6 習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題的分析方法和解題基本思路.2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題1閉合電路中電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)電壓U內(nèi)、外電壓(路端電壓)U外三者之間的關(guān)系為EU內(nèi)U外，其中電源電動(dòng)勢(shì)E的大小等于電源未接入電路時(shí)兩極間的電勢(shì)差2感應(yīng)電流的方向一般是利用楞次定律或右手定則進(jìn)行判斷；閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)En或EBLv.解決學(xué)生疑難點(diǎn)一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)若回路閉合，則產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以電磁感應(yīng)問(wèn)題常與電路知識(shí)綜合考查解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本方法是：(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向(3)畫(huà)等效電路圖分清內(nèi)外電路，畫(huà)出等效電路圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解例1用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1所示在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是()圖1AUa<Ub<Uc<Ud BUa<Ub<Ud<UcCUaUb<UcUd DUb<Ua<Ud<Uc解析UaBlv，UbBlv，Uc·B·2LvBlv，UdB·2L·vBlv，故選B.答案B例2如圖2所示，有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中有一半徑r0.4 m的金屬圓環(huán)，磁場(chǎng)與圓環(huán)面垂直，圓環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R02 .一金屬棒MN與圓環(huán)接觸良好，棒與圓環(huán)的電阻均忽略不計(jì)圖2(1)若棒以v05 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑的瞬時(shí)MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流；(2)撤去金屬棒MN，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為 T/s，求回路中的電動(dòng)勢(shì)和燈L1的電功率解析(1)等效電路如圖所示MN中的電動(dòng)勢(shì)E1B·2r·v00.8 VMN中的電流I0.8 A流過(guò)燈L1的電流I10.4 A(2)等效電路如圖所示回路中的電動(dòng)勢(shì)E2·r20.64 V回路中的電流I0.16 A燈L1的電功率P1I2R05.12×102 W答案(1)0.8 V0.4 A(2)0.64 V5.12×102W二、電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題1對(duì)于圖像問(wèn)題，搞清物理量之間的函數(shù)關(guān)系、變化范圍、初始條件、斜率的物理意義等，往往是解題的關(guān)鍵2解決圖像問(wèn)題的一般步驟(1)明確圖像的種類，即是Bt圖像還是t圖像，或者Et圖像、It圖像等(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程(3)用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向(4)用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小(5)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式(6)根據(jù)函數(shù)關(guān)系畫(huà)圖像或判斷圖像，注意分析斜率的意義及變化例3在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一圓形導(dǎo)體環(huán)規(guī)定導(dǎo)體環(huán)中電流的正方向如圖3甲所示，磁場(chǎng)向上為正當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí)，下列能正確表示導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流變化情況的是 ()圖3解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：EnnS，因此在面積、匝數(shù)不變的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁場(chǎng)的變化率成正比，即與Bt圖像中的斜率成正比，由圖像可知：02 s，斜率不變，故形成的感應(yīng)電流不變，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向順時(shí)針即為正值，2 s4 s斜率不變，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，整個(gè)過(guò)程中的斜率大小不變，所以感應(yīng)電流大小不變，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確答案C例4勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，磁場(chǎng)寬度l4 m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)adl1 m，每邊的電阻r0.2 ，金屬框以v10 m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖4所示求：圖4(1)畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，各階段的等效電路圖(2)畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的it圖線；(要求寫(xiě)出作圖依據(jù))(3)畫(huà)出ab兩端電壓的Ut圖線(要求寫(xiě)出作圖依據(jù))解析如圖a所示，線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段：第階段cd相當(dāng)于電源；第階段cd和ab相當(dāng)于開(kāi)路時(shí)兩并聯(lián)的電源；第階段ab相當(dāng)于電源，分別如圖b、c、d所示在第階段，有I12.5 A.感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針?lè)较?，持續(xù)時(shí)間為t1 s0.1 s.ab兩端的電壓為U1I1·r2.5×0.2 V0.5 V在第階段，有I20，ab兩端的電壓U2EBlv2 Vt2 s0.3 s在第階段，有I32.5 A感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较騛b兩端的電壓U3I3·3r1.5 V，t30.1 s規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较颍蔵t圖像和ab兩端Ut圖像分別如圖甲、乙所示答案見(jiàn)解析1(電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過(guò)程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是() 答案B解析在磁場(chǎng)中的線框與速度垂直的邊等效為切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電源四個(gè)選項(xiàng)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小均相等，回路電阻也相等，因此電路中的電流相等，B中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為路端電壓，為電動(dòng)勢(shì)的倍，而其他選項(xiàng)則為電動(dòng)勢(shì)的倍故B正確2(電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題)如圖5所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L(zhǎng)，t0時(shí)刻bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是 ()圖5答案B解析由于bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯(cuò)誤；當(dāng)逐漸向右移動(dòng)時(shí)，切割磁感線的條數(shù)在增加，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖像在時(shí)間軸的上方，所以B正確，D錯(cuò)誤3(電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題)如圖6所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r0.5 m的金屬圓環(huán)圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直，OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針?lè)较蛞?0 rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R0.1 ，圖中定值電阻R1100 ，R24.9 ，電容器的電容C100 pF.圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，則：圖6(1)電容器的帶電荷量是多少？(2)電路中消耗的電功率是多少？答案(1)4.9×1010 C(2)5 W解析(1)等效電路如圖所示導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：EBLBr·5 V.I1 A.則qCUCCIR24.9×1010 C.(2)電路中消耗的電功率P消I2(RR2)5 W，或P消IE5 W.題組一電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題1如圖1甲所示，一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)磁場(chǎng)方向向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流I的正方向線圈及線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是 ()圖1答案CD2在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向，如圖2甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖乙變化時(shí)，圖中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是 ()圖2答案A解析在第1 s內(nèi)，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1S，在第2 s和第3 s內(nèi)，磁場(chǎng)B不變化，線圈中無(wú)感應(yīng)電流，在第4 s和第5 s內(nèi)，B減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2S，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，A選項(xiàng)正確3如圖3甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)規(guī)定ab的方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较?，則在02t0時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流與時(shí)間或外力與時(shí)間關(guān)系的圖線是 ()圖3答案D解析在0t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向上減少，t02t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)Bt圖線可知，兩段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷02t0時(shí)間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小不變的感應(yīng)電流，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；在0t0可判斷所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小FBIL隨B的減小呈線性減?。辉趖02t0時(shí)間內(nèi)，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小FBIL隨B的增加呈線性增加，選項(xiàng)D正確4如圖4所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一個(gè)電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)，周期為T(mén)0，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖像為(規(guī)定電流順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? ()圖4答案A解析(1)正確利用法拉第電磁感應(yīng)定律，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的(2)注意線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，由于磁通量不變，故無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生故A正確5如圖5所示，在0x2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy坐標(biāo)系平面(紙面)向里具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy坐標(biāo)系平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng).設(shè)線框從t0時(shí)刻起在外力作用下由靜止開(kāi)始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳛檎?隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像可能是圖中的 ()圖5答案D解析線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，隨著速度的增加，感應(yīng)電流逐漸增大；線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，無(wú)感應(yīng)電流；當(dāng)線圈的ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)cd邊切割磁感線，產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎译S速度的增加而增大因?yàn)榫€圈此時(shí)的速度不為零，所以電流是從某一值增大選項(xiàng)D正確6如圖6所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里在紙面所在平面內(nèi)有一對(duì)角線長(zhǎng)也為d的正方形閉合線圈ABCD，沿AC方向垂直磁場(chǎng)邊界勻速穿過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，t0時(shí)C點(diǎn)恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，則從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始到A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)為止，閉合線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化圖像正確的是 ()圖6答案A解析線圈在進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)镃BADC方向，即為正值，在出磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)锳BCDA，即為負(fù)值在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)直到進(jìn)入一半的過(guò)程中，切割的有效長(zhǎng)度均勻增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大，在線圈繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，切割的有效長(zhǎng)度均勻減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻減小，則感應(yīng)電流均勻減小；在線圈出磁場(chǎng)直到離開(kāi)一半的過(guò)程中，切割的有效長(zhǎng)度均勻增大，感應(yīng)電流均勻增大，在線圈全部出磁場(chǎng)的過(guò)程中，切割的有效長(zhǎng)度均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小故A正確，B、C、D錯(cuò)誤7如圖7甲所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計(jì)現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開(kāi)始向右在框架上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中桿ab始終垂直于框架圖乙為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿受到的安培力F安隨時(shí)間t的變化關(guān)系，則圖中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖像是()圖7答案D解析ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv，感應(yīng)電流為I，安培力F安，所以vF安，再由題圖乙知vt，金屬桿的加速度為定值又由牛頓第二定律得FF安ma，即FF安ma，可知D項(xiàng)正確題組二電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題8如圖8所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合正方形線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外，不考慮線框的重力，若閉合線框的電流分別為Ia、Ib，則IaIb為 ()圖8A14 B12 C11 D不能確定答案C解析產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為EBlv，由閉合電路歐姆定律得I，又Lb2La，由電阻定律知Rb2Ra，故IaIb11.9.如圖9所示，兩個(gè)相同導(dǎo)線制成的開(kāi)口圓環(huán)，大環(huán)半徑為小環(huán)半徑的2倍，現(xiàn)用電阻不計(jì)的導(dǎo)線將兩環(huán)連接在一起，若將大環(huán)放入一均勻變化的磁場(chǎng)中，小環(huán)處在磁場(chǎng)外，a、b兩點(diǎn)間電壓為U1，若將小環(huán)放入這個(gè)磁場(chǎng)中，大環(huán)在磁場(chǎng)外，a、b兩點(diǎn)間電壓為U2，則 ()圖9A.1 B.2C.4 D.答案B解析根據(jù)題意設(shè)小環(huán)的電阻為R，則大環(huán)的電阻為2R，小環(huán)的面積為S，則大環(huán)的面積為4S，且k，當(dāng)大環(huán)放入一均勻變化的磁場(chǎng)中時(shí)，大環(huán)相當(dāng)于電源，小環(huán)相當(dāng)于外電路，所以E14kS，U1RkS；當(dāng)小環(huán)放入磁場(chǎng)中時(shí)，同理可得U22RkS，故2.選項(xiàng)B正確10.如圖10所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為()圖10A. B. C. DBav答案A解析擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EB·2a·(v)Bav.由閉合電路歐姆定律有UAB·Bav，故選A.11如圖11所示，在寬為L(zhǎng)0.5 m的平行導(dǎo)軌上垂直放置一個(gè)有效電阻為r0.6 的直導(dǎo)體棒ab，在導(dǎo)軌的兩端分別連接兩個(gè)阻值為R14 、R26 的電阻，其他電阻不計(jì)整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.1 T當(dāng)直導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上以v6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：直導(dǎo)體棒兩端的電壓和流過(guò)電阻R1和R2的電流大小圖11答案0.24 V0.06 A0.04 A解析由題意可畫(huà)出如圖所示的等效電路圖，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv0.1×0.5×6 V0.3 VR外2.4 .Uab V0.24 V，I10.06 A，I20.04 A.12.如圖12所示，半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里一根長(zhǎng)度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以恒定速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計(jì)導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好求：圖12(1)在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻r的電流的平均值；(2)MN從左端到右端的整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)r的電荷量；(3)當(dāng)MN通過(guò)圓形導(dǎo)軌中心時(shí)，通過(guò)r的電流是多少？答案(1)(2)(3)解析(1)計(jì)算平均電流，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律先求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)整個(gè)過(guò)程磁通量的變化為BSBR2，所用的時(shí)間t，代入公式，平均電流為.(2)電荷量的計(jì)算應(yīng)該用平均電流，qt.(3)當(dāng)MN通過(guò)圓形導(dǎo)軌中心時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大，l2R，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)公式EBlv，得EB·2Rv，此時(shí)通過(guò)r的電流為I.13.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖13所示，一長(zhǎng)度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求：圖13(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)圓環(huán)消耗的熱功率和在圓環(huán)及金屬棒上消耗的總熱功率答案(1)NMBav(2)解析(1)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBlv2Bav.外電路的總電阻為R外R金屬棒上電流的大小為I，電流方向從N到M金屬棒兩端的電壓為電源的路端電壓UMNIR外Bav.(2)圓環(huán)消耗的熱功率為外電路的總功率P外I2R外圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為電路的總功率P總IE.14