科學記數(shù)法(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1. 2012年,我國財政性教育經費支出實現(xiàn)了占國內生產總值比例達到4%的目標.其中在促進義務教育均衡發(fā)展方面,安排農村義務教育經費保障機制改革資金達865億元.數(shù)據(jù)“865億元”用科學記數(shù)法可表示為元.()A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×10112.已知某種型號的紙100張的厚度約為1cm,那么這種型號的紙13億張的厚度約為()A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km3.用科學記數(shù)法表示的數(shù)1.001×1025的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有()A.23位B.24位C.25位D.26位【變式訓練】用科學記數(shù)法表示的數(shù)5.17×10n+1的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有()A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位二、填空題(每小題4分,共12分)4.我國南海海域的面積約為3600000km2,該面積用科學記數(shù)法應表示為km2.5.去年,中央財政安排資金8200000000元,免除城市義務教育學生學雜費,支持進城務工人員隨遷子女公平接受義務教育,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為元.6.若a=1.9×105,b=9.1×104,則ab(填“<”或“>”).三、解答題(共26分)7.(8分)德國天文學家貝爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球約102 000 000 000 000 km,比太陽距地球遠690 000倍.(1)用科學記數(shù)法表示:102 000 000 000 000,690 000.(2)光線每秒傳播約300 000km,從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達地球約需多少s?8.(8分)我國研制的某種超級計算機每秒可做1.2×1012次運算,用科學記數(shù)法表示它工作8分鐘可以做多少次運算?【互動探究】如果這種計算機工作102秒,共運算多少次?【培優(yōu)訓練】9.(10分)先計算,然后根據(jù)計算結果回答問題.計算:(2×102)×(3×104)=;(2×104)×(4×107)=;(5×107)×(7×104)=;(9×102)×(3×1011)=.已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均為大于或等于1而小于10的數(shù);m,n,p均為整數(shù))成立,你能說出m,n,p之間存在的等量關系嗎?課時提升作業(yè)(十五)科學記數(shù)法(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1. 2012年,我國財政性教育經費支出實現(xiàn)了占國內生產總值比例達到4%的目標.其中在促進義務教育均衡發(fā)展方面,安排農村義務教育經費保障機制改革資金達865億元.數(shù)據(jù)“865億元”用科學記數(shù)法可表示為元.()A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×1011【解析】選C.因為865億=8.65×1010,保留3位有效數(shù)字為8.65×1010,故選C.2.已知某種型號的紙100張的厚度約為1cm,那么這種型號的紙13億張的厚度約為()A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km【解題指南】解答本題的三個關鍵1.計算13億與100的商.2.把單位“cm”換算成“km”.3.用科學記數(shù)法表示.【解析】選C.13億張的厚度=1300000000÷100=13000000cm=130km=1.3×102km.3.用科學記數(shù)法表示的數(shù)1.001×1025的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有()A.23位B.24位C.25位D.26位【解析】選D.因為用科學記數(shù)法表示的數(shù)中10的指數(shù)n+1就是原數(shù)的整數(shù)位數(shù),所以1.001×1025表示的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)為25+1=26(位).【變式訓練】用科學記數(shù)法表示的數(shù)5.17×10n+1的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有()A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位【解析】選D.5.17×10n+1表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)是n+1+1=(n+2)位.二、填空題(每小題4分,共12分)4.我國南海海域的面積約為3600000km2,該面積用科學記數(shù)法應表示為km2.【解析】3600000=3.6×106.答案:3.6×1065.去年,中央財政安排資金8200000000元,免除城市義務教育學生學雜費,支持進城務工人員隨遷子女公平接受義務教育,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為元.【解析】因為8200000000的整數(shù)數(shù)位有10位,所以a=8.2,n=10-1=9.答案:8.2×1096.若a=1.9×105,b=9.1×104,則ab(填“<”或“>”).【解析】a=1.9×105=190000,b=9.1×104=91000,因為190000>91000,所以a>b.答案:>【易錯提醒】比較兩個用科學記數(shù)法表示的數(shù)時,只比較a的大小,是常見的錯誤.正確的做法應是將兩個數(shù)化為原數(shù)再比較大小.三、解答題(共26分)7.(8分)德國天文學家貝爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球約102 000 000 000 000 km,比太陽距地球遠690 000倍.(1)用科學記數(shù)法表示:102 000 000 000 000,690 000.(2)光線每秒傳播約300 000km,從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達地球約需多少s?【解析】(1)102 000 000 000 000=1.02×1014,690 000=6.9×105.(2)從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達地球約需102 000 000 000 000÷300 000=340 000 000=3.4×108(s).8.(8分)我國研制的某種超級計算機每秒可做1.2×1012次運算,用科學記數(shù)法表示它工作8分鐘可以做多少次運算?【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012=576×1012=5.76×1014(次).答:這種超級計算機工作8分鐘可以做5.76×1014次運算.【互動探究】如果這種計算機工作102秒,共運算多少次?提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即這種計算機工作102秒,共運算1.2×1014次.【培優(yōu)訓練】9.(10分)先計算,然后根據(jù)計算結果回答問題.計算:(2×102)×(3×104)=;(2×104)×(4×107)=;(5×107)×(7×104)=;(9×102)×(3×1011)=.已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均為大于或等于1而小于10的數(shù);m,n,p均為整數(shù))成立,你能說出m,n,p之間存在的等量關系嗎?【解析】6×1068×10113.5×10122.7×1014通過計算發(fā)現(xiàn):前兩式結果中10的指數(shù)正好等于兩因數(shù)指數(shù)的和,是因為2×3<10,2×4<10;后兩式結果中10的指數(shù)正好等于兩因數(shù)指數(shù)的和加1,是因為5×7=35>10,9×3=27>10,所以當ab10時m+n+1=p,當1ab<10時,m+n=p.- 3 -