第五章 二元一次方程組 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 已知二元一次方程組 2x+y=7,x+2y=8, 則 x+y 等于 ( )A. 2B. 3C. 1D. 5 2. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文 a，b，c，d 對應(yīng)密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文 1，2，3，4 對應(yīng)密文 5，7，18，16當(dāng)接收方收到密文 14，9，23，28 時，則解密得到的明文為 ( )A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 3. 小穎家離學(xué)校 1200 米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了 16 分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是 3千米/時，下坡路的平均速度是 5千米/時若設(shè)小穎上坡用了 x 分鐘，下坡用了 y 分鐘，根據(jù)題意可列方程組為 ( )A. 3x+5y=1200,x+y=16B. 360x+560y=1.2,x+y=16C. 3x+5y=1.2,x+y=16D. 360x+560y=1200,x+y=16 4. 已知 x，y，z 滿足方程組 x+y=1,y+z=5,z+x=2, 則 x+y+z 的值為 ( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 下列各方程組中，是三元一次方程組的是 ( ) y3+4x=1,x+y+z=1,3x+2y=2; x+2y=3,3yz=1; z=2y+1,y=3x+2,13x=12z; 13x+5y+9z=9,2x+4y+3z=2,2x+y2=1. A. B. C. D. 6. 九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的"方程"一章里，一次方程組是由算籌布置而成的九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖 2圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù) x,y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是 3x+2y=19,x+4y=23. 類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為 ( )A. 2x+y=11,4x+3y=27B. 2x+y=11,4x+3y=22C. 3x+2y=19,x+4y=23D. 2x+y=6,4x+3y=27 7. 若單項式 2x2ya+b 與 13xaby4 是同類項，則 a，b 的值分別為 ( )A. a=3，b=1 B. a=3，b=1 C. a=3，b=1 D. a=3，b=1 8. 今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽 17 輪（即每隊均需參賽 17 場），記分辦法是勝 1 場得 3 分，平 1 場得 1 分，負 1 場得 0 分在這次足球比賽中，小虎足球隊得 16 分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊所負場數(shù)的情況有 ( )A. 2 種B. 3 種C. 4 種D. 5 種 9. 已知 xz+4+z2y+1+x+yz+1=0，則 x+y+z= A. 9 B. 10 C. 5 D. 3 10. 已知 xy=4，x+y=7，那么 x+y 的值是 ( )A. ±32B. ±112C. ±7D. ±11 二、填空題（共10小題；共50分）11. 一個三角形的周長為 21cm，最長邊比其他兩邊之和少 5cm，最短邊比其他兩邊之差多 5cm，求它的三邊長若設(shè)最短邊為 xcm，最長邊為 zcm，另一邊為 ycm，可列三元一次方程組是   12. 當(dāng) a 、 b 、 c 滿足方程 2a52+ab+4+33cb2=0 時，則 a=   ， b=   ， c=   13. 已知 x+y=0，且 3x1+2y1=1，則 xy=   14. 解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解  ，進而再轉(zhuǎn)化為解  消元的基本方法仍然是   法和   法 15. 某建筑工地急需長 12cm 和 17cm 兩種規(guī)格的金屬線材，現(xiàn)工地上只有長為 100cm 的金屬線材，要把一根這種金屬線材截成 12cm 和 17cm 的線材各  根時，才能最大限度地利用這種金屬線材 16. 已知 x=1,y=1 是方程 2xay=3 的一個解，那么 a 的值是   17. 已知 a，b 滿足方程組 2ab=2,a+2b=5, 則 2a+b 的值為   18. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 密文（加密 ），接收方由密文 明文（解密 ）安全員是數(shù)學(xué)愛好者，制定加密規(guī)則為：明文 x，y，z 對應(yīng)密文 x+y+z，xy+z，xyz例如：明文 1，2，3 對應(yīng)密文 6，2，4當(dāng)接收方收到密文 12，4，6 時，則解密得到的明文為   19. 把棱長為 4 的正方體分割成 29 個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為 1 的正方體的個數(shù)是   20. 甲乙兩人騎自行車在一個環(huán)形公路內(nèi)進行拉力測試，兩人從同一地點同時出發(fā)，乙迅速超過甲，在第 6 分鐘時甲提速，在第 8 分鐘時，甲追上乙并且開始超過乙，在第 15 分鐘時，甲再次追上乙已知兩人都是勻速，那么如果甲不提速，乙首次超過甲會在第   分鐘 三、解答題（共6小題；共78分）21. 解方程組：（1） x2y+z=0,3x+y2z=0,7x+6y+7z=100; （2） xy=15,yz=23,x+y+z=27. 22. 2012年倫敦奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共 87 枚，獎牌總數(shù)位列世界第二其中金牌比銀牌與銅牌之和少 11 枚，銀牌比銅牌多 5 枚問金、銀、銅牌各多少枚? 23. 解方程組：4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4x21+4x2=x 24. 已知兩個二元一次方程： 3xy=0， 7x2y=2（1） 對于給出 x 的值，在下表中分別寫出對應(yīng)的 y 的值； x2101234yy （2） 請你寫出方程組 3xy=0,7x2y=2 的解 25. 某玩具工廠廣告稱："本廠工人工作時間：每天工作 8 小時，每月工作 25 天；待遇：熟練工人按計件付工資，多勞多得，計件工資不少于 800 元，每月另加福利工資 100 元，按月結(jié)算； "該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉云元月份領(lǐng)工資 900 多元，她記錄了如下表的一些數(shù)據(jù)：小狗件數(shù)單位：個小汽車個數(shù)單位：個總時間單位：分總工資單位：元11352.1522704.3032855.05元月份作小狗和小汽車的數(shù)目沒有限制，從二月分開始，廠方從銷售方面考慮逐月調(diào)整為：k 月份每個工人每月生產(chǎn)的小狗的個數(shù)不少于生產(chǎn)的小汽車的個數(shù)的k倍 k=2,3,4,12，假設(shè)曉云的工作效率不變，且服從工廠的安排，請運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明廠家廣告是否有欺詐行為? 26. 已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程 xy=3a 和 x+3y=4a（1） 如果 x=5,y=1 是方程 xy=3a 的一個解，求 a 的值；（2） 當(dāng) a=1 時，求兩方程的公共解；（3） 若 x=x0,y=y0 是已知兩方程的公共解，當(dāng) x01 時，求 y0 的取值范圍答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. C6. A7. A8. B9. A10. C第二部分11. x+y+z=21,z=x+y5,x=zy+5 12. 5；9；3 13. 12 14. 二元一次方程組；一元一次方程；代入；加減15. 4 ， 3 16. 1 17. 265 18. 3，4，5 19. 24 20. 21 第三部分21. （1） +×2，得7x3z=0.×3+，得x+z=10.解由 、 組成的方程組，得x=3,z=7.將 x=3,z=7. 代入 ，得y=5. 原方程組的解是 x=3,y=5,z=7. （2） 由 ，得y=5x.由 ，得z=32y=152x.把 、 代入 ，得x+5x+152x=27.解得x=2.所以y=10,z=15所以原方程組的解為 x=2,y=10,z=15. 22. 設(shè)金、銀、銅牌分別為 x 枚、 y 枚、 z 枚，依題意，得x+y+z=87,x=y+z11,yz=5.解得x=38,y=27,z=22.答：金、銀、銅牌分別為 38 枚、 27 枚、 22 枚23. x=y， y=z=x， 4x21+4x2=x，解方程得 x=0或12， 原方程組的解為 x=y=z=12或0 24. （1） 6；3；0；3；6；9；12 8；4.5；1；2.5；6；9.5；13 （2） x=2,y=6. 25. 設(shè)制作一個小狗用時間 t1 分鐘，可得工資 x 元，制作一輛小汽車用時間 t2 分鐘，可得工資 y 元依題意得：t1+t2=353t1+2t2=85,x+y=2.153x+2y=5.05解得：t1=15,t2=20,x=0.75,y=1.4就二月份來講，設(shè)二月份生產(chǎn)汽車玩具 a 件，則生產(chǎn)小狗 2a 件，此時可得工資： M=1.4a+0.75×2a+100=100+2.9a又因為工人每月工作 8×25×60=12000 分鐘，所以二月份可生產(chǎn)玩具汽車 20a+15×2a=12000 解得 a=240 件故二月份可領(lǐng)工資 796 元，小于計件工資的最低額，所以說廠家的廣告有欺詐行為26. （1） 把 x=5,y=1 代入方程 xy=3a，得 51=3a，解得 a=2 （2） 把 a=1 代入兩方程，得 xy=3,x+3y=3, 解得 x=3,y=0. （3） 把 x=x0,y=y0 代入兩方程，得 x0y0=3a,x0+3y0=4a, 解得 x0=2a+1,y0=1a, x01， 2a+11，解得 a0，由 y0=1a 得 a=1y0， a0， 1y00， y01