2012年中考數學卷精析版長沙卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）21世紀教育網21世紀教育網 1. （2012湖南長沙3分）3相反數是【 】A B3 C D33（2012湖南長沙3分）甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環(huán)數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關系是【 】A B C D不能確定【答案】A。【考點】方差【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定 。因此，由于甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，所以。故選A。4（2012湖南長沙3分）一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為【 】A B C D【答案】C?！究键c】在數軸上表示不等式組的解集。【分析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫出的折線且表示1的點是實心圓，表示x1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x2，所以這個不等式組的解集為1x2，即：。故選C。5（2012湖南長沙3分）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D?！究键c】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質【分析】根據正方形、矩形、等腰梯形的性質，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形的對角線一定不相等。故選D。6（2012湖南長沙3分）下列四個角中，最有可能與70角互補的是【 】A B C D【答案】D?！究键c】補角?！痉治觥扛鶕パa的兩個角的和等于180求出70角的補角，然后結合各選項即可選擇：70角的補角=18070=110，是鈍角，結合各選項，只有D選項是鈍角，所以，最有可能與70角互補的是D選項的角。故選D。7（2012湖南長沙3分）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是【 】A B C D【答案】C?！究键c】函數的圖象。【分析】根據勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線；修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線；修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大。因此選項A、B、D都不符合要求。故選C。8（2012湖南長沙3分）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C?！究键c】菱形的性質，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，OE是BCD的中位線。OE=CD=3cm。故選C。9（2012湖南長沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為【 】A B C D【答案】C?！究键c】跨學科問題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥吭O，那么點（3，2）滿足這個函數解析式，k=32=6。故選C。10（2012湖南長沙3分）現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是【 】A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B?！究键c】構成三角形的三邊的條件?！痉治觥克臈l木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形。故選B。二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）21世紀教育網21世紀教育網 11（2012湖南長沙3分）已知函數關系式：，則自變量x的取值范圍是 【答案】【考點】函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮底宰兞康娜≈捣秶?，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。12（2012湖南長沙3分）如圖，在ABC中，A=45，B=60，則外角ACD= 度【答案】105?！究键c】三角形外角性質?！痉治觥坑葾=45，B=60，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和的性質，得ACD=A+B=45+60=105。13（2012湖南長沙3分）若實數a、b滿足|3a1|+b2=0，則ab的值為 【答案】1?！究键c】非負數的性質，偶次方，絕對值，零指數冪?！痉治觥扛鶕秦摂档男再|列式求出a、b的值，然后根據任何非0數的0次冪等于1進行計算即可得解：根據題意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。14（2012湖南長沙3分）如果一次函數y=mx+3的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】m0。【考點】一次函數圖象與系數的關系?！痉治觥恳淮魏瘮档膱D象有四種情況：當時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；當時，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 一次函數y=mx+3的圖象經過第一、二、四象限，m0。15（2012湖南長沙3分）任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是 事件【答案】隨機?！究键c】隨機事件?！痉治觥繏仈S1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機事件。16（2012湖南長沙3分）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長是 cm【答案】?！究键c】扇形弧長的計算?！痉治觥恐腊霃剑瑘A心角，直接代入弧長公式即可求得扇形的弧長：。17（2012湖南長沙3分）如圖，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 度【答案】360。【考點】平行線的性質?！痉治觥緼BCD，BAC+ACD=180。CDEF，CEF+ECD=180。+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=360。18（2012湖南長沙3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則BC的長為 【答案】4?！究键c】等腰梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質?！痉治觥窟^點A作AECD交BC于點E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE是等邊三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。三、解答題: （本題共2個小題，每小題6分，共12分） 19（2012湖南長沙6分）計算：【答案】解：原式=2+23=0。【考點】實數的運算，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，算術平方根?！痉治觥酷槍ω撜麛抵笖祪纾厥饨堑娜呛瘮抵?，算術平方根3個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。20（2012湖南長沙6分）先化簡，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】解：原式= 當a=2，b=1時, 原式= .【考點】分式化簡求值?！痉治觥肯燃s分、通分化簡。然后代a=2，b=1求值。四解答題: （本題共2個小題，每小題8分，共16分） 21（2012湖南長沙8分）某班數學科代表小華對本班上期期末考試數學成績作了統計分析，繪制成如下頻數、頻率統計表和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計頻數2a2016450頻率0.040.160.400.32b1（1）頻數、頻率統計表中，a= ；b= ；（2）請將頻數分布直方圖補充完整；（3）小華在班上任選一名同學，該同學成績不低于80分的概率是多少？【答案】解：（1）8；0.08。（2）補充頻數分布直方圖如圖所示：（3）該同學成績不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%?！究键c】頻數（率）統計表，頻數分布直方圖，頻數、頻率和總量的關系，概率?！痉治觥浚?）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8補充頻數分布直方圖。（3）用不低于80分的頻率相加即可。22（2012湖南長沙8分）如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點，且滿足BAC=APC=60，（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD【答案】解：（1）證明：APC和ABC是同弧所對的圓周角，APC=ABC。 又在ABC中，BAC=APC=60，ABC=60。ACB=180BACABC=1806060=60。ABC是等邊三角形。（2）連接OB，ABC為等邊三角形，O為其外接圓，O為ABC的外心。BO平分ABC。OBD=30.OD=8=4?！究键c】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質?！痉治觥浚?）根據同弧所對的圓周角相等的性質和已知BAC=APC=60可得ABC的每一個內角都等于600，從而得證。（2）根據等邊三角形三線合一的性質，得含30度角直角三角形OBD，從而根據30度角所對邊是斜邊一半的性質，得OD=8=4。五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）21世紀教育網21世紀教育網 23（2012湖南長沙9分）以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數的2倍比省內境外投資合作項目多51個（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內的投資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省內境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道湖南省共引進資金多少億元？【答案】解：（1）設境外投資合作項目個數為x個，則省外境內投資合作項目為348x個。根據題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境內投資合作項目為：348133=215個。答：境外投資合作項目為133個，省外境內投資合作項目為215個.（2）境外、省內境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進資金：1336+2157.5=2410.5億元。答：東道湖南省共引進資金2410.5億元?！究键c】一元一次方程的應用，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：境外投資合作項目個數的2倍省內境外投資合作項目=51個2x （348x） =51。（2）根據用樣本估計總體的思想，用境外、省內境外投資合作項目數與投資數的乘積相加即可。24（2012湖南長沙9分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點E，將BCE繞點C順時針旋轉到DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長【答案】（1）證明：將BCE繞點C順時針旋轉到DCF的位置，BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE，BDGDEG。（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC。四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45。BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC。BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDF。BD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEG。DGB=18022.567.5=90，即BGDF。BD=BF，DF=2DG。BDGDEG，BGEG=4，。 BGEG=DGDG=4。DG=2BE=DF=2DG=4?！究键c】旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】（1）根據旋轉性質求出EDG=EBC=DBE，根據相似三角形的判定推出即可。（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據相似求出DG的長，即可求出答案。五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分） 25（2012湖南長沙10分）在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工已知生產這種產品的成本價為每件20元經過市場調研發(fā)現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：.（年獲利=年銷售收入生產成本投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍?！究键c】一、二次函數的應用。【分析】（1）因為252830，所以把28代入y=40x即可求出該產品的年銷售量為多少萬件。（2）由（1）中y于x的函數關系式和根據年獲利=年銷售收入生產成本投資成本，得到w和x的二次函數關系，再由x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （3）由條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數關系式，再分別令w=67.5，求出對應x的值，結合y于x的關系中的x取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍。26（2012湖南長沙10分）如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓O1和O2相交于P，Q兩點，且點P（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點M，點N，O2與x軸，y軸分別切于點R，點H（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2試探究：是否存在一條經過P，Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）由題意可知O1（m，m），O2（n，n），設過點O1，O2的直線解析式為y=kx+b，則有：（0mn），解得。兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式為：y=x。（2）由相交兩圓的性質，可知P、Q點關于O1O2對稱P（4，1），直線O1O2解析式為y=x，Q（1，4）。如圖1，連接O1Q， O2Q。Q（1，4），O1（m，m），根據勾股定理得到：。又O1Q為小圓半徑，即QO1=m，=m，化簡得：m210m+17=0 同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的兩個根，解得：。0mn，m=5，n=5+。O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=。（3）不存在。理由如下：假設存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，開口向下，a0。如圖2，連接PQ。由相交兩圓性質可知，PQO1O2。P（4，1），Q（1，4），。又O1O2=8，。又O2R=5+，O1M=5，MR=，即拋物線在x軸上截得的線段長為1。拋物線過點P（4，1），Q（1，4），解得。拋物線解析式為：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，則有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，設兩根為x1，x2，則有：x1+x2=，x1x2=。在x軸上截得的線段長為1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化簡得：8a210a+1=0，解得a=?？梢奱的兩個根均大于0，這與拋物線開口向下（即a0）矛盾。不存在這樣的拋物線。