2017新浙教版九年級上冊知識點
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九年級上冊 第1章 二次函數 一、二次函數概念： 1．二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零．二次函數的定義域是全體實數． 2. 二次函數的結構特征： ⑴ 等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2． ⑵ 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項． 二、二次函數的基本形式 1. 二次函數基本形式：的性質： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值． 2. 的性質： 上加下減。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 3. 的性質： 左加右減。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 4. 的性質： 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 三、二次函數圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； ⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”． 概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二： ⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成 （或） ⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 四、二次函數與的比較 從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中． 五、二次函數圖象的畫法 五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）. 畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點. 六、二次函數的性質 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為． 當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值． 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值． 七、二次函數解析式的表示方法 1. 一般式：（，，為常數，）； 2. 頂點式：（，，為常數，）； 3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）. 注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化. 八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系 1. 二次項系數 二次函數中，作為二次項系數，顯然． ⑴ 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； ⑵ 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大． 總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。? 2. 一次項系數 在二次項系數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸． ⑴ 在的前提下， 當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側； 當時，，即拋物線的對稱軸就是軸； 當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側． ⑵ 在的前提下，結論剛好與上述相反，即 當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側； 當時，，即拋物線的對稱軸就是軸； 當時，，即拋物線對稱軸在軸的左側． 總結起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置． 的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右異” 3. 常數項 ⑴ 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； ⑵ 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； ⑶ 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負． 總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． 二次函數解析式的確定： 根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況： 1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式； 2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式； 3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式； 4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式． 九、二次函數與一元二次方程： 1. 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）： 一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況. 圖象與軸的交點個數： ① 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有． 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 3. 二次函數常用解題方法總結： ⑴ 求二次函數的圖象與軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為頂點式； ⑶ 根據圖象的位置判斷二次函數中，，的符號，或由二次函數中，，的符號判斷圖象的位置，要數形結合； ⑷ 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標. 拋物線與軸有兩個交點 二次三項式的值可正、可零、可負 一元二次方程有兩個不相等實根 拋物線與軸只有一個交點 二次三項式的值為非負 一元二次方程有兩個相等的實數根 拋物線與軸無交點 二次三項式的值恒為正 一元二次方程無實數根. ⑸ 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數；下面以時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系： 第2章 簡單事件的概率 一、可能性 1、必然事件：有些事件我們能確定它一定會發(fā)生，這些事件稱為必然事件． 2、不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會發(fā)生，這些事件稱為不可能事件． 3、確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。 4、不確定事件：有很多事件我們無法肯定它會不會發(fā)生，這些事件稱為不確定事件。 5、一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 二、簡單事件的概率 1、概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數叫做該事件的概率。 2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，那么0
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