驗證牛頓運動定律基礎知識一、實驗原理、目的、器材與步驟：探究加速度與力、質量的關系（牛頓第二定律）實驗目的：探究加速度與力的關系 探究加速度與物體質量的關系 歸納牛頓第二定律實驗器材： 實驗步驟：1. 如圖搭建實驗裝置2. 平衡摩擦力：把長木板右端稍微墊起，使小車能在長木板上勻速運動。3. 探究加速度與力的關系：小車和其中的砝碼不變，改變砝碼盤中的砝碼，使小車加速運動，用打點計時器打出紙帶，并計算每次的加速度。要求：砝碼盤和其中砝碼的總質量遠小于小車及其中砝碼的總質量量。4. 探究加速度與物體質量的關系：砝碼盤中的砝碼不變（力不變），改變小車中的砝碼數(shù)量，使小車加速運動，用打點計時器打出紙帶，并計算每次的加速度。5. 歸納牛頓第二定律。定律導出：（1）由上述實驗結果，可得出物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，即牛頓第二定律的基本關系，寫成數(shù)學表達式為(2)上式可寫為等式F=kma，式中k為比例常數(shù)如果公式中的物理量選擇合適的單位，就可以使k=1，則公式更為簡單在國際單位制中，力的單位是牛頓牛頓這個單位就是根據(jù)牛頓第二定律來定義的：使質量是1kg的物體產生1m/s2的加速度的力為1N，即1N=1kg·m/s2可見，如果都用國際單位制中的單位，就可以使k=1，那么公式則簡化為F=ma，這就是牛頓第二定律的公式(3)當物體受到幾個力的作用時，牛頓第二定律也是正確的，不過這時F代表的是物體所受外力的合力牛頓第二定律更一般的表述是：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同公式是：F合=ma著名的也是最重要的“牛頓第二定律實驗”，以課程標準為指導而編寫的教科書與以前的教科書比較， 把教師演示實驗變?yōu)閷W生探索性實驗。多年以來，都是教師演示實驗，由老師做、老師講，教科書不把實驗的設計展示給學生，而課程標準教科書則詳細寫出了實驗程序和設計過程。在實驗修訂本中，關于牛頓第二定律的實驗的敘述只用了半頁400多字，而在課標教科書中，用了單獨的一節(jié)即第四章第2節(jié)：實驗：探究加速度與力、質量的關系，洋洋灑灑3頁半，約2000多字, 是原來的5倍多。實驗修訂本中，有下列內容（2項）：l 實驗裝置l 實驗方法課標教科書中，有下列內容（7項）：l 加速度與力的關系l 加速度與質量的關系l 制定實驗方案時的兩個問題l 怎樣測量或比較物體的加速度l 怎樣提供和測量物體所受的恒力l 參考案例l 怎樣由實驗結果得出結論通過比較可以知道：實驗修訂本中的內容只是課標教科書中“怎樣測量或比較物體的加速度”和“參考案例”兩項內容，也就是說：課標教科書比實驗修訂本增加了實驗設計方法的內容：加速度與力的關系和加速度與質量的關系，即控制變量法。以前是老師補充的，現(xiàn)在寫在教科書中，使學生不僅知道怎樣做實驗，還明白為什么這樣做實驗，即知其然知其所以然。除文字不同外，插圖也不同。實驗修訂本中，只有一幅圖即圖3-5 研究牛頓第二定律的實驗裝置圖（第50頁），而在課標教科書中除實驗裝置圖（第78頁圖4.2-4及圖4.2-5）外還有圖4.2-2加速度與質量的關系圖（a-m圖）和圖4.2-4加速度與質量的倒數(shù)的關系圖（a-圖）（第76頁），為學生作圖做了示范。二、系統(tǒng)誤差分析1用數(shù)字計算法分析誤差在實驗中，小車（質量為）受的拉力實際上不等于鉤碼的重力（），設為，則有，解得從結果可以看出，小車受的拉力實際上小于鉤碼的重力（），而鉤碼的重力（）是產生小車和鉤碼二者的加速度的力，而不是產生小車的加速度的力。2用公式法分析誤差根據(jù)公式，得相對誤差為，也就是說，小車質量比鉤碼質量大得越多，相對誤差越小，即實驗條件是：只有當>>時，才能認為小車受力等于鉤碼的重力。這樣做實驗的主要問題還不在誤差上，主要問題在：實驗給同學造成一個錯覺，一個嚴重的錯覺，那就是學生覺得，小車受的拉力等于鉤碼的重力，這個錯覺的來源還在于：初中他們學靜止和勻速運動時，小車受的拉力確實等于鉤碼的重力。這個錯覺很難糾正，以至于在很多題中體現(xiàn)出來。例題和習題1為了探究受到空氣阻力時，物體運動速度隨時間的變化規(guī)律，某同學采用了“加速度與物體質量、物體受力關系”的實驗裝置（如圖所示）。實驗時，平衡小車與木板之間的摩擦力后，在小車上安裝一薄板，以增大空氣對小車運動的阻力。（1）往砝碼盤中加入一小砝碼，在釋放小車 （選填“之前”或“之后”）接通打點計時器的電源，在紙帶上打出一系列的點。（2）從紙帶上選取若干計數(shù)點進行測量，得出各計數(shù)點的時間t與速度v的數(shù)據(jù)如下表：請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出小車的v-t圖像。（3）通過對實驗結果的分析，該同學認為：隨著運動速度的增加，小車所受的空氣阻力將變大，你是否同意他的觀點？請根據(jù)v-t圖象簡要闡述理由。【答案】（1）之前 （2）（見下圖）（3）同意 在v-t圖象中，速度越大時，加速度越小，小車受到的合力越小，則小車受空氣阻力越大。2（1）某同學設計了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關系。彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接。在桌面上KS*5U.C#O%下畫出兩條平行線MN、PQ，并測出間距。開始時將木板置于MN處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動摩擦力的大小。再將木板放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F1，然后釋放木板，并用秒表記下木板運動到PQ處的時間。木板的加速度可以用、表示為；為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的方法是（一種即可）。改變瓶中水的質量重復實驗，確定加速度與彈簧秤示數(shù)F1的關系。下列圖象能表示該同學實驗結果的是。用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是。a可以改變滑動摩擦力的大小b可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù)c可以比較精確地測出摩擦力的大小d可以獲得更大的加速度以提高實驗精度【答案】（1） C 。BC3如題（a）圖，質量為M的滑塊A放在氣墊導軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機上，經計算機處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移時間（s-t）圖象和速率時間（v-t）圖象。整個裝置置于高度可調節(jié)的斜面上，斜面的長度為了l、高度為h。（取重力加速度g=9.8m/s2，結果可保留一位有效數(shù)字）（1）現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導軌向上的初速度，A的v-t圖線如題13(b)圖所示。從圖線可得滑塊A下滑時的加速度a= m/s2 ,摩擦力對滑塊A運動的影響 。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）（2）此裝置還可用來驗證牛頓第二定律。實驗時通過改變 ，可驗證質量一定時，加速度與力成正比的關系；實驗時通過改變 ，可驗證力一定時，加速度與質量成反比的關系。（3）將氣墊導軌換成滑板，滑塊換成滑塊A，給滑塊A一沿滑板向上的初速度，A的s-t圖線如題13（c）圖。圖線不對稱是由于造成的，通過圖線可求得滑板的傾角（用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動摩擦因數(shù)【答案】（1）6 不明顯，可忽略（2）斜面高度滑塊的質量及斜面高度，且使不變（3）滑動摩擦力（都算對）0.3（0.20.4都算對）【解析】（1）下滑時，加速度為；上滑時，加速度為摩擦力對滑塊A運動的影響不明顯，可忽略。（2）改變斜面高度h, 則改變斜面的傾角，則改變產生加速度的力（），可驗證質量一定時，加速度與力成正比的關系；改變滑塊A的質量M及斜面的高度h，且使Mh不變，因為，使Mh不變，則F不變，可驗證力一定時，加速度與質量成反比的關系。（3）圖線不對稱是由于滑動摩擦力造成的，因為在滑塊上滑時，加速度的大小為，在滑塊下滑時，加速度的大小為，在滑動摩擦力不可忽略的情況下，二者不等，圖象不對稱。從題13（b）圖中得，又，所以=。（都對）。從題13（c）圖中上滑階段讀出，根據(jù)得，代入=，已知，則，解得。4現(xiàn)要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：一傾角可以調節(jié)的長斜面（如圖）、小車、計時器一個、米尺。（1）填入適當?shù)墓交蛭淖?，完善以下實驗步驟（不考慮摩擦力的影響）： 小車自斜面上方一固定點1從靜止開始下滑至斜面底端2，記下所用的時間 用米尺測量1與2之間的距離s，則小車的加速度_。 用米尺測量1相對于2的高h。設小車所受重力為mg，則小車所受的合外力_。 改變_，重復上述測量。 以h為橫坐標，為縱坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作表作圖。如能得到一條過原點的直線，則可以驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。（2）在探究如何消除上述實驗中摩擦阻力影響的過程中，某同學設計的方案是： 調節(jié)斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑。測量此時1點相對于斜面底端2的高度ho。 進行（1）中的各項操作。 計算與作圖時用（hho）代替h。對此方案有以下幾種評論意見：A. 方案正確可行B. 方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無法確定小車在斜面上是否做勻速運動。C. 方案的理論依據(jù)有問題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關。其中合理的意見是_?！敬鸢浮浚?）斜面傾角（或填h的數(shù)值）（2）C【解析】要驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”，即=，只要以h為橫坐標，為縱坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作表作圖，如能得到一條過原點的直線，便可。5 實驗裝置如圖1所示；一木塊放在水平長木板上，左側拴有一細軟線，跨過固定在木板邊緣的滑輪與一重物相連，木塊右側與打點計時器的紙帶相連，在重物牽引下，木塊在木板上向左運動，重物落地后，木塊繼續(xù)向左做勻減速運動，圖2給出了重物落地后，打點計時器在紙帶上打出的一些點，試根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求木塊與木板間的摩擦因數(shù)m。要求寫出主要的運算過程，結果保留2位有效數(shù)字。（打點計時器所用交流電頻率為50Hz，不計紙帶與木塊間的拉力。取重力加速度g10m/s2）【答案】由給出的數(shù)據(jù)可知，重物落地后，木塊在連續(xù)相等的時間T內的位移分別是： 以a 表示加速度，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，有 重物落地后木塊只受摩擦力的作用，以表示木塊的質量，根據(jù)牛頓定律，有6“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖甲所示.（1）在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙袋如圖乙所示。計時器大點的時間間隔為0.02s.從比較清晰的點起，每5個點取一個計數(shù)點，量出相鄰計數(shù)點之間的距離。該小車的加速度a=_m/s2.（結果保留兩位有效數(shù)字）（2）平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上.掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度。小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數(shù)據(jù)如下表：砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a（m·s-2）0.691.181.662.182.70請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出a-F的關系圖像.（3）根據(jù)提供的試驗數(shù)據(jù)作出的-F圖線不通過原點，請說明主要原因?！敬鸢浮?(1) 0.16 (0.15也算對) （2）（見下圖）（3）未計入砝碼盤的重力7 如圖為“用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機）研究加速度和力的關系”的實驗裝置。（1）在該實驗中必須采用控制變量法，應保持_不變，用鉤碼所受的重力作為_，用DIS測小車的加速度。（2）改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復測量。在某次實驗中根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)可畫出a-F關系圖線（如圖所示）。分析此圖線的OA段可得出的實驗結論是_。（單選題）此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是（）（A）小車與軌道之間存在摩擦 （B）導軌保持了水平狀態(tài)（C）所掛鉤碼的總質量太大（D）所用小車的質量太大【答案】（1）小車的總質量，小車所受外力（2）在質量不變的條件下，加速度與外力成正比，C8某同學為了探究物體在斜面上的運動時摩擦力與斜面傾角的關系，設計實驗裝置如圖。長直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上。在平板上標出A、B兩點，B點處放置一光電門，用光電計時器記錄滑塊通過光電門時擋光的時間。實驗步驟如下： 用游標卡尺測量滑塊的擋光長度d，用天平測量滑塊的質量m； 用直尺測量AB之間的距離s，A點到水平桌面的垂直距離h1，B點到水平桌面的垂直距離h2； 將滑塊從A點靜止釋放，由光電計時器讀出滑塊的擋光時間t1 重復步驟數(shù)次，并求擋光時間的平均值； 利用所測數(shù)據(jù)求出摩擦力f和斜面傾角的余弦值； 多次改變斜面的傾角，重復實驗步驟，做出f-關系曲線。（1）用測量的物理量完成下列各式（重力加速度為g）： 斜面傾角的余弦= ； 滑塊通過光電門時的速度v= ； 滑塊運動時的加速度a= ； 滑塊運動時所受到的摩擦阻力f= ；（2）測量滑塊擋光長度的游標卡尺讀數(shù)如圖所示，讀得d= ?！敬鸢浮浚?） （2）3.62cm【解析】(1)物塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動,受重力、支持力、滑動摩擦力,如圖所示 根據(jù)三角形關系可得到,根據(jù)根據(jù)運動學公式,有,即有根據(jù)牛頓第二定律,則有.(2) 在游標卡尺中，主尺上是3.6cm，在游標尺上恰好是第1條刻度線與主尺對齊，再考慮到卡尺是10分度，所以讀數(shù)為3.6cm+0.1×1mm=3.61cm或者3.62cm也對.9. 測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)實驗裝置如圖，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接打點計時器滑塊砝碼托盤打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點1.401.892.402.883.393.884.37單位 cm01234567（1）上圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖所示根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的加速度a （保留三位有效數(shù)字）（2）回答下列兩個問題：為測量動摩擦因數(shù)，下列物理量中還應測量的有 （填入所選物理量前的字母）A木板的長度l B木板的質量m1 C滑塊的質量m2 D托盤和砝碼的總質量m3 E滑塊運動的時間t測量中所選定的物理量時需要的實驗器材是 （3）滑塊與木板間的動摩擦因數(shù) （用被測物理量的字母表示，重力加速度為g）與真實值相比，測量的動摩擦因數(shù) （填“偏大”或“偏小” ）寫出支持你的看法的一個論據(jù)： 【答（1）0.4950.497 m/s2；（2）CD； 天平；（3）, 【解析】（1）,其中, ,代入數(shù)據(jù)得.（2） 先推出公式(見（3）) 知選CD 天平（3） 根據(jù)牛頓定律解得偏大,因為紙帶與打點計時器也有摩擦力.10.（1）某同學設計了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關系。彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接。在桌面上畫出兩條平行線、，并測出間距開始時將木板置于處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數(shù),以此表示滑動摩擦力的大小。再將木板放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)，然后釋放木板，并用秒表記下木板運動到處的時間。木板的加速度可以用、表示為= ；為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的方法是（一種即可） 。 改變瓶中水的質量重復實驗，確定加速度a與彈簧秤示數(shù)的關系。下列圖象能表示該同學實驗結果的是 。 用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是 。a.可以改變滑動摩擦力的大小b.可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù)c.可以比較精確地測出摩擦力的大小d.可以獲得更大的加速度以提高實驗精度【答案】 C BC11.某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于試驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪：輕繩跨過滑輪，一段與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為0.010kg。實驗步驟如下：（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物快，使小車9（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑。（2）將n（依次取n=1,2,3,4,5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n各鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖像，經數(shù)據(jù)處理后可得到相應的加速度a。（3）對應于不同的n的a值見下表。n=2時的s-t圖像如圖(b)所示：由圖（b）求出此時小車的加速度（保留2位有效數(shù)字），將結果填入下表。n123450.200.580.781.00（4）利用表中的數(shù)據(jù)在圖（c）中補齊數(shù)據(jù)點，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當物體質量一定是=時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。（5）利用an圖像求得小車（空載）的質量為_kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=9.8 m·s2）。（6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是_（填入正確選項錢的標號）Aan圖線不再是直線Ban圖線仍是直線，但該直線不過原點Can圖線仍是直線，但該直線的斜率變大【答案】（3）0.39（4）如圖所示（5）0.45（6）BC【解析】（3）因為小車做初速度為0的勻加速直線運動，故將（2,0.78）代入可得根據(jù)描點法可得如圖所示圖線（4）根據(jù)描點法可得如圖所示圖線（5）根據(jù)牛頓第二定律可得，代入m=0.010kg，n=1、2、3、4、5，以及相應的加速度求可得（6）若不平衡摩擦力，則滿足F-f=ma的形式，所以直線不過原點，但仍是直線，A錯B對；隨著n的增大，小車的總質量在增大，斜率變大，C正確； 17