必修4三角函數(shù)和平面向量綜合檢測(cè)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列命題中的真命題是（ ）A三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B角的終邊在x軸上時(shí)，角的正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)C終邊在第一象限的角是銳角D終邊在第二象限的角是鈍角2（ ）A B C D3已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或4已知向量，則的值為（ ）A B CD5函數(shù)的最小正周期為（）ABCD6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A B C D7設(shè)集合，集合，則（ ）A中有3個(gè)元素 B中有1個(gè)元素C中有2個(gè)元素 D8判斷函數(shù)的奇偶性為（ ）A非奇非偶函數(shù) B奇函數(shù) C偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)9同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（） A BC D 10如圖所示是曾經(jīng)在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（ ）ABCD11已知，的夾角為，如圖，若，為的中點(diǎn)，則為（ ）A B C7 D1812已知非零實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，則的值是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13已知函數(shù)，下面四個(gè)等式 成立的個(gè)數(shù)是_14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 15已知向量，設(shè)是直線上的一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是_16給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；設(shè)為第二象限的角，則，且；函數(shù)的最小值為，.其中正確的命題是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值18（本小題滿分12分）已知向量，（1）若點(diǎn)、能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值19（本小題滿分12分）已知 （1）求的值； （2）求滿足的銳角20（本小題滿分12分）已知，又，且（1）求；（2）求21（本小題滿分12分）已知：，（）（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時(shí)的最小值為5，求的值22（本小題滿分12分）已知函數(shù)有最大值，試求實(shí)數(shù)的值答案與解析：1B 三角形的內(nèi)角可以等于，而的角既不屬于第一象限也不屬于第二象限，A錯(cuò)；由正弦線、正切線的定義可知B正確 2B 3B 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，xyABO4B 如圖，將向量、的起點(diǎn)都移到原點(diǎn)，即， ，則且，于是，又因，則為正三角形，從而5A 6C 由圖象可知，的周期為，7A 觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象可得8B 9C ；，得，符合10D 小正方形的邊長(zhǎng)為，即，得11A ，12C ，令13 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)，故只有一個(gè)等式正確14由，得， 由單調(diào)遞減得，即，得15 設(shè)，則， 16點(diǎn)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，對(duì)；不是周期函數(shù)，錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，.錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，對(duì).17解：顯然有， 得，即， ，然而的值需要滿足， 得不符合題意，所以18解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，而與不平行，即，得，實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件 （2）若為直角三角形，且為直角，則，而，解得19解：（1）顯然，則， 而，則， 即； （2）由，化簡(jiǎn)，得，即，而是銳角，即20解：（1）由，得， 由，得，即， 因?yàn)閺亩?所以； （2）由，得， 即， ， 即或，而， 所以21解：（1） 的最小正周期是 （2） ，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù) 取得最小值是，22解：，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得；當(dāng)，即時(shí)，得； 備用題：1下列命題中正確的是（ ） A第一象限角必是銳角 B終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同 D不相等的角其終邊必不相同1C 終邊相同的角不一定相等；不相等的角其終邊可以相同2將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ ）A B CD2C 撥慢分鐘，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3已知函數(shù)的一部分圖象如右 圖所示，如果，則（ ）A BC D 3C ；4已知，若與的夾角為，則的值為_ xyABO圖3C4如圖3，設(shè)，直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，則即為，顯然，5給出下列6種圖象變換方法：圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位；圖象向右平移個(gè)單位；圖象向左平移個(gè)單位，請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖像的一個(gè)變換_(按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可)5， 先相位，再伸縮6已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值6解：（1），,，由得，又，（2）由，得，又，由，兩邊平方得，10