電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題A組·基礎(chǔ)題1. 如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌間連接一個電阻為R的燈泡，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)一質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，金屬棒ab接入電路的電阻為r，當(dāng)流經(jīng)金屬棒ab某一橫截面的電荷量為q時，金屬棒ab的速度大小為v，則金屬棒ab在由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑到速度達(dá)到v的過程中(未達(dá)到最大速度)( D )A金屬棒ab做勻加速直線運(yùn)動B金屬棒ab兩端的電壓始終為BlvC燈泡的亮度先逐漸變亮后保持不變D回路中產(chǎn)生的焦耳熱為sin mv22. 如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，N、Q兩點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中( A )A金屬棒兩端的最大電壓為BLB金屬棒在磁場中的運(yùn)動時間為C克服安培力所做的功為mghD右端的電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為(mghmgd)3(多選) 如圖所示，傾角為的平行金屬導(dǎo)軌寬度為L，電阻不計(jì)，底端接有阻值為R的定值電阻，處在與導(dǎo)軌平面垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一質(zhì)量為m、長也為L的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為r，它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌底部以平行于斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距離為s，滑回底端的速度為v，下列說法正確的是( AC )A把運(yùn)動導(dǎo)體棒視為電源，其最大輸出功率為()2RB導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程所用時間為C整個過程產(chǎn)生的焦耳熱為mvmv22mgscos D導(dǎo)體棒上滑和下滑過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱相等4. 如圖，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角(0<<90°)，其中MN與PQ平行且間距為l，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其上端所接定值電阻為R，給金屬棒ab一沿斜面向上的初速度v0，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為r，當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌上滑距離為x時，速度減小為零則下列說法正確的是( D )A在該過程中，導(dǎo)體棒所受合外力做功為mvB在該過程中，通過電阻R的電荷量為C在該過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為D在導(dǎo)體棒獲得初速度時，整個電路消耗的電功率為5如圖甲所示，空間存在B0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距L0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m0.1 kg的導(dǎo)體棒從零時刻開始，對ab施加一個大小為F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，滑動過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的vt圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力已知當(dāng)棒的位移為100 m時，其速度達(dá)到了最大速度10 m/s.求：(1)R的阻值；(2)在棒運(yùn)動100 m過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱解析：(1)由圖乙得ab棒剛開始運(yùn)動瞬間a2.5 m/s2，則FFfma，解得Ff0.2 N.ab棒最終以速度v10 m/s勻速運(yùn)動，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，F(xiàn)FfF安0.F安BILBL.聯(lián)立可得R0.4 .(2)由功能關(guān)系可得(FFf)xmv2Q，解得Q20 J.答案：(1)0.4 (2)20 JB組·能力題6. (2019·天津武清大良中學(xué)月考)如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為l0.2 m，其電阻不計(jì)完全相同的兩金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m0.01 kg，電阻均為R0.2 ，棒cd放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運(yùn)動，當(dāng)ab棒運(yùn)動x0.1 m時達(dá)到最大速度vm，此時cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零取g10 m/s2，求： (1)ab棒的最大速度vm；(2)ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)ab棒由靜止到最大速度所經(jīng)歷的時間t.解析：(1)棒ab達(dá)到最大速度vm時，對棒cd有：BILmg, 由閉合電路歐姆定律知I，棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動EBLvm, 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：vm1 m/s; (2) ab棒由靜止到最大速度過程中，由功能關(guān)系得：FxmgxmvQ棒ab達(dá)到最大速度時受力平衡FmgBIL解得：Q5×103 J(3)ab棒由靜止到最大速度過程中通過ab棒的電荷量：qt0.05 C在此過程中由動量定理可知：(FmgBIL)tmvm0即(Fmg)tBqLmvm0解得：t0.2 s.答案：(1)1 m/s(2)5×103 J(3)0.2 s7. 如圖所示，電阻不計(jì)的“”形足夠長且平行的導(dǎo)軌，間距L1 m，導(dǎo)軌傾斜部分的傾角53°，并與定值電阻R相連整個空間存在著B5 T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場金屬棒ab、cd的阻值RabRcdR，cd棒質(zhì)量m1 kg，ab棒光滑，cd與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6，求： (1)ab棒由靜止釋放，當(dāng)滑至某一位置時，cd棒恰好開始滑動求這一時刻ab棒中的電流；(2)若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動，分析ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件；(3)若cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.3，ab棒無論質(zhì)量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動求cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件解析：(1)cd棒剛要開始滑動時，其受力分析如圖所示由平衡條件得BIcdLcos 53°Ff0，F(xiàn)NmgBIcdLsin 53°0，又因?yàn)镕fFN，聯(lián)立以上三式，得Icd1.67 A，所以Iab2Icd3.34 A.(2)ab棒下滑時，最大安培力FAmabgsin 53°，cd棒所受最大安培力應(yīng)為FA，要使cd棒不滑動，需滿足：FAcos 53°(mgFAsin 53°)由以上兩式聯(lián)立解得mab2.08 kg.(3)ab棒下滑時，cd棒始終靜止，有FAcos 53°(mgFAsin 53°)解得.當(dāng)ab棒質(zhì)量無限大，在無限長軌道上最終一定勻速運(yùn)動，ab棒所受安培力趨于無窮大，cd棒所受安培力FA亦趨于無窮大，有0.75.答案：(1)3.34 A(2)mab2.08 kg(3)0.758如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上如圖所示，將甲、乙兩阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l(xiāng).從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿甲上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力，使甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小為agsin ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動(1)求每根金屬桿的電阻R；(2)從剛釋放金屬桿時開始計(jì)時，寫出從計(jì)時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t的變化關(guān)系式，并說明F的方向；(3)若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功解析：(1)甲、乙勻加速運(yùn)動時加速度相同，所以，當(dāng)乙進(jìn)入磁場時，甲剛出磁場，乙進(jìn)入磁場時的速度v.根據(jù)平衡條件有mgsin .解得R.(2)甲在磁場中運(yùn)動時，外力F始終等于安培力F，vgsin ·t，將R代入得Ft，方向沿導(dǎo)軌向下(3)乙進(jìn)入磁場前，甲、乙產(chǎn)生相同熱量，設(shè)為Q1，則有F安l2Q1，又FF安，故外力F對甲做的功WFFl2Q1.甲出磁場以后，外力F為零，乙在磁場中，甲、乙產(chǎn)生相同熱量，設(shè)為Q2，則有F安l2Q2，又F安mgsin ，又QQ1Q2.解得WF2Qmglsin .答案：(1)(2)Ft，方向沿導(dǎo)軌向下(3)2Qmglsin 6