九年級(jí)上冊(cè)第1章 二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異” 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：第2章 簡(jiǎn)單事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我們能確定它一定會(huì)發(fā)生，這些事件稱為必然事件2、不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不可能事件3、確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。4、不確定事件：有很多事件我們無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事件稱為不確定事件。5、一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 二、簡(jiǎn)單事件的概率1、概率的意義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事件的概率。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。3、一步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算公式： （n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，k為事件包含的結(jié)果數(shù)）。兩步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算有兩種方法（列表法和畫樹狀圖）三、用頻率估計(jì)概率：1.對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。2.有些隨機(jī)事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。3.對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):（1）做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；（2）實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少； （3）把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄；（4）分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來(lái)；觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。注意：事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的值，而頻率是不確定的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，逐漸穩(wěn)定在概率附近，此時(shí)它會(huì)非常接近概率，但不一定相等。四、概率綜合運(yùn)用：概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。 常見(jiàn)考法（1）判斷游戲公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。這類問(wèn)題有兩類一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分；（2）命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問(wèn)題。進(jìn)行摸球、抽卡片等實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有注意“有序”還是“無(wú)序”、“有放回”還是“無(wú)放回”故造成求解錯(cuò)誤。第3章 圓的基本性質(zhì)【本章知識(shí)框架】圓 基本元素：圓的定義，圓心，半徑，弧，弦，弦心距的 垂徑定理認(rèn) 對(duì)稱性：旋轉(zhuǎn)不變性，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱（強(qiáng)）識(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系 與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角 弧長(zhǎng)，扇形的面積，弓形的面積，及組合的幾何圖形圓中的有關(guān)計(jì)算： 圓錐的側(cè)面積、全面積一、圓的概念1、圓的定義：線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑。2、?。簣A上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。優(yōu)弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圓心角，圓周角，4、判定一個(gè)點(diǎn)P是否在O上設(shè)O的半徑為R，OPd，則有：d>r 點(diǎn)P在O 外；dr 點(diǎn)P在O 上；d<r 點(diǎn)P在O 內(nèi)。5、三角形的外接圓，外心三角形的外心：是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心。知識(shí)點(diǎn)：銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。相關(guān)知識(shí)：三角形重心，是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部。二、圓的性質(zhì)1、旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；2、圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心性質(zhì)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量也分別相等。3、軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等即：是直徑 弧弧 弧弧中，任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在中， 弧弧4、與圓有關(guān)的角 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的性質(zhì)： 圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等 90的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角三、弧、扇形、圓錐側(cè)面的計(jì)算 圓的面積:，周長(zhǎng): 圓心角為n，半徑為R的弧長(zhǎng) 圓心角為n，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積 或 .知識(shí)點(diǎn)：弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算。 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形。底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為，全面積為 ，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有。四、作圖平分已知弧；作三角形的外接圓。五、輔助線圓中常見(jiàn)的輔助線1作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；2作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算；3作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算；4作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角；5作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角直角；6遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)。第4章 相似三角形知識(shí)點(diǎn)1 相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形. 知識(shí)點(diǎn)2 比例線段的相關(guān)概念如果選用同一單位量得兩條線段的長(zhǎng)度分別為，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗勺⒁猓涸谇缶€段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段注意：(1)當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式(2)比例線段是有順序的，如果說(shuō)是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：知識(shí)點(diǎn)3 比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：(1)；(2)注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除了可化為，還可化為，更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：合比性質(zhì)：注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如：等等 等比性質(zhì)：如果，那么注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法” ，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零(3)可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立如：；其中知識(shí)點(diǎn)4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊知識(shí)點(diǎn)5 黃金分割把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中0.618知識(shí)點(diǎn)6 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例注意：對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例知識(shí)點(diǎn)7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：，知識(shí)點(diǎn)8 相似三角形的等價(jià)關(guān)系(1)反身性：對(duì)于任一有 (2)對(duì)稱性：若，則 (3)傳遞性：若，且，則知識(shí)點(diǎn)9 三角形相似的判定方法1、定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式 如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC，（2）（AB）2=BDBC ，（3）（AC）2=CDBC 。證明：在 BAD與ACD中，B+C=90，DAC+C=90，B=DAC，又BDA=ADC=90，BADACD相似， AD/BDCD/AD，即（AD）2=BDDC。其余類似可證。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式（2）+（3）得：（AB）2+（AC）2=BDBC+CDBC =（BD+CD)BC=（BC）2，即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。這就是勾股定理的結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)10 相似三角形性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方(5)相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)11 相似三角形常見(jiàn)的圖形 （1）若DEBC（A型和X型）則ADEABC （2）射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB； （3）滿足1、AC2=ADAB，2、ACD=B，3、ACB=ADC，都可判定ADCACB（4）當(dāng)或ADAB=ACAE時(shí)，ADEACB （3） （4）12