第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)1.(2019·廣東惠州第一次調(diào)研)如圖所示,小車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B,整體一起向左勻速運(yùn)動(dòng).系A(chǔ)的吊繩較短,系B的吊繩較長,若小車運(yùn)動(dòng)到P處突然靜止,則兩吊繩中張力FA,FB的大小關(guān)系是(A)A.FA>FB>mgB.FA<FB<mgC.FA=FB=mgD.FA=FB>mg解析:小車運(yùn)動(dòng)到P處突然停止時(shí),A,B將以相同的速度做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)F-mg=m,得F=mg+m,因?yàn)楣ぜ嗀和B質(zhì)量相等,A的繩長小于B的繩長,故A所受拉力大于B所受拉力,由牛頓第三定律知,兩吊繩中張力FA>FB,且均大于mg,A正確,B,C,D錯(cuò)誤.2.某山地自行車有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示,前后輪半徑為30 cm,某人腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是4 rad/s,則人騎自行車的最大速度為(B)名稱鏈輪飛輪齒數(shù)483528151618212428A.7.68 m/sB.3.84 m/sC.2.4 m/sD.1.2 m/s解析:鏈輪和飛輪的線速度是相等的,所以鏈輪半徑越大,飛輪半徑越小,人騎自行車的速度越大,根據(jù)鏈r鏈=飛r飛,=,且鏈=4 rad/s,解得飛= rad/s,飛輪與后輪有共同的角速度,人騎自行車的最大速度為v=飛r輪=3.84 m/s,選項(xiàng)B正確.3.(2018·河北衡水武邑中學(xué)二調(diào))在冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目中,運(yùn)動(dòng)員繞周長僅111米的短道競賽.運(yùn)動(dòng)員比賽過程中在通過彎道時(shí)如果不能很好地控制速度,將發(fā)生側(cè)滑而偏離正常比賽路線.圖中圓弧虛線Ob代表彎道,即正常運(yùn)動(dòng)路線,Oa為運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)時(shí)的速度方向(研究時(shí)可將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)).下列說法正確的是(D)A.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心B.發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所需要的向心力C.若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑,則滑動(dòng)的方向在Oa左側(cè)D.若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑,則滑動(dòng)的方向在Oa右側(cè)與Ob之間解析:發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員的速度過大,所需要的向心力過大,運(yùn)動(dòng)員受到的合力小于所需要的向心力,而受到的合力方向仍指向圓心,故A,B錯(cuò)誤;若運(yùn)動(dòng)員水平方向不受任何外力時(shí)沿Oa做離心運(yùn)動(dòng),實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員要受摩擦力作用,所以滑動(dòng)的方向在Oa右側(cè)與Ob之間,故C錯(cuò)誤,D正確.4.(2019·遼寧大連模擬)如圖所示,在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中,有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面,目測體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°,重力加速度為g,該女運(yùn)動(dòng)員(B)A.受到的拉力為GB.受到的拉力為2GC.向心加速度為3gD.向心加速度為2g解析:對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示,F1=Fcos 30°,F2=Fsin 30°,F2=G,由牛頓第二定律得F1=ma,所以a=g,F=2G,故B正確.5.(2019·湖南師大附中測試)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能自動(dòng)拐彎的輪子.如圖所示,兩等高的等距軌道a,b固定于水平桌面上,當(dāng)裝有這種輪子的小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí),會(huì)順利實(shí)現(xiàn)拐彎而不會(huì)出軌.下列截面圖所示的輪子中,能實(shí)現(xiàn)這一功能的是(A)解析:圖A中,當(dāng)該小車在軌道上運(yùn)行到達(dá)彎道略微偏向軌道外側(cè)時(shí),由于慣性,小車有輕微的離心運(yùn)動(dòng),則內(nèi)側(cè)輪高度略降低,外側(cè)輪高度略升高,所以軌道對(duì)小車的支持力偏向軌道內(nèi)側(cè),與重力的合力提供向心力,從而順利拐彎,故A正確.6.(多選)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是(AC)A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是C.小球過最高點(diǎn)時(shí),若v<,則桿對(duì)小球的作用力隨速度的增大而減小D.小球過最高點(diǎn)時(shí),若v>,則桿對(duì)小球的作用力隨速度的增大而減小解析:當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)且桿的彈力為零時(shí),重力提供向心力,有mg=m,解得v=,即當(dāng)速度v=時(shí),桿所受的彈力為零,故A正確;小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零,故B錯(cuò)誤;小球在最高點(diǎn),若v<,則有mg-F=m,桿對(duì)小球的作用力隨著速度的增大而減小,若v>,則有mg+F=m,桿對(duì)小球的作用力隨著速度增大而增大,故C正確,D錯(cuò)誤.7.(2019·福建福州質(zhì)檢)如圖所示,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根輕繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),每根輕繩的拉力大小為(A)A.mg B.mgC.3mg D.2mg解析:由題圖可知,小球在運(yùn)動(dòng)過程中,A,B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形,由此可知,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L·sin 60°=L,兩根輕繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30°,由題意,小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí),mg=m,當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí),應(yīng)有F+mg=m,可解得F=3mg.由2FTcos 30°=F,可得每根輕繩的拉力大小均為FT=mg.8.(2019·江蘇揚(yáng)州模擬) (多選)如圖所示,疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A,B,C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A,B,C的質(zhì)量分別為3m,2m,m,A與B,B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為,B和C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r,1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小為g.以下說法中不正確的是(ABD)A.B對(duì)A的摩擦力一定為3mgB.C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足解析:對(duì)A受力分析,受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力,靜摩擦力提供向心力,有fBA=3m2r3mg,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有fC=m·1.5r2<fBA=3m·r2,即C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)A,B整體有(3m+2m)2r(3m+2m)g,對(duì)物體C有m2·1.5rmg,對(duì)物體A有3m2r·3mg,聯(lián)立解得,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.9.(2019·云南昆明七校調(diào)研)如圖所示,一長l=0.45 m的輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端連接一質(zhì)量m=0.10 kg的小球,懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=0.90 m.開始時(shí)小球處于A點(diǎn),此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上,將小球從靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂.不計(jì)輕繩斷裂的能量損失及空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2.(1)輕繩斷裂后小球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn),求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離;(2)若OP=0.30 m,輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力而斷裂,求輕繩能承受的最大拉力.解析:(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由機(jī)械能守恒定律得m=mgl解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB=3.0 m/s小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x=vBty=H-l=gt2解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離x=0.90 m.(2)設(shè)輕繩碰到釘子時(shí),輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Fm-mg=又r=l-OP解得Fm=7 N.答案:(1)0.90 m(2)7 N10.青海土族同胞蕩秋千用的是“輪子秋”,即豎起大板車輪柱,下輪壓重物固定,上輪綁一木梯,在木梯兩端拴上繩子,如圖1,為了理解“輪子秋”的趣味性,作如圖2所示的簡化圖:水平細(xì)桿的aO和Ob部分的長度分別為L1和L2,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2,系統(tǒng)繞O所在的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),兩等長細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為和,下列說法正確的是(D)A.若L1=L2,且m1>m2,則>B.若L1=L2,且m1<m2,則>C.若L1>L2,則可能等于D.若L1>L2,則一定大于解析:物體質(zhì)量用m表示,細(xì)繩與豎直方向夾角用表示,細(xì)桿一端到軸心的距離為L,細(xì)繩長s,角速度為,則mgtan =m2(L+s·sin ),可得L=(-s)sin ,0°<90°,當(dāng)增大時(shí),cos 減小,增大,sin 增大,故L增大,A,B,C錯(cuò)誤,D正確.11.(2018·福建廈門期末)如圖(甲)所示,陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落,好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣,被稱為“魔力陀螺”.它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型,如圖(乙)所示.在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R,A和B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),受圓軌道的強(qiáng)磁性作用,軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力始終指向圓心O且大小恒為F,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v=通過A點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍,不計(jì)摩擦和空氣阻力,重力加速度為g.(1)求質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;(2)質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)過程中,若引力大小恒定,試證明質(zhì)點(diǎn)對(duì)A,B兩點(diǎn)的壓力差為定值;(3)若引力大小恒為2F,為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)最大速率.解析:(1)設(shè)在A點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為NA,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,有F+mg-NA=由牛頓第三定律有NA=7mg得m=.(2)質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為NA,根據(jù)牛頓第二定律有F+mg-NA=在B點(diǎn),軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為NB,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg-NB=從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2R=m-m聯(lián)立得NA-NB=6mg為定值,由牛頓第三定律知質(zhì)點(diǎn)對(duì)A,B兩點(diǎn)的壓力差為定值.(3)在B點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律2F-mg-NB=,當(dāng)NB=0,質(zhì)點(diǎn)的速度最大,即vB=vBm,2F-mg=,聯(lián)立得vBm=.答案:(1)(2)見解析(3)12.(2019·河南開封模擬)如圖所示,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角,板上一根長為l=0.60 m的輕細(xì)繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的O點(diǎn),當(dāng)平板的傾角固定為時(shí),先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0 m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(取重力加速度g=10 m/s2)解析:小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到輕繩拉力、平板彈力、自身重力.在垂直平板方向上合力為0,重力沿平板方向的分量為mgsin .小球在最高點(diǎn)時(shí),由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力有FT+mgsin =研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程,根據(jù)動(dòng)能定理有-mglsin =m-m若恰好能通過最高點(diǎn),則輕繩拉力FT=0.解得sin =,=30°,故的范圍為0°30°.答案:0°30°- 7 -