北京市師大附中2012屆上學期高三年級開學測試數學試卷（理科）（本試卷滿分100分，考試時間120分鐘）卷I一、選擇題1. 已知集合，則=（ ）A. B. C. D. 2. 命題“，使得”的否定是（ ）A. xR,都有 B. xR,都有或 C. xR，都有 D. xR，都有3. 已知向量，若（+）/（-2），則實數x的值為（ ）A. -3 B. 2 C. 4 D. -64. 函數y=(0<a<1)的圖象的大致形狀是（ ）5. 設，則使為奇函數且在（0，+）上單調遞減的值的個數為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知平面上三個點A、B、C滿足+的值等于（ ）A. 25 B. 24 C. -25 D. -247. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. -8. 定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面五個關于的命題中：是周期函數；圖象關于對稱；在上是增函數；在上為減函數；，正確命題的個數是（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題9. 函數的定義域是 。10. 曲線與坐標軸所圍成的面積是 。11. 在平行四邊形ABCD中，則 。（用表示）12. 根據表格中的數據，可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為，則k的值為 。x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234513. 函數的圖象如下圖所示，則的表達式是 。14. 若，則 。三、解答題15. 在中，角的對邊分別為已知.（1）求的值；（2）若,求的面積S的值。16. 設函數，若不等式的解集為（-1，3）。（1）求的值；（2）若函數上的最小值為1，求實數的值。17. 中，角的對邊分別為，且.（1）判斷的形狀；（2）設向量且求.18. 已知函數，點在函數的圖象上，過P點的切線方程為.（1）若在時有極值，求的解析式；（2）在（1）的條件下是否存在實數m，使得不等式m在區(qū)間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由。19. 設函數.（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在定義域上是單調函數，求的取值范圍；（3）若，證明對任意，不等式都成立?！驹囶}答案】一、選擇題1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C二、填空題9. ； 10. 3； 11. ；12. 1； 13. ； 14. 三、解答題15. 解：（1），.（2）由（1）.16. 解：（1）由條件得，解得：.（2），對稱軸方程為，在上單調遞增，時，解得.17. 解：（1）由題故，由正弦定理，即.又故因故.即，故為直角三角形.（2）由于，所以 且，即 聯(lián)立解得故在直角中，18. 解：（1）是方程的根,又切線的斜率，即在時的值，點P既在函數的圖象上，又在切線上，解得故（2）在（1）的條件下，由得函數的兩個極值點是.函數的兩個極值為函數在區(qū)間的兩個端點值分別為.比較極值與端點的函數值，知在區(qū)間上，函數的最小值為.只需，不等式恒成立。此時的最大值為.19. 解（1），定義域時，當.故函數的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）.（2），又函數在定義域是單調函數，上恒成立。若，在上恒成立，即恒成立，由此得；若即恒成立，因在沒有最小值，不存在實數使恒成立。綜上所知，實數b的取值范圍是. （3）當時，函數，令函數 ,則，當時，函數在上單調遞減，又恒成立。故取，故結論成立。