第3講加試第22題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)(1)洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，可由此求解問(wèn)題(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題2有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解例1(2018·新力量聯(lián)盟期末)如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為45°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限，重力加速度g取10 m/s2，問(wèn)：圖1(1)油滴的電性；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大?。?結(jié)果可用根式表示)(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值答案(1)油滴帶負(fù)電荷(2)4 m/s(3)0.828 s(4 m,0)解析(1)油滴帶負(fù)電荷(2)油滴受三個(gè)力作用，如圖所示，從P到O沿直線運(yùn)動(dòng)必為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)油滴質(zhì)量為m由平衡條件有mgqE得m又qvBqE得v4 m/s(3)進(jìn)入第一象限后，油滴所受電場(chǎng)力和重力相等，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入yh的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限由O到A勻速運(yùn)動(dòng)位移為s1h知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t10.1 s由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T知由A到C的圓周運(yùn)動(dòng)用時(shí)為t20.628 s由對(duì)稱性知從CN的時(shí)間t3t1在第一象限的運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2t30.828 s在磁場(chǎng)中有qvB得半徑R圖中的ON2(s1cos 45°Rcos 45°)2(h)4 m即離開(kāi)第一象限處(N點(diǎn))的坐標(biāo)為(4 m,0)1如圖2所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45°.有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對(duì)斜面無(wú)壓力若將小球P以初速度v0水平向右拋出(P視為質(zhì)點(diǎn))，一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn)已知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：圖2(1)小球P落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時(shí)間t；(2)小球P拋出到落到斜面的位移x的大小答案(1)45°(2)解析(1)小球P靜止時(shí)不受洛倫茲力作用，僅受自身重力和電場(chǎng)力，對(duì)斜面恰好無(wú)壓力，則mgqEP獲得水平初速度后由于重力和電場(chǎng)力平衡，將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可得小球P落到斜面上時(shí)其速度方向與斜面的夾角為45°由牛頓第二定律得：qv0BmT圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，小球P由A到C所需的時(shí)間：t(2)由式可知，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R由幾何關(guān)系知xR由可解得位移x.題型2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FqE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vxv0，xv0tvy·t，y··t2偏轉(zhuǎn)角：tan 半徑：r周期：T偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間ttT動(dòng)能變化不變例2(2018·杭州市重點(diǎn)中學(xué)期末)空間有如圖3所示坐標(biāo)系，在0<x<0.4 m范圍內(nèi)有y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1150 V/m，在0.4 m<x<0.8 m范圍內(nèi)有y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2450 V/m，在0.8 m<x<1.5 m范圍內(nèi)有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.10 T，今有一個(gè)比荷為1.0×105 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v04.0×103 m/s的速度沿x軸正向飛入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：圖3(1)粒子射出E1時(shí)沿y軸方向的位移大??；(2)粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)粒子出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)答案(1)0.075 m(2)3.57×104 s(3)(1.5 m,0.10 m)解析(1)粒子在E1中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)x方向：x1v0t1得t11.0×104 sy方向：y1t120.075 m(2)粒子在E2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t21.0×104 s粒子出E2時(shí)y方向速度vyvyt1t23.0×103 m/s即大小為3.0×103 m/s，方向沿y負(fù)方向所以進(jìn)磁場(chǎng)速度大小v5.0×103 m/s方向與x軸成37°角斜向右下方圓周運(yùn)動(dòng)半徑R0.5 m由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3×104 s粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tt1t2t3(2)×104 s3.57×104 s(3)設(shè)粒子出E2時(shí)，y方向坐標(biāo)為y2y2y1t1t2t220y3y2Rsin 53°Rsin 37°0.10 m出磁場(chǎng)時(shí)坐標(biāo)為(1.5 m,0.10 m)2(2018·寧波市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖4甲所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩平面熒光屏相互垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，在y>0,0<x<d的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>d的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，M板左側(cè)電子槍隨時(shí)間均勻發(fā)射出初速度可以忽略的熱電子，所有電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)處小孔沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上，使得熒光屏發(fā)亮，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，M、N兩板間所加的電壓如圖乙所示，電子通過(guò)MN的時(shí)間極短，且不計(jì)電子重力及電子間的相互作用，求：圖4(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差U時(shí)，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為多長(zhǎng)；(2)在一個(gè)周期內(nèi)打在y屏上的電子數(shù)占總電子數(shù)的比例為多少？(3)x屏上的亮線長(zhǎng)度為多少答案(1)d(2)66.7%(3)d解析(1)電子在加速電場(chǎng)中：eUmv2，電子在0<x<d的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：rd<d，則電子在磁場(chǎng)(0<x<d)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓lrd(2)要使粒子打在y屏上，則半徑r<d，即U<tyTT所以一個(gè)周期內(nèi)打在y屏上的電子占總電子數(shù)的比為66.7%(3)分析可知，只有當(dāng)U時(shí)，即rd，粒子才能打到x屏上當(dāng)U時(shí)，rd，此時(shí)打在x屏上的坐標(biāo)為x12d當(dāng)U時(shí)，rd，此時(shí)打在x屏上的坐標(biāo)為x22ddx屏上的亮線長(zhǎng)度為xx2x1d3(2018·溫州市期中)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某裝置可用于氣體中某些有害離子的收集，如圖5甲所示區(qū)為加速區(qū)，區(qū)為離子收集區(qū)，其原理是通過(guò)板間的電場(chǎng)或磁場(chǎng)使離子偏轉(zhuǎn)并吸附到極板上，達(dá)到收集的目的已知金屬極板CE、DF長(zhǎng)均為d，間距也為d，AB、CD間的電勢(shì)差為U，假設(shè)質(zhì)量為m、電荷量為q的大量正離子在AB極均勻分布離子由靜止開(kāi)始加速進(jìn)入收集區(qū)域，區(qū)域板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離子恰好沿直線通過(guò)區(qū)域；只撤去電場(chǎng)時(shí)，恰好無(wú)離子從區(qū)域間射出，收集效率(打在極板上的離子占離子總數(shù)的百分比)為100%(不考慮離子間的相互作用力、重力和極板邊緣效應(yīng))圖5(1)求離子到達(dá)區(qū)域的速度大??；(2)求區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)若撤去區(qū)域磁場(chǎng)，只保留原來(lái)的電場(chǎng)，則裝置的收集效率是多少？(4)現(xiàn)撤去區(qū)域的電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)但磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)假設(shè)AB極上有兩種正離子，質(zhì)量分別為m1、m2，且m14m2，電荷量均為q1.現(xiàn)將兩種離子完全分離，同時(shí)收集更多的離子，需在CD邊上放置一探測(cè)板CP(離子必須打在探測(cè)板上)，如圖乙所示在探測(cè)板下端留有狹縫PD，離子只能通過(guò)狹縫進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)行分離，試求狹縫PD寬度的最大值答案(1) (2) (3)50%(4)d解析(1)離子在區(qū)域初速度為0，由動(dòng)能定理得qUmv2可得v(2)進(jìn)入DF極板的離子恰好不從極板射出，確定圓心；離子在磁場(chǎng)中的半徑rd，如圖所示；磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力：qvBm得B (3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足：qEqvB撤去磁場(chǎng)以后離子在電場(chǎng)力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)距離DF極板y的離子恰好離開(kāi)電場(chǎng)：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：yat2，a，dvt解得y0.5d當(dāng)y>0.5d時(shí)，離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)，水平位移x>d，即0.5d到d這段距離的離子會(huì)射出電場(chǎng)，則從平行金屬板出射的離子占總數(shù)的百分比為：×100%50%(4)設(shè)兩離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1和R2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qvBm代入得：R1 R2 則半徑關(guān)系為因?yàn)閙14m2，則有R12R2，此時(shí)狹縫最大值x同時(shí)滿足(如圖所示)x2R12R2d2R1x解得xd專(zhuān)題強(qiáng)化練1如圖1所示，等腰直角三角形abc區(qū)域中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度為v0的帶電粒子，從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)后恰能從c點(diǎn)射出，現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成垂直ab邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他條件不變，結(jié)果粒子仍能從c點(diǎn)射出粒子的重力不計(jì)求：圖1(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E之比；(2)單獨(dú)存在磁場(chǎng)時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與單獨(dú)存在電場(chǎng)時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2之比答案(1)(2)解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示設(shè)abL，則軌道半徑rL根據(jù)牛頓第二定律，有qv0Bm解得B運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)在電場(chǎng)力方向，有：yL·t22在初速度方向，有：xLv0t2解得：t2，E所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E之比(2)單獨(dú)存在磁場(chǎng)時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與單獨(dú)存在電場(chǎng)時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2之比2如圖2甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板M、N水平放置，兩板之間的距離為d，兩板間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，沿水平方向從兩板的正中央垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板之間，重力加速度為g.圖2(1)若M板接直流電源正極，N板接負(fù)極，電源電壓恒為U，帶電質(zhì)點(diǎn)以恒定的速度v勻速通過(guò)兩板之間的復(fù)合場(chǎng)(電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng))，求帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量與質(zhì)量的比值(2)若M、N接如圖乙所示的交變電流(M板電勢(shì)高時(shí)U為正)，L0.5 m，d0.4 m，B0.1 T，質(zhì)量為m1×104 kg、帶電荷量為q2×102 C的帶正電質(zhì)點(diǎn)以水平速度v1 m/s，從t0時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，取g10 m/s2，試定性畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(3)在第(2)問(wèn)的條件下求質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間答案(1)(2)見(jiàn)解析圖(3)0.814 s解析(1)E由質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：BqvqEmg得：.(2)當(dāng)M板電勢(shì)高，即U為正時(shí)，有BqvqEmg，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)M板電勢(shì)低，即U為負(fù)時(shí)，有mgqE，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T0.1 s，有r<且vt1r<L，所以軌跡如圖所示：(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tT0.814 s.3(2018·慈溪市期末)未來(lái)長(zhǎng)時(shí)間的太空航行需要解決能量問(wèn)題，科學(xué)家設(shè)想通過(guò)收集太空粒子來(lái)儲(chǔ)存能量收集器核心部件是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖3所示，PP和QQ是兩個(gè)同心圓弧，NOQNOQ30°，PP和QQ之間的區(qū)域內(nèi)分布著輻射狀的電場(chǎng)，UQP25 V足夠長(zhǎng)的上、下兩收集板MM、NN間的距離d0.25 m，板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T假設(shè)太空中漂浮著某群m2×108 kg、q4×104 C帶正電的物質(zhì)粒子，它們能均勻地吸附到QQ圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其他影響求：圖3(1)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與周期；(3)到達(dá)收集板MM的粒子中，在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間答案(1)1×103 m/s(2)0.25 m×103 s(3)×103 s解析(1)粒子在電場(chǎng)中加速由動(dòng)能定理得：qUQPmv2解得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v1×103 m/s(2)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvBm解得軌道半徑r0.25 m粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T×103 s(3)軌跡如圖所示可得OOO60°，則到達(dá)收集板MM的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：t×103 s4(2018·七彩陽(yáng)光聯(lián)盟期中)如圖4所示，在xOy豎直面上存在大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在0xl和y0的區(qū)域存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)位于Ox軸上有一水平、光滑、絕緣的表面MN，在坐標(biāo)原點(diǎn)O放置一質(zhì)量為m，電荷量為q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，靜止釋放后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊到達(dá)坐標(biāo)為(l，h)的P點(diǎn)時(shí)，速度最大重力加速度為g.求小滑塊：圖4(1)在MN上運(yùn)動(dòng)的最大距離x0；(2)速度最大值vmax的大小和方向；(3)運(yùn)動(dòng)到與P等高的Q點(diǎn)時(shí)的速度大小和Q點(diǎn)坐標(biāo)位置x.答案見(jiàn)解析解析(1)mgqvBFN0小滑塊恰好離開(kāi)MN時(shí)，有FN0解得v由動(dòng)能定理，有Eqx0mv20解得x0(2)由動(dòng)能定理，有Eqlmghmv max2vmax小滑塊速度最大時(shí)速度方向與電場(chǎng)力、重力的合力方向垂直tan 1得45°(3)小滑塊進(jìn)入x>l區(qū)域?qū)⒆鲱?lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，等效加速度為gggvmaxttan gt2tvQxl5l4h5(2018·臺(tái)州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)如圖5所示裝置中，區(qū)域和中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和；區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入?yún)^(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入?yún)^(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中求：圖5(1)粒子在區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)O、M間的距離；(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間答案(1)(2)(3)解析(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為v由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知v2v0粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由Bqvm所以R(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有qEmav0tan 60°at1即t1O、M兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)at12(3)設(shè)粒子在區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2則由幾何關(guān)系知軌道的圓心角AO1D60°則t2設(shè)粒子在區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，由牛頓第二定律得a則t3故粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所用時(shí)間為tt1t2t36(2017·嘉興一中期末)如圖6所示，寬度為L(zhǎng)的區(qū)域被平均分為區(qū)域、，其中、有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方，與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc中垂線上一點(diǎn)，OP3L.矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O.電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域的右邊界相切圖6(1)求該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值答案(1)(2) (3)x()2L，n2、3、4、5、6、7、8解析(1)由題意中長(zhǎng)寬幾何關(guān)系可知aOL，粒子在aO加速過(guò)程由動(dòng)能定理得：qELmv得粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大?。簐0 (2)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R0，由幾何關(guān)系可得：R0R0cos 60°L由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qv0B聯(lián)立式，得：B(3)若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，由幾何關(guān)系有：2n( tan 30°Rcos 30°)3L依題意有0RR0聯(lián)立得n9，且n取正整數(shù)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率為v，有：qvB在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理：qExmv2聯(lián)立式，得：x()2 L，其中n2、3、4、5、6、7、8 16