機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用方法點(diǎn)撥(1)單物體多過程機(jī)械能守恒問題：劃分物體運(yùn)動階段，研究每個階段中的運(yùn)動性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；(2)多物體的機(jī)械能守恒：一般選用EpEk形式，不用選擇零勢能面.1.(多選)如圖1所示，輕質(zhì)彈簧的一端與內(nèi)壁光滑的試管底部連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內(nèi)徑，開始時試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長.若緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，在整個過程中，下列說法正確的是()圖1A.彈簧的彈性勢能一定逐漸增大B.彈簧的彈性勢能可能先增大后減小C.小球重力勢能一定逐漸增大D.小球重力勢能可能先增大后減小2.(多選)(2018·遼寧省師大附中期中)如圖2所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個物體A、B通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板.開始時用手按住物體A，此時A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài).已知M2m，空氣阻力不計(jì).松開手后，關(guān)于二者的運(yùn)動，整個過程彈簧形變不超過其彈性限度，下列說法中正確的是()圖2A.A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)A的速度最大時，B與地面間的作用力為零C.若A恰好能到達(dá)擋板處，則此時B的速度為零D.若A恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和3.如圖3所示，在傾角30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長L0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1m.兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是()圖3A.整個下滑過程中A球機(jī)械能守恒B.整個下滑過程中B球機(jī)械能守恒C.整個下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為JD.整個下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為J4.(多選)內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙.現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖4所示，由靜止釋放后()圖4A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D.桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)5.(多選)(2018·山西省太原市五中等四省五校聯(lián)考)如圖5，一光滑、絕緣的半球殼固定在絕緣水平面上，球殼半徑為R，在球心O處固定一個帶正電的點(diǎn)電荷，一個帶負(fù)電荷的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在球殼的頂端A.現(xiàn)小物塊受到輕微擾動從右側(cè)下滑，已知物塊靜止在A點(diǎn)時對球殼的壓力大小是物塊重力大小的2倍，P點(diǎn)在球面上，則()圖5A.物塊沿球面運(yùn)動的過程中機(jī)械能增大B.物塊沿球面運(yùn)動的過程中機(jī)械能不變C.若物塊恰好在P點(diǎn)離開球面，則物塊的速度大小為D.若物塊恰好在P點(diǎn)離開球面，則物塊的速度大小為6.(多選)蹦床運(yùn)動是廣大青少年兒童喜歡的活動.在處理實(shí)際問題中，可以將青少年兒童從最高點(diǎn)下落的過程簡化：如圖6甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動.若以小球開始下落的位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示.其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.則關(guān)于小球的運(yùn)動過程，下列說法正確的是()圖6A.小球最大速度出現(xiàn)的位置坐標(biāo)為xhB.小球在C時刻所受彈簧彈力大小等于重力大小的兩倍C.小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值D.小球可以從C時刻所在的位置回到出發(fā)點(diǎn)7.(多選)(2018·北京四中二模)如圖7所示，左側(cè)為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑.右側(cè)是一個足夠長的固定光滑斜面.一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和物塊m2，且m1m2.開始時m1恰在A點(diǎn)，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接m1、m2的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)是圓心O的正下方.將m1由靜止釋放開始運(yùn)動，則下列說法正確的是()圖7A.在m1從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，m1與m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)m1運(yùn)動到C點(diǎn)時，m1的速率是m2速率的C.m1不可能沿碗面上升到B點(diǎn)D.m2沿斜面上滑過程中，地面對斜面的支持力始終保持恒定8.(多選)如圖8所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長.在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(rR)的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1,2,3，N.現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是()圖8A.N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B.第N個小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為RC.第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度vD.第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v9.(2018·四川省德陽市二診)如圖9所示，一光滑水平桌面與一半徑為R的光滑半圓形豎直軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動.一長L0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個質(zhì)量m10.2kg的小球A，當(dāng)細(xì)繩在豎直方向靜止時，小球A對水平桌面的作用力剛好為零，現(xiàn)將A提起使細(xì)繩處于水平位置時無初速度釋放，當(dāng)球A擺至最低點(diǎn)時，恰與放在桌面上的質(zhì)量m20.8kg的小球B正碰，碰后球A以2m/s的速率彈回，球B將沿半圓形軌道運(yùn)動，恰好能通過最高點(diǎn)D，g取10m/s2，求：圖9(1)B球在半圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？(2)半圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？10.如圖10所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC與傾角為37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓形軌道的直徑AC與斜面垂直.質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高為h的P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓形軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓形軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓形軌道沿斜面剛好運(yùn)動到與拋出點(diǎn)等高的D處.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，取Rh，sin37°0.6，cos37°0.8，不計(jì)空氣阻力，求：圖10(1)小球被拋出時的速度v0；(2)小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時，對軌道的壓力；(3)小球從C到D過程中摩擦力做的功W.答案精析1.AD緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧所受壓力逐漸增大，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈性勢能一定逐漸增大，選項(xiàng)A正確，B錯誤；設(shè)彈簧原長為l0，地面為重力勢能零勢能面，傾角為時小球重力勢能Epmg(l0)sin，當(dāng)sin時，該重力勢能函數(shù)表達(dá)式有最大值，若1，則在達(dá)到豎直位置之前，重力勢能有最大值，所以選項(xiàng)C錯誤，D正確.2.BD對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對于A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯誤；A的重力沿斜面向下的分力為Mgsinmg，物體A先做加速運(yùn)動，當(dāng)受力平恒時A的速度最大，此時B所受的拉力為FTmg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B開始運(yùn)動直到A到達(dá)擋板的過程中，細(xì)繩彈力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速運(yùn)動，故C錯誤；A恰好能到達(dá)擋板處，由機(jī)械能守恒定律可知此過程中重力對A做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和，故D正確.3.D在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mAg(hLsin)mBgh(mAmB)v2，解得：vm/s，系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機(jī)械能的增加量為mBv2mBghJ，故D正確；A球的機(jī)械能減少量為J，C錯誤.4.AD由題意知，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故甲球減少的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能，所以A正確；在甲下滑的過程中，甲、乙兩球的動能在增加，故甲球減少的重力勢能大于乙球增加的重力勢能，所以B錯誤；由于甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，根據(jù)滑動過程機(jī)械能守恒，甲不能滑到槽的最低點(diǎn)，所以C錯誤；根據(jù)滑動過程機(jī)械能守恒，桿從右向左滑回時，乙一定會回到凹槽的最低點(diǎn)，故D正確.5.BC物塊沿球面運(yùn)動的過程中，庫侖力和支持力沿球半徑方向不做功，只有重力做功，則物塊的機(jī)械能不變，選項(xiàng)A錯誤，B正確；設(shè)OP與豎直方向夾角為，則當(dāng)物塊將要離開球面時所受球面的支持力為零，則由牛頓第二定律有F庫mgcosm，因物塊在最高點(diǎn)時對球殼的壓力大小是物塊重力大小的2倍，可知F庫mg，由機(jī)械能守恒定律得mgR(1cos)mv2，聯(lián)立解得v，選項(xiàng)C正確，D錯誤.6.ACD當(dāng)彈簧的彈力與小球的重力相等時，小球的速度最大，根據(jù)胡克定律得Fk(xh)，求得速度最大時xh，A項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系列出k(xh)2mgx，可求出彈力為，即小球在C時刻彈力不等于重力大小的兩倍，B項(xiàng)錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，A時刻到B時刻過程中，小球的動能增大，即小球的重力勢能減少的數(shù)值大于彈簧彈性勢能增加的數(shù)值，C項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可知小球可以從C時刻的位置回到出發(fā)點(diǎn)，D項(xiàng)正確.7.ACD在m1從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，m1與m2組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確；設(shè)小球m1運(yùn)動到最低點(diǎn)C時m1、m2的速度大小分別為v1、v2，則有v1cos45°v2，則，故B錯誤；由于m1上升的過程中繩子對它做負(fù)功，所以m1不可能沿碗面上升到B點(diǎn)，故C正確；m2沿斜面上滑過程中，m2對斜面的壓力是一定的，大小和方向都不變，斜面的受力情況不變，由平衡條件可知地面對斜面的支持力始終保持恒定，故D正確.8.AD在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯暗膲毫?，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開，故A正確；把N個小球看成整體，則小球運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，弧AB的長度等于小球全部到斜面上的長度，而在圓弧上的重心位置與在斜面上的重心位置相比可能高，可能低，也可能一樣高，所以第N個小球在斜面上能達(dá)到的最大高度可能比R小，可能比R大，也可能與R相等，故B錯誤；N個小球整體在AB段時，重心低于，小球整體的重心運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv2mg·，解得v，而第1個小球在下滑過程中，始終受到第2個小球?qū)λ膲毫?，所以?個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v，故C錯誤，D正確.9.(1)1.5m/s(2)0.045m解析(1)設(shè)小球A擺至最低點(diǎn)時速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得m1gLm1v02，解得v04m/s，A與B碰撞，水平方向動量守恒，設(shè)A、B碰后的速度分別為v1、v2，選水平向右方向?yàn)檎较颍瑒tm1v0m1v1m2v2，解得v21.5m/s；(2)小球B恰好通過最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得m2gm2，B在CD上運(yùn)動時，由機(jī)械能守恒定律得m2v22m2g·2Rm2vD2，解得R0.045m.10.(1)(2)5.6mg，方向豎直向下(3)mgh解析(1)小球運(yùn)動到A點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角，如圖所示.則有v122gh由幾何關(guān)系得v0tanv1聯(lián)立以上各式解得v0.(2)A、B間豎直高度HR(1cos)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度為v，則從拋出點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv02mg(Hh)mv2小球在B點(diǎn)，有FNmgm聯(lián)立解得FN5.6mg由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對軌道的壓力大小是FNFN5.6mg，方向豎直向下.(3)小球在整個運(yùn)動過程中，重力做功為零，根據(jù)動能定理知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動的初動能，有W0mv02mgh.9