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三角函數(shù)作業(yè)訓練一 1、 在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且 求b 2、在中，角的對邊分別為，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積. 3、 (本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. (2) 設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA. 4、設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥ 5、在中，角所對應的邊分別為，， ，求及 6、（本小題滿分12分）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B. 7、在△中，所對的邊分別為，，． （1）求； （2）若，求,，． 8、△中，所對的邊分別為，,. （1）求； （2）若,求. 9、在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 (Ⅰ)確定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。 10.在，已知，求角A，B，C的大小. 11、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域. 12、已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 13、已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值． 14、已知函數(shù)，． （I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值． （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 15、如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為． （1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值． 16、已知, f(x)=。 (1)求函數(shù)在[0,p]上的單調(diào)增區(qū)間； (2)當時，f(x)的最大值為4，求實數(shù)m的值。 17、已知函數(shù) （1）求 （2）當?shù)闹涤颉? 18、已知函數(shù)為常數(shù)）． （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3) 若時，的最小值為，求的值． 19、已知函數(shù) （1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標； （2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，試求角的范圍及此時函數(shù)的值域. 20、已知函數(shù) （1）求 （2）當?shù)闹涤颉? 21、已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 22、已知 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。 23、已知求的值 24、 求函數(shù)的最大值與最小值。 25、已知<<<, (Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求. 26、為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。 27、 如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 29、（如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 北 乙 甲 30、（山東理20）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ 9 1、解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。 所以…………………………………① 又， ，即 由正弦定理得，故………………………② 由①，②解得。 2、解（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且， ∴， ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理， ∴. ∴△ABC的面積 3、解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）==－, 所以, 因為C為銳角, 所以, 又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 . 4、 5解：由得 ∴ ∴ ∴，又 ∴ 由得 即 ∴ 由正弦定理得 6、解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C） cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=. 又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去）， 于是 B= 或 B=. 又由 知或 所以 B=。 7、解：（1）由 得 則有 = 得 即. （2） 由 推出 ；而, 即得, 則有 解得 8、解：(1) 因為，即， 所以， 即 ， 得 . 所以,或(不成立). 即 , 得，所以. 又因為，則，或（舍去） 得 (2)， 又, 即 ， 得 9、解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， （2）解法1：由面積公式得 由余弦定理得 由②變形得 解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 10、解：設 由得，所以 又因此 由得，于是 所以，，因此 ，既 由A=知，所以，，從而 或，既或故 或 11、解（1）由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即， 由點在圖像上的 故 又 （2） 當=，即時，取得最大值2；當 即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2] 12、解（Ⅰ）f(x)＝ ＝ ＝2sin(-) 因為f(x)為偶函數(shù)， 所以對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此sin（--）＝sin(-). 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得 sincos(-)=0.因為＞0，且x∈R,所以cos（-）＝0. 又因為0＜＜π，故　-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos. 由題意得，所以 故　f(x)=2cos2x. 因為 （Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象. 所以 當 (k∈Z), 即4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　(k∈Z) 13、解（1）依題意有，則，將點代入得， 而，，，故； （2）依題意有，而， ， 14、解：（I）由題設知． 因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以， 即（）． 所以． 當為偶數(shù)時，， 當為奇數(shù)時，． （II） ． 當，即（）時， 函數(shù)是增函數(shù)， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）． 15、解：（1）將，代入函數(shù)得， 因為，所以． 又因為，，，所以， 因此． （2）因為點，是的中點，， 所以點的坐標為． 又因為點在的圖象上，所以． 因為，所以， 從而得或． 即或． 16、解：（1）依題意得： 令 得 上的單調(diào)增區(qū)間為 （2） 依題意得： 17、解：（1） （2） 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當時， 取最大值1 當時 18、解:(1) ∴的最小正周期. (2) 當, 即時，函數(shù)單調(diào)遞增， 故所求區(qū)間為 (3) 當時， ∴當時取得最小值, 即, ∴. 19、 = = 若為其圖象對稱中心的橫坐標，即=0， - ， 解得： （2）， 即，而，所以。 ，， 所以 20、解：（1） 2分 4分 6分 （2） 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當時， 取最大值1 8分 當時 10分 即 21、解：(Ⅰ)由得，即，又，所以為所求。 （Ⅱ）= ===。 22、解：(Ⅰ)由，得，所以＝。 （Ⅱ）∵，∴。 23、解： 24、【解】： 由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當時取得最大值，當時取得最小值 25、解：（Ⅰ）由，得 ∴，于是 （Ⅱ）由 0<<<，得 又∵，∴ 由得： 所以 26、 解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點到M，N點的俯角；B點到M， N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . ……….3分 ②第一步：計算AM . 由正弦定理??； 第二步：計算AN . 由正弦定理　； 第三步：計算MN. 由余弦定理 . 方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有： A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. ②第一步：計算BM . 由正弦定理?。? 　　　第二步：計算BN . 由正弦定理??； 第三步：計算MN . 由余弦定理 27、在△ABC中，∠DAC=30, ∠ADC=60－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180－60－60=60， 故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， ……5分 在△ABC中， 即AB= 因此，BD= 故B，D的距離約為0.33km。 28、解法一（Ⅰ）依題意，有，，又，。 當 是， 又 （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120，MP=5， 設∠PMN=，則0<<60 由正弦定理得 , 故 0<<60，當=30時，折線段賽道MNP最長 亦即，將∠PMN設計為30時，折線段道MNP最長 解法二： （Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120，MP=5， 由余弦定理得∠MNP= 即 故 從而，即 當且僅當時，折線段道MNP最長 注：本題第（Ⅱ）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設計方式，還可以設計為：①；②；③點N在線段MP的垂直平分線上等 29、解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 北 甲 乙 在中，． 30、解法一：如圖，連結(jié)，由已知， ， ， 又， 是等邊三角形， ， 由已知，， ， 在中，由余弦定理， ． ． 因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）． 答：乙船每小時航行海里． 解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，， 北 乙 甲 ， ． 在中，由余弦定理， ． ． 由正弦定理 ， ，即， ． 在中，由已知，由余弦定理， ． ， 乙船的速度的大小為海里/小時． 答：乙船每小時航行海里． 16