實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律誤差分析1.減小測量誤差：一是測下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2.誤差來源：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量Ekmv必定稍小于重力勢能的減少量Epmghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。注意事項(xiàng)1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)以減少摩擦阻力。2.重物密度要大：重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。3.一先一后：應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4.測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn，不能用vn或vngt來計(jì)算。熱點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【例1】2017·天津理綜，9(2)如圖1所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖1 (1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是_。A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C.精確測量出重物的質(zhì)量D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖2所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有_。圖2A.OA、AD和EG的長度B.OC、BC和CD的長度C.BD、CF和EG的長度D.AC、BD和EG的長度解析(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，減小空氣阻力，以減小誤差，故選項(xiàng)A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正，減小紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的阻力，以減小誤差，故選項(xiàng)B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理是：mghmvmv，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測量出重物的質(zhì)量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；用手拉穩(wěn)紙帶，而不是托住重物，接通電源后，撒手釋放紙帶，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(2)由EG的長度可求出打F點(diǎn)的速度v2，打O點(diǎn)的速度v10，但求不出OF之間的距離h，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由BC和CD的長度可求出打C點(diǎn)的速度v2，打O點(diǎn)的速度v10，有OC之間的距離h，可以來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，故選項(xiàng)B正確；由BD和EG的長度可分別求出打C點(diǎn)的速度v1和打F點(diǎn)的速度v2，有CF之間的距離h，可以來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，故選項(xiàng)C正確；AC、BD和EG的長度可分別求出打B、C、F三點(diǎn)的速度，但BC、CF、BF之間的距離都無法求出，無法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案(1)AB(2)BC【變式訓(xùn)練1】2016·北京理綜，21(2)利用圖3裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。圖3 (1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的_。A.動(dòng)能變化量與勢能變化量B.速度變化量與勢能變化量C.速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_。A.交流電源 B.刻度尺 C.天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖4所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量Ep_，動(dòng)能變化量Ek_。圖4(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是_。A.利用公式vgt計(jì)算重物速度B.利用公式v計(jì)算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確的。解析(1)重物下落過程中重力勢能減少，動(dòng)能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢能變化量在誤差范圍內(nèi)是否相等，A項(xiàng)正確。(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，故要選A，需要測紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，選B，根據(jù)mghmv20可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不需用C。(3)重物的重力勢能變化量為EpmghB，動(dòng)能的變化量Ekmvm()2(4)重物重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mghfhmv20，則v22(g)h可知，v2h圖象就是過原點(diǎn)的一條直線。要想通過v2h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。答案(1)A(2)AB(3)mghBm()2(4)C(5)不正確，理由見解析熱點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新【例2】(2017·內(nèi)蒙古巴市一中期末)如圖5甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處從靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(Hd)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則：圖5(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d_mm。(2)小球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度表達(dá)式為v_。圖6(3)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖象如圖6所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達(dá)式_時(shí)，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒。(4)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量Ek總是稍小于重力勢能減少量Ep，增大下落高度后，則EpEk將_(選填“增大”“減小”或“不變”)。解析(1)由圖可知，主尺刻度為7 mm，游標(biāo)對(duì)齊的刻度為8，故讀數(shù)為7 mm8×0.05 mm7.40 mm。(2)已知經(jīng)過光電門的時(shí)間和小球的直徑，則可以由平均速度表示經(jīng)過光電門時(shí)的速度，故v。(3)若小球減小的重力勢能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒，則有mgHmv2代入已知量得2gH0解得d22gH0t。(4)由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增大下落高度后，則EpEk將增大。答案(1)7.40(2)(3)d22gH0t(4)增大【變式訓(xùn)練2】(2016·全國卷，22)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。圖7(1)實(shí)驗(yàn)中涉及到下列操作步驟：把紙帶向左拉直松手釋放物塊接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是_(填入代表步驟的序號(hào))。(2)圖8中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為_m/s。比較兩紙帶可知，_(填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。圖8解析(1)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)操作過程，正確步驟應(yīng)為。(2)物塊脫離彈簧時(shí)速度最大，v m/s1.29 m/s；由動(dòng)能定理Epmv2，據(jù)紙帶中打點(diǎn)的疏密知M紙帶獲得的速度較大，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大。答案(1)(2)1.29M1.用如圖9甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率f50 Hz。圖9(1)實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖乙所示，將第一個(gè)打點(diǎn)標(biāo)記為O，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測量的連續(xù)5個(gè)點(diǎn)，標(biāo)為A、B、C、D、E，測出A、C、E到O點(diǎn)的距離分別為d19.51 cm、d215.71 cm、d323.47 cm。重物質(zhì)量為0.5 kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭9.80 m/s2?，F(xiàn)選取OC段的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則OC段重物的重力勢能減少量為_J，動(dòng)能增加量為_J。(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，關(guān)于這個(gè)誤差，下列說法正確的是_。A.該誤差屬于偶然誤差B.該誤差屬于系統(tǒng)誤差C.可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差D.可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差解析(1)由題圖中所給數(shù)據(jù)可計(jì)算出打C點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度vC m/s1.745 m/s，Ekmv×0.5×1.7452 J0.76 J，Epmgd20.5×9.8×0.157 1 J0.77 J。(2)重力勢能的減少量略大于動(dòng)能的增加量是因?yàn)榇嬖诳諝庾枇湍Σ磷枇?，這是實(shí)驗(yàn)原理和儀器帶來的誤差，是系統(tǒng)誤差，故選項(xiàng)B、D正確。答案(1)0.770.76(2)BD2.某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。(1)如圖10甲，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái)，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k_N/m。(g取9.80 m/s2)圖10砝碼質(zhì)量(g)50100150彈簧長度(cm)8.627.636.66(2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖乙所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小_。(3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為_。(4)重復(fù)(3)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖丙。由圖可知，v與x成_關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的_成正比。解析(1)根據(jù)Fkx得Fkx，可得k。取較遠(yuǎn)的兩組數(shù)計(jì)算，k50 N/m。(2)氣墊導(dǎo)軌摩擦力可以忽略，故滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過兩個(gè)光電門的速度大小相等。(3)因忽略摩擦力，釋放滑塊后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能。(4)由題圖丙可知，vx圖線為過原點(diǎn)的傾斜直線，成正比關(guān)系。由Ekmv2Ep可知，Epmv2x2，故彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。答案(1)50(2)相等(3)滑塊的動(dòng)能(4)正比壓縮量的平方3.(2017·哈爾濱模擬)用如圖11甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示。已知兩個(gè)物體m1100 g、m2300 g，則(g9.8 m/s2)圖11(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5_m/s；(2)在打點(diǎn)05過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek_J，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep_J，由此得出的結(jié)論是_；(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(3)若某同學(xué)作出h圖象如圖丙所示，則根據(jù)圖象求得的重力加速度g_m/s2。解析(1)根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為v5 m/s2.40 m/s。(2)物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為Ek(m1m2)v×0.4×2.402 J1.16 J；重力勢能的減小量等于物體重力做功，故(m2m1)gh0.2×9.8×(0.384 00.216 0) J1.18 J；由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣菽艿臏p小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有(m2m1)gh(m1m2)v2，則v2gh，知圖線的斜率kg，整理可以得到g9.6 m/s2。答案(1)2.40(2)1.161.18在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(3)9.69