第29講 數(shù)的整除特征如果整除a除以不為零數(shù)b，所得的商為整數(shù)而余數(shù)為0，我們就說a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的約數(shù)，a叫做b的倍數(shù)。下面是有關(guān)數(shù)的整除的一些性質(zhì)。1如果自然數(shù)a和b都能被自然數(shù)c整除，那么，它們的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除。例如：60能被5整除，40能被5整除，它們的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。 2幾個(gè)自然數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)自然數(shù)整除，那么，它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。例如：26能被13整除，26×29×38的積也能被13整除。3如果一個(gè)自然數(shù)能被互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除，那么，這個(gè)數(shù)就能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。例如：3和4是互質(zhì)數(shù)，24分別能被3和4整除，那么，24就能被3與4的積12整除。例題與方法 例1在五位數(shù)158的內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又含有約數(shù)5？例2六位數(shù)是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？ 例3在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3，4，5整除。符合這些條件的六位數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？例4已知87654321這個(gè)十位數(shù)能被36整除，那么，這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)最小是幾？例5一個(gè)六位數(shù)1234是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88所得的商是多少？例6如果六位數(shù)1993能被105整除，那么，它的最后兩位數(shù)是多少？練習(xí)與思考 1在235后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除。這個(gè)六位數(shù)最小是多少？2有一個(gè)四位數(shù)，它能被9整除。A代表的數(shù)字是幾？3從1到100的自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？4173是個(gè)四位數(shù)。王老師說：“我在這個(gè)數(shù)的中先后填入3個(gè)數(shù)，所得的3個(gè)四位數(shù)依次能被7，11，6整除的數(shù)的和是多少？5用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字中的四個(gè)數(shù)字，可以組成許多能被11整除的四位數(shù)，其中最小的一個(gè)四位數(shù)是多少？6商店有三種油漆，牌子和顏色都不同，紅色的每桶1.5千克，黃色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。為了方便顧客，商店把這三種油漆改裝成每桶0.5千克油漆的小桶。結(jié)果“球光牌”裝了280桶，“江海牌”裝了255桶，“前進(jìn)牌”裝了292桶。請問：每種牌子的油漆各是什么顏色？