專題探究四動(dòng)力學(xué)中的典型模型1.在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶.當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí),傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng).隨后它們保持相對(duì)靜止,行李隨傳送帶一起前進(jìn).設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為 0.25 m/s,把質(zhì)量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上,由于滑動(dòng)摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前進(jìn),那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后,傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為(A)A.5 mm B.6 mmC.7 mm D.10 mm解析:木箱加速的時(shí)間為t=,這段時(shí)間內(nèi)木箱的位移為x1=,而傳送帶的位移為x2=vt,傳送帶上將留下的摩擦痕跡長(zhǎng)為l=x2-x1,聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù),解得l=5 mm,選項(xiàng)A正確.2.(2019·山西大學(xué)附中模擬)如圖所示,在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M的木板B處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊A從B的左端以初速度v0=3 m/s 開(kāi)始水平向右滑動(dòng),已知M>m.用和分別表示木塊A和木板B的圖像,在木塊A從B的左端滑到右端的過(guò)程中,下面關(guān)于二者速度v隨時(shí)間t的變化圖像,其中可能正確的是(C)解析:木塊A滑上B時(shí),A做勻減速直線運(yùn)動(dòng),B做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得aA=,aB=,已知m<M,所以aA>aB,即斜率的絕對(duì)值應(yīng)大于的斜率,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤.若A不能滑下,則兩者最終共速,若A滑下,則A的速度較大,B的速度較小,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.3.如圖所示,一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻(t=0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上,已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上.在物塊放到木板上之后,木板運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像可能是(A)解析:放上物塊后,長(zhǎng)木板受到物塊向左的滑動(dòng)摩擦力和地面向左的滑動(dòng)摩擦力,在兩力的共同作用下減速,物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用,做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者速度相等后,可能以共同的加速度一起減速,直至速度為零,共同減速時(shí)的加速度小于木板剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度,故A正確;也可能物塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)較小,達(dá)到共同速度后物塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng),給木板向右的摩擦力,但木板的加速度也小于剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度,B,C錯(cuò)誤;由于水平面有摩擦,故兩者不可能一起勻速運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤.4.(2019·河北滄州模擬)帶式傳送機(jī)是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運(yùn)機(jī)械,又稱連續(xù)輸送機(jī).如圖所示,一條足夠長(zhǎng)的淺色水平傳送帶自左向右勻速運(yùn)行.現(xiàn)將一個(gè)木炭包無(wú)初速度地放在傳送帶上,木炭包在傳送帶上將會(huì)留下一段深色的徑跡.下列說(shuō)法正確的是(C)A.深色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B.木炭包的質(zhì)量越大,徑跡的長(zhǎng)度越短C.木炭包與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)越大,徑跡的長(zhǎng)度越短D.傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度越大,徑跡的長(zhǎng)度越短解析:當(dāng)放上木炭包后傳送帶相對(duì)于木炭包向右滑動(dòng),所以深色徑跡應(yīng)出現(xiàn)在木炭包的右側(cè),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)木炭包的質(zhì)量為m,傳送帶的速度為v,木炭包與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為,則對(duì)木炭包有mg=ma,木炭包加速的時(shí)間t=,該過(guò)程傳送帶的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=t=t=,深色徑跡的長(zhǎng)度x=x1-x2=,由上式可知徑跡的長(zhǎng)度與木炭包的質(zhì)量無(wú)關(guān),傳送帶的速度越大,徑跡越長(zhǎng),木炭包與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)越大,徑跡越短,選項(xiàng)C正確,B,D錯(cuò)誤.5.(多選)傳送機(jī)的皮帶與水平方向的夾角為,如圖所示,將質(zhì)量為m的小物塊放在傳送機(jī)皮帶上,隨皮帶保持相對(duì)靜止一起向下以加速度a(a>gsin )做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則下列關(guān)于小物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的說(shuō)法正確的是(BC)A.支持力與靜摩擦力的合力大小等于mgB.靜摩擦力沿斜面向下C.靜摩擦力的大小可能等于mgsin D.皮帶與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定大于tan 解析:物塊隨皮帶保持相對(duì)靜止一起向下做勻加速運(yùn)動(dòng),物塊所受合外力不為零,所以支持力與靜摩擦力的合力大小不等于mg,故A錯(cuò)誤;加速度a>gsin ,說(shuō)明靜摩擦力沿皮帶向下,B正確;由牛頓第二定律知mgsin +Ff=ma,因?yàn)閍比gsin 大多少不明確,所以靜摩擦力的大小可能等于mgsin ,C正確;皮帶與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)可以小于tan ,故D錯(cuò)誤.6.(2019·江蘇淮陰模擬)如圖所示,質(zhì)量M=8 kg的小車靜止在光滑水平面上,在小車右端施加一水平拉力F=8 N,當(dāng)小車速度達(dá)到1.5 m/s時(shí),在小車的右端,輕放一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2 kg的物體,物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,小車足夠長(zhǎng),從物體放上小車開(kāi)始經(jīng)t=1.5 s的時(shí)間,物體相對(duì)地面的位移為(取g=10 m/s2)(B)A.1 m B.2.1 m C.2.25 m D.3.1 m解析:放上物體后,物體的加速度a1=g=2 m/s2,小車的加速度a2= m/s2=0.5 m/s2,物體的速度達(dá)到與小車共速的時(shí)間為t,則v=a1t=v0+a2t,解得t=1 s,此過(guò)程中物體的位移s1=a1t2=1 m,共同速度為v=a1t=2 m/s,當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止時(shí),共同加速度為a= m/s2=0.8 m/s2,再運(yùn)動(dòng)0.5 s的位移s2=vt+at2=1.1 m,故從物體放上小車開(kāi)始經(jīng)t=1.5 s的時(shí)間,物體相對(duì)地面的位移為1 m+1.1 m=2.1 m,故選項(xiàng)B正確.7.如圖所示,為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分,傳送帶與水平地面的傾角=37°,A,B兩端相距L=5.0 m,質(zhì)量為M=10 kg的物體以v0=6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶,物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,均為0.5.傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0 m/s.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間;(2)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié),物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少?解析:(1)設(shè)物體速度大于傳送帶速度時(shí)加速度大小為a1,由牛頓第二定律得Mgsin +Mgcos =Ma1設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物體的速度與傳送帶速度相同,t1=通過(guò)的位移x1=設(shè)物體速度小于傳送帶速度時(shí)物體的加速度為a2Mgsin -Mgcos =Ma2由<tan =0.75知,物體繼續(xù)減速,設(shè)經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)傳送帶B點(diǎn)L-x1=vt2-a2聯(lián)立各式可得t=t1+t2=2.2 s.(2)若傳送帶的速度較大,物體沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿傳送帶向上,則所用時(shí)間最短,此種情況加速度大小一直為a2,L=v0t-a2t2得出t=1 s(t=5 s舍去).答案:(1)2.2 s(2)1 s8.(2018·江西南昌二中月考)如圖1所示,質(zhì)量M=1 kg的木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1,鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.4,g取10 m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F.(1)若力F恒為8 N,經(jīng)1 s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端,求木板的長(zhǎng)度L;(2)若力F從零開(kāi)始逐漸增加,且木板足夠長(zhǎng),試通過(guò)分析與計(jì)算,在圖2中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像.解析:(1)對(duì)鐵塊由牛頓第二定律得F-2mg=ma1;對(duì)木板由牛頓第二定律得2mg-1(M+m)g=Ma2.設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng),經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端,則s木=a2t2,s鐵=a1t2,s鐵-s木=L,聯(lián)立解得L=1 m.(2)當(dāng)F1(m+M)g=2 N時(shí),系統(tǒng)沒(méi)有被拉動(dòng),靜摩擦力與外力大小相等,即f=F.當(dāng)F>1(m+M)g=2 N時(shí),如果二者相對(duì)靜止,鐵塊與木板有相同的加速度,則F-1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma,解得F=2f-2.此時(shí)f2mg=4 N,即F6 N,所以,當(dāng)2 N<F6 N時(shí),f=+1 N.當(dāng)F>6 N時(shí),M,m相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為f=2mg=4 N,f-F圖像如圖所示.答案:(1)1 m(2)見(jiàn)解析9.如圖為一水平傳送帶裝置示意圖,繃緊的傳送帶AB始終保持1 m/s的恒定速度運(yùn)行,一質(zhì)量為m=4 kg的行李無(wú)初速度地放在A處,該行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1,AB間的距離l=2 m,g取10 m/s2,求:(1)行李從A運(yùn)送到B所用的時(shí)間t為多少;(2)電動(dòng)機(jī)運(yùn)送該行李需消耗的電能E為多少;(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率,行李就能夠較快的傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率v.解析:(1)行李輕放在傳送帶上,開(kāi)始是靜止的,行李受滑動(dòng)摩擦力而向右運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)行李的加速度為a,由牛頓第二定律得mg=ma,a=1.0 m/s2設(shè)行李從速度為零運(yùn)動(dòng)至速度為1 m/s所用的時(shí)間為t1,所通過(guò)的位移為s1,則v=at1,t1=1 s,s1=a=0.5 m行李速度達(dá)到1 m/s后與傳送帶保持相對(duì)靜止,一起做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)所用時(shí)間為t2則t2=1.5 s設(shè)行李從A運(yùn)送到B共用時(shí)間為t,則t=t1+t2=2.5 s.(2)電動(dòng)機(jī)需消耗的電能就是行李增加的動(dòng)能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和,故E=mv2+mgL行李與傳送帶的相對(duì)位移L=vt1-s1=0.5 m,代入數(shù)據(jù)解得E=4 J.(3)行李從A勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí),傳送時(shí)間最短有l(wèi)=at2代入數(shù)據(jù)得t=2 s,此時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率為vatmin=2 m/s故傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2 m/s.答案:(1)2.5 s(2)4 J(3)2 s2 m/s10.如圖(甲)所示,有一傾角為30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板,開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m=1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上,今將水平力F變?yōu)樗较蛴?當(dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F,木塊滑上木板的過(guò)程不考慮能量損失.此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖(乙)所示,g取 10 m/s2.求:(1)水平作用力F的大小;(2)滑塊開(kāi)始下滑時(shí)的高度;(3)木板的質(zhì)量.解析:(1)對(duì)滑塊受力分析如圖(a)所示,由平衡條件可得mgsin =Fcos ,則F= N.(2)由題圖(乙)可知,滑塊滑到木板上的初速度為 10 m/s,當(dāng)F變?yōu)樗较蛴抑?其受力如圖(b)所示,由牛頓第二定律可得mgsin +Fcos =ma,解得a=10 m/s2,滑塊下滑的位移x=,解得x=5 m,故滑塊下滑的高度h=xsin 30°=2.5 m.(3)由題圖(乙)可知,兩者先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),當(dāng)達(dá)到共速后一起做勻減速運(yùn)動(dòng).設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1,滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2,由圖像得,兩者共同減速時(shí)的加速度大小a1=1 m/s2,發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),木板的加速度a2=1 m/s2,滑塊減速的加速度大小a3=4 m/s2,對(duì)整體受力分析可得a1=1g,可得1=0.1.在02 s內(nèi)分別對(duì)m和M分析可得對(duì)M:=a2,對(duì)m:=a3,代入數(shù)據(jù)解得M=1.5 kg.答案:(1) N(2)2.5 m(3)1.5 kg7