簡易方程知識梳理1.用字母表示數(shù)。(1)用字母不僅可以表示數(shù),還可以表示數(shù)量關系、運算定律及計算公式。例如,小紅每分鐘騎自行車的速度是m,2分鐘騎( )m,t分鐘騎又如,用字母a表示正方形的邊長,用C表示周長,用S表示面積,則C=( ),S=( )。再如,a+b=b+( )。(2)在含有字母的式子里,數(shù)字和字母、字母和字母之間的乘號可以記做“·”,也可以省略不寫。注意,只有在含有字母的式子里數(shù)字和字母、字母和字母之間的乘號才可以省略不寫,其他的運算符號不可以省略。同時我們要注意以下3點：數(shù)字和字母相乘,數(shù)字在( ),字母在( ),如a×10=( )。1和字母相乘,把1( ),只寫( ),如1×a=( )。要注意區(qū)分清楚:2a和a²。a²表示2個a相乘,讀作a的平方,例如,a=4,那么a²=4=4×4=16。2a表示2個a相加,讀作2乘a或2a,例如,a=4,那么2=2×4=8。2.解簡易方程。(1)方程的意義含有未知數(shù)的( )就是方程。例如,5x=10是方程,5x不是方程,5x10也不是方程(2)等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)1:等式兩邊加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。如果a=b,根據(jù)等式的性質(zhì)填空。a+5=b+( ) a-( )=b-7a×c=b×( ) a÷( )=b÷0.5(3)解方程。方程的解:使方程( )的未知數(shù)的( )叫做方程的解。解方程:求方程的解的( )叫做解方程。根據(jù)等式的性質(zhì)1.可以解形如x±a=b的方程。根據(jù)等式的性質(zhì)2,可以解形如ax=b(a0)和x÷a=b(a0)的方程。解形如a-x=b的方程時,可以根據(jù)等式的性質(zhì)1,使其轉(zhuǎn)化為形如x+a=b的方程,再求x的值。解形如a÷x=b的方程時,可以根據(jù)等式的性質(zhì)2,使其轉(zhuǎn)化為形如ax=b(a0)的方程,再求x的值。解方程:1.5-x=0.36 2.4÷x=0.8解形如ax±b=c(a0)的方程時,可以把ax看成一個整體,先求出這個整體是多少,再求出x的值。解形如a(x±b)=c(a0)的方程時,可以把(x±b)看成一個整體,再根據(jù)等式的性質(zhì)分步求解;也可以先利用乘法分配律把括號去掉,轉(zhuǎn)化為形如ax±ab=c(a0)的方程,再求解。解形如ax±ab=c(a0,b0)的方程時,先利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為形如(a±b)x=c的方程,再求解。解方程:4x+8=20 4(2x+6)=120 3x+4x=210判斷一個方程解得是否正確,可以把未知數(shù)的值代入原方程中進行檢驗。(4)實際問題與方程。列方程解決實際問題的步驟找出未知數(shù),用字母x表示；分析實際問題中的數(shù)量關系,找出等量關系,列出方程；解方程、檢驗并作答。例如:育英小學一共有800人,女生人數(shù)是男生的1.5倍。男生和女生各有多少人?解:設男生有x人,女生則有1.5x人。 x+1.5x=800 2.5x=800 2.5x÷2.5=800÷2.5 x=320女生人數(shù): 答:男生有320人,女生有 人。錯題匯編1.填空:有兩袋大米,如果從甲袋倒出a kg裝入乙袋,那么兩袋大米同樣重。原來甲袋比乙袋多( )kg。錯解】a。【錯因分析】沒有弄清楚兩袋大米的數(shù)量關系。甲袋倒出了a kg大米，而乙袋又比原來多了a kg大米,即原來甲袋比乙袋多了2個a kg大米。【正解】2a2.解方程:5x-15=25【錯解】5x-15=25 解:5x=25-15 5x=10 x=22【錯因分析】解方程時,等式的性質(zhì)運用錯誤。【正解】5x-15=25 解:5x-15+15=25+15 5=40 5x÷5=40÷5 x=8鞏固練習一、算一算。1.直接寫出計算結(jié)果。4x+3.6x= 13a-3a= m+4.2m= 15y-y= 16x-2x+5x= 5²= 0.3²= 10²= 2.5²=2.求下列各式的值。(1)已知a=3.8,b=0.5,求1.5a+2.4b的值。 (2)已知x=0.8，y=0.6,求x²-y²的值。3.解方程。(帶號的題要驗算)(1)x+0.5=13 (2)0.8x-12=30 (3)7.2÷x=6 (4)9x-14×5.5=58(5)4.2x+2×0.63=2.94 (6)(280-4x)÷3=60二、填一填。1.含有( )的( )叫方程,求( )的過程叫解方程。2.在括號里填上適當?shù)臄?shù)、字母或式子。(1)8+m=( )+( ) (2)3x+4x=( + )x=7x(3)(a×2.5)×4=( × )a=( )3.學校有圖書5000本,又買來a本,現(xiàn)在一共有( )本。4.水果店原有a千克荔枝,又運來20箱,每箱荔枝重x千克。那么20x表示( )；水果店現(xiàn)有荔枝( )千克。5.右圖中大小正方形的邊長分別為a厘米、b厘米,陰影部分的面積是( )平方厘米。6.看圖,列方程,并求出方程的解。列方程： x=( )列方程： x=( )列方程： x=( )(4)下圖為長方形,周長是48m。列方程： x=( )7.鉛筆每支0.45元,買了m支,付出8元,應找回( )元；當m=10時,應找回( )元。8.一個長方形的周長是60m,長是寬的2倍。這個長方形的面積是( )m²。三、判一判。(正確的在括號里打“”,錯誤的打“×”)1. 42+22x和0.05y+6=0都是方程。( )2.含有未知數(shù)的式子叫方程。( )3.方程一定是等式,等式不一定是方程。( )4. 2y+3=11的解是y=7。( )5. 1.5x-1.5=1.5(x-1)。( )四、選一選。(將正確答案的序號填在括號里)1.下列式子是方程的是( )。 1.2+0.6=2x 4.5+5.5=10 3x+912 7x-62.x=0.6是下面( )方程的解。 10.3x-0.6=1.2 4÷x=24 2x+3x=3 0.2×(x+5.6)=13.已知+=38,+=30,那么和分別是( )。 8,22 22,8 12,18 18,124.如果a÷2=b÷3(a、b不為0),那么a和b的關系是( )。ab ab a=b 以上三種都有可能5.由4a+a=12得5=12,是根據(jù)( )。 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律6.媽媽到超市買了a千克蘋果,每千克5.5元,又買了4.5千克香蕉,每千克b元。( )表示媽媽買水果所花的錢數(shù)。 5.5a 4.5b 5.5a-4.5b 5.5a+4.5b7.農(nóng)場里有雞a只,鴨的數(shù)量比雞的4倍少b只。表示鴨的數(shù)量的式子是( )。 4a+b 4a-b (a-b)÷4 (a+b)÷48.媽媽今年a歲,張情今年(a-b)歲,再過x年后,她們相差( )歲。 x b a+b x+b五、用一用。(解決下面的問題)2.媽媽買了20千克面粉,付出100元,找回1.4元。每千克面粉多少錢?3.藍鯨的壽命大約是90年,比海象壽命的2倍多10年。海象的壽命大約是多少年?4.媽媽的年齡是小明的3倍,媽媽比小明大24歲。媽媽、小明分別多少歲?5.好運來農(nóng)場種有荔枝樹和龍眼樹,荔枝樹的棵數(shù)是龍眼樹的15倍。(1)若荔枝樹和龍眼樹一共有300棵,那么荔枝樹和龍眼樹各有多少棵？(2)若荔枝樹比龍眼樹多60棵,那么荔枝樹和龍眼樹各有多少棵?6.實驗小學購買了一批足球和籃球,發(fā)票部分數(shù)據(jù)被墨水遮住了(如右下表),你能算出籃球的單價是多少嗎?