第31講 交變電流的產(chǎn)生及其變化規(guī)律解密考綱理解交變電流的產(chǎn)生過程，能正確推出交變電流的表達(dá)式；理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值1如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時()A線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動時的電流B線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電動勢小于繞P2轉(zhuǎn)動時的電動勢C線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動時電流的方向相同，都是abcdaD線圈繞P1轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力A解析 閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動就能產(chǎn)生正弦式交流電，產(chǎn)生的交流電與線圈的形狀、軸的位置無關(guān)，由圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交流電的電動勢enBS·cos ，它只跟線圈的匝數(shù)n、線圈的面積S、轉(zhuǎn)動的角速度及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，由題可知，不管繞P1還是P2軸轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電完全相同，選項A正確，B、D錯誤由右手定則可知，電流方向都是adcba，選項C錯誤2(2019·石門一中模擬)(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程中所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示下列關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是()A在圖中t0時刻穿過線圈的磁通量均為零B線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為32C交流電a的瞬時值為u10sin 5t(V)D交流電b電壓的最大值為 VBCD解析 由題圖可知，t0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，選項A錯誤；由圖象可知TaTb23，故nanb32，選項B正確；由圖象可知，交流電a的最大值為10 V，角速度為 rad/s5 rad/s，所以交流電a的瞬時值為u10sin 5t (V)，選項C正確；交流電最大值UmnBS，故UmaUmb32，故UmbUma V，選項D正確3小型交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系是正弦函數(shù)將發(fā)電機(jī)與一個標(biāo)有“6 V 6 W”的小燈泡連接形成閉合回路，不計電路的其他電阻當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速為n5 r/s時，小燈泡恰好正常發(fā)光，則電路中電流的瞬時值表達(dá)式為()Aisin5t(A) Bisin10t(A)Ci1.41sin5t(A) Di1.41sin10t(A)D解析 小燈泡正常發(fā)光，所以電流的有效值為I1 A，由于金屬線圈產(chǎn)生的是正弦交流電，所以電流的最大值ImI A1.41 A，轉(zhuǎn)速n5 r/s，所以角速度2n10 rad/s，由以上條件可知，電流的瞬時值表達(dá)式iImsin t1.41sin10t(A)，選項D正確4(2019·涼山診斷)如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機(jī)示意圖，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化如圖乙所示已知發(fā)電機(jī)線圈的匝數(shù)為100匝，電阻r2 ，外電路的小燈泡電阻恒為R6 ，電壓表、電流表均為理想電表下列說法正確的是()A電壓表的讀數(shù)為4 VB電流表的讀數(shù)為0.5 AC1 s內(nèi)流過小燈泡的電流方向改變25次D線圈在轉(zhuǎn)動過程中，磁通量最大為 WbB解析 由圖乙可知，交流電的最大值為Em4 V，有效值為E4 V，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知UR×6 V3 V，選項A錯誤；電流表的示數(shù)為I A0.5 A，選項B正確；由圖乙可知，T4×102 s，f25 Hz，一個周期內(nèi)電流方向改變2次，所以1 s內(nèi)流過小燈泡的電流方向改變50次，選項C錯誤；根據(jù)EmnBS可知mBS Wb Wb，選項D錯誤5如圖所示，矩形線圈abcd與可變電容器C、理想電流表A組成閉合電路線圈在有界勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的bc邊勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度100 rad/s.線圈的匝數(shù)N100匝，邊長ab0.2 m、ad0.4 m，電阻不計磁場只分布在bc邊的左側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B T電容器放電時間不計下列說法正確的是()A該線圈產(chǎn)生的交流電動勢峰值為50 VB該線圈產(chǎn)生的交流電動勢有效值為25 VC電容器的耐壓值至少為50 VD電容器的電容C變大時，電流表的示數(shù)變小B解析 該線圈產(chǎn)生的交流電動勢峰值EmNBS50 V，選項A錯誤；因為該線圈產(chǎn)生的交流電不是完整的正弦式交流電，只有一半，所以根據(jù)有效值的定義× T，E，聯(lián)立解得電動勢有效值E25 V，選項B正確；電容器的耐壓值至少為50 V，選項C錯誤；電容器的電容C變大時，容抗變小，電容器的充放電電流增大，選項D錯誤6如圖所示為發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，其表面呈半圓柱面狀M是圓柱形鐵芯，它與磁極柱面共軸，鐵芯上繞有矩形線框，可繞與鐵芯共軸的固定軸轉(zhuǎn)動磁極與鐵芯間的磁場均勻輻向分布從圖示位置開始計時，當(dāng)線框勻速轉(zhuǎn)動時，下圖中能正確反映線框感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化規(guī)律的是()D解析 矩形線框在均勻輻向磁場中轉(zhuǎn)動，v始終與B垂直，由EBlv知E大小不變，方向周期性變化，故選項D正確7(2019·恩施一中模擬)一電阻接在10 V直流電源上，電熱功率為P；當(dāng)它接到電壓u10sin t(V)上時功率為()A0.25P B0.5P CP D2PB解析 電阻接在10 V直流電源上，電熱功率為P，則P；當(dāng)它接到電壓u10sin t(V)上時功率為P0.5P，故選項B正確8(2018·全國卷)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交變電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正該電阻上電壓的峰值為u0，周期為T，如圖所示則Q方： Q正等于()A1 B.1 C12 D21D解析 根據(jù)題述，正弦交變電流的電壓有效值為，而方波交流電的有效值為u0，根據(jù)焦耳定律和歐姆定律QI2RTT，可知在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，Q方Q正u()221，選項D正確9(2019·陜西高三聯(lián)考)(多選)如圖所示，由導(dǎo)體材料制成的閉合線框，曲線部分PNQ滿足函數(shù)y0.5sin(0.5x)，其中x、y單位為m，x滿足0 x 2，曲線部分電阻不計，直線部分PMQ的電阻為R10 .將線框從圖示的位置開始(t0)，以v2 m/s的速度勻速通過寬度為d2 m、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T的勻強(qiáng)有界磁場，在線框穿越磁場的過程中，下列說法正確的是()A線框穿越磁場的時間為4 sB線框穿越磁場的過程中，PQ兩點間的最大電壓為1 VC線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1 JD線框穿越磁場的過程中，感應(yīng)電流為i0.1sin(0.5t)BC解析 線框穿越磁場的時間為t s2 s，選項A錯誤；當(dāng)y最大時，PQ兩點間的電壓最大，最大值為UmEmBymv1×0.5×2 V1 V，選項B正確；線框通過磁場過程中產(chǎn)生正弦交流電，最大值為Em1 V，則有效值為U V V，產(chǎn)生的熱量為Qt×2 J0.1 J，選項C正確；因Im A0.1 A，xvt2t，則線框穿越磁場的過程中，感應(yīng)電流變化規(guī)律為i0.1sin (t)A，選項D錯誤10(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM.N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON.兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩圓弧半徑相等過直線OM ON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面現(xiàn)使線框M、N在t0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則() A兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC在t時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等BC解析 兩導(dǎo)線框未完全進(jìn)入磁場時，轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框N完全進(jìn)入磁場后，通過線框的磁通量將不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此它不會產(chǎn)生正弦交流電，選項A錯誤；導(dǎo)線框每轉(zhuǎn)動一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化為一個周期，選項B正確；在t時，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過角度為45°，切割磁感線的有效長度相同，均為繞圓心的轉(zhuǎn)動切割形式，設(shè)圓弧半徑為R，則感應(yīng)電動勢均為EBR·BR··BR2，選項C正確；導(dǎo)線框N轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，有半個周期無感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以兩導(dǎo)線框的感應(yīng)電動勢的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導(dǎo)線框的電阻相等時，感應(yīng)電流的有效值一定不相同，選項D錯誤11(多選)在勻強(qiáng)磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化設(shè)線圈總電阻為2 ，則()At0時，線圈平面平行于磁感線Bt1 s時，線圈中的電流改變方向Ct1.5 s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大D一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為82 JAD解析 由題圖可知，t0時刻穿過該線圈的磁通量為零，線圈平面與磁感線平行，選項A正確；線圈中電流為零時，方向才發(fā)生改變，而t1 s時，由題圖可知電流最大，電流方向不改變，選項B錯誤；t1.5 s時，穿過該線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，選項C錯誤；由 rad/s，EmnBSnm4 V，可得電壓的有效值為U V2 V，一個周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為QT82 J，選項D正確12(2019·蘭州高三診斷)(多選)理想電壓表和理想電流表與兩個相同的燈泡連成如圖甲所示的電路，接在正弦交變電源上，每個燈泡的電阻R110 .如圖乙所示是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖象，則下列選項正確的是()A電流表讀數(shù)是1 AB電壓表讀數(shù)是311 VC每個燈泡兩端的電壓隨時間變化的規(guī)律是以uR311cos 100t (V)D通過每個燈泡的電流隨時間變化的規(guī)律是icos100t(A)AD解析 由題圖乙可知，輸出電壓最大值為311 V，則有效值為220 V，故電壓表示數(shù)應(yīng)為220 V，電流IA1 A，即電流表示數(shù)為1 A，故選項A正確，B錯誤；燈泡電阻相同，故其電壓相等，為輸出電壓的一半，而每只燈泡電壓的變化周期與輸出電壓相同，所以燈泡兩端電壓隨時間變化規(guī)律為UR155.5cos 100t V，故選項C錯誤；根據(jù)i得，電路最大電流為imax A A，故電流icos 100t A，故選項D正確13(2019·大冶一中模擬)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n100、邊長L20 cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以100 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時線圈的電阻r1 ，外電路電阻R99 .試求：(1)寫出交變電流瞬時值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過過程中，通過外電阻的電荷量是多少？解析 (1)電動勢的最大值EmnBL2628 V，根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im6.28 A，故交變電流瞬時值表達(dá)式i6.28sin 100t(A)(2)電流的有效值IIm，由PI2R得外電阻上的消耗功率 P2R1.95×103 W.(3)從計時開始到線圈轉(zhuǎn)過過程中，平均感應(yīng)電動勢由En得nn·，平均電流，通過外電阻的電荷量q·t1×102 C.答案(1)i6.28 sin 100t(A)(2)1.95×103 W (3)1×102 C14(2019·江蘇兩市高三聯(lián)考)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)通過磁極的旋轉(zhuǎn)使不動的線圈切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流，其原理示意圖可簡化為如圖所示，固定不動的單匝矩形線圈abcd 的電阻為r，外電阻為R，磁場繞轉(zhuǎn)軸OO勻速轉(zhuǎn)動，角速度為.圖中的電壓表為理想電表，示數(shù)為U.求：(1)發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻消耗的功率；(2)從圖示位置開始計時，t0時，通過外電阻R的電流大小及方向；(3)從圖示位置開始計時，t時，穿過矩形線圈abcd 的磁通量解析 (1)根據(jù)熱功率公式可知，Pr2r.(2)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的最大值與有效值的關(guān)系可知，UmaxU，所以電流I，根據(jù)“楞次定律”可知，電流方向為自左向右(3)從圖示位置開始計時經(jīng)過，線圈磁通量最大，處于中性面位置，所以有EmaxBS，磁通量BS，由以上各式可解得 .答案 (1)Pr2r (2)I方向自左向右(3) 8