第七單元 長方體和正方體1.一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（ ）cm，寬是（ ）cm，高是（ ）cm，表面積是（ ）cm2，容積是（ ）cm3（鐵皮厚度不計）解析：結(jié)合題意觀察圖形可知，這個鐵盒的長、寬、高分別是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用長方體的表面積公式和長方體的體積公式分別計算即可。在計算表面積時應注意是5個面的面積。解答：30，10，5，700，1 500。2.用一根48厘米的鐵絲焊接成一個最大的正方體框架，這個框架的每條邊應該是多少厘米？解析：根據(jù)正方體的特征，它的12條棱長都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一條棱的長度。解答：48÷124（厘米）答：這個框架的每條邊應該是4厘米3.用棱長1厘米的小正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體？解析：題目要求至少要多少個棱長為1厘米的小正方體，那么拼成的棱長應盡量小，所以應該考慮棱長為2的立方體，體積是8立方厘米，所以要8個。解答：2×2×28（個）答：至少需要8個小正方體。4一個長方體的容器（如圖），里面的水深5cm，把這個容器蓋緊后豎放，使長10cm、寬8cm的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？解析：首先根據(jù)長方體的體積（容積）公式求出容器中水的體積，然后用水的體積除以豎放后以長10cm、寬8cm的面作為底面時的底面積（10×8），即可求出水深。解答：20×10×5÷（10×8）12.5（厘米）。答：這時里面的水深是12.5厘米。5將下面的硬紙板按照虛線折成一個立方體，哪個面與哪個面相對？解析：通過實驗可以看到帶有標號的面7與10，面8與11，面9與12是相對的面。解答：面7與10，面8與11，面9與12是相對的面。6.一個正方體的六個面上，分別寫著“1”“2”“3”“4”“5”“6”根據(jù)下面擺放的三種情況，判斷出每個對面上的數(shù)字是幾？解析：正方體有6個面，每一個面有一個相對的面，而與其余四個面相鄰。解題時我們?nèi)绻プ∵@一特征，確定某一個面與哪四個面相鄰，于是就不難判斷出這一面相對的面上的數(shù)字是幾了。即排除包括自己在內(nèi)的五個數(shù)字，剩下的就是與某一面相對的面上數(shù)字了。先以“3”為例：從上面左圖可以看出，“3”面與“2”面、“1”面相鄰；從中圖可以看出?！?”面又與“4”面、“5”面相鄰。這就是說，“3”面與“1”面、“2”面、“4”面和“5”面這四個面相鄰。那么，就可以很快知道，“3”面與“6”面相對。再來看“1”面：從上面左圖可看出，“1”面與“2”面“3”面相鄰；從右圖可看出，“1”面又與“6”面“4”面相鄰，這就是說，與“1”相鄰的四個面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，與“1”面相對的面就只能是“5”面了。最后看“4”面：從上面中圖可以看出，“4”面與“3”面、“5”面相鄰；從右圖可以看出，“4”面又與“1”面“6”面相鄰這就是說，與“4”面相鄰的四個面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，與“4”面相對是面是“2”面。所以題目的結(jié)論是：這個正方體上相對的面，分別是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面。解答：這個正方體上相對的面，分別是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面。7.用一張邊長是16厘米的正方形硬紙板（如下圖），裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮接縫及損耗，長、寬、高取整厘米數(shù)），使這個紙盒的容積大于200立方厘米。（1）請你在這張正方形紙上畫出裁剪草圖，并標明有關數(shù)據(jù)；（2）計算你設計的紙盒的容積是多少立方厘米？解析：根據(jù)題意，要使該紙盒的容積大于200立方厘米，在正方形紙的四個角上分別剪去邊長為2厘米的正方形，即可折成一個無蓋的紙盒，再根據(jù)長方體的體積公式計算。該題重點考查學生綜合利用所學知識解決問題的能力和動手實踐的能力。解答：該題結(jié)果不唯一，以下答案僅作為參考。（1）如下圖：（2）依據(jù)上圖計算紙盒的容積為：12×12×2288（立方厘米）。 答：所設計的紙盒容積是288立方厘米。