動能。甲乙解析：（1）在豎直方向，小球受重力作用，由于重力與小球的初速度方向相反，所以沿豎直方向，小球做勻減速直線運(yùn)動（豎直上拋運(yùn)動）；沿水平方向，小球受水平向右的恒定電場力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。（2）由勻加速運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律可知，OP 4OM，所以P點坐標(biāo)如圖乙所示。（3）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球能上升的最大高度為h，OM之間的電勢差為U1，MP之間的電勢差為U2，對粒子從O到M的過程有v2gh，mvmvqU1mgh，所以mvmgh5 J，mvqU14 J。從O到P的過程由動能定理得mvmvq（U1U2），所以EkPmvmvqU1qU29 JqU2。由于從O到M與從M到P的時間相同，在從O到M與從M到P的時間內(nèi)，小球在x軸上移動的距離之比為13，所以U1U2 13，因此qU23qU112 J，小球到達(dá)P點時的動能為EkP21 J。答案：（1）（2）見解析（3）21 J警誤區(qū)本題采用正交分解法，依據(jù)運(yùn)動的合成與分解將復(fù)雜的曲線運(yùn)動化為直線運(yùn)動處理。但在處理該題時，若用各方向的動能定理mgh0mv和qU1mv0也可解出結(jié)果，看似正確，實際犯了一個很大的錯誤，動能是標(biāo)量，動能定理是標(biāo)量表達(dá)式，因此也就無分方向的動能定理的說法，故解題過程中要注意理論的正確性。9