專題能力訓(xùn)練9磁場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,14題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,56題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd。bc邊長(zhǎng)為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直,在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示,開(kāi)始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)。令磁場(chǎng)反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡。則在此過(guò)程中線框位移的大小x及方向是()A.x=2nIlBk,方向向上B.x=2nIlBk,方向向下C.x=nIlBk,方向向上D.x=nIlBk,方向向下答案:B解析:線框在磁場(chǎng)中受重力、安培力、彈簧彈力,處于平衡,安培力為FB=nBIl,且開(kāi)始的方向向上,然后方向向下,大小不變。設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長(zhǎng)為x,則反向之后彈簧的伸長(zhǎng)為(x+x),則有kx+nBIl-G=0k(x+x)-nBIl-G=0解之可得x=2nIlBk,且線框向下移動(dòng),故B正確。2.(2019·全國(guó)卷)如圖所示,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為12B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限,最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.56mqBB.76mqBC.116mqBD.136mqB答案:B解析:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。根據(jù)半徑公式r=mvqB可求得r2=2r1由幾何關(guān)系得r2cos=r2-r1,求得=60°=3粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=mqB在第二象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=m2qB在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=m3qB2=2m3qB故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t1+t2=7m6qB故選B。3.如圖甲所示,PQ和MN為水平、平行放置的兩光滑金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌相距l(xiāng)=1 m;導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上;導(dǎo)體棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)滑輪與物體相連,細(xì)繩一部分與導(dǎo)軌共面且平行,另一部分與導(dǎo)軌所在平面垂直;物體放在水平面上;勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T,方向豎直向下。開(kāi)始時(shí)繩子剛好要繃緊,現(xiàn)給導(dǎo)體棒中通入電流,使導(dǎo)體棒向左做加速運(yùn)動(dòng),物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小與導(dǎo)體棒中通入的電流大小關(guān)系如圖乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2。則物體和導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為()A.0.1 kg0.9 kgB.0.9 kg0.1 kgC.0.1 kg1.0 kgD.1.0 kg0.1 kg答案:A解析:設(shè)物體的質(zhì)量為m',導(dǎo)體棒質(zhì)量為m,細(xì)繩的拉力為FT。根據(jù)題意由牛頓第二定律可知,FT-m'g=m'a,BIl-FT=ma,解得a=Blm'+mI-m'gm'+m。結(jié)合題圖乙可知,當(dāng)I1=4A時(shí),a1=3m·s-2;當(dāng)I0=1A時(shí),a=0,則有BI0l-m'g=0,得m'=BI0lg=0.1kg,m=0.9kg,選項(xiàng)A正確。4.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔,筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為()A.3BB.2BC.BD.2B答案:A解析:下圖為筒轉(zhuǎn)過(guò)90°前后各點(diǎn)位置和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。M、N'分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心O'。根據(jù)題意,NMN'=45°,O'M與NM延長(zhǎng)線的夾角為60°,所以O(shè)'MN'=75°,MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉(zhuǎn)動(dòng)筒的時(shí)間和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,T磁12=T筒4,即112×2mqB=14·2,解得比荷qm=3B,A選項(xiàng)正確。5.(2018·全國(guó)卷)如圖所示,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點(diǎn),它們相對(duì)于L2對(duì)稱。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中,外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為13B0和12B0,方向也垂直于紙面向外。則()A.流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0B.流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0C.流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0D.流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0答案:AC解析:設(shè)L1在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1a、B1b,L2在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B2a、B2b,根據(jù)安培定則可知,B1a=B1b,方向均垂直紙面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直紙面向里,B2b方向垂直紙面向外。根據(jù)題意,對(duì)a點(diǎn)有B1a+B2a-B0=-B03;對(duì)b點(diǎn)有B1b-B2b-B0=-B02,聯(lián)立以上方程解得B1a=B1b=7B012,B2a=B2b=B012,選項(xiàng)A、C正確。6.如圖所示的區(qū)域共有六處開(kāi)口,各相鄰開(kāi)口之間的距離都相等,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面,不同速度的粒子從開(kāi)口a進(jìn)入該區(qū)域,可能從b、c、d、e、f五個(gè)開(kāi)口離開(kāi),粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般,可以稱作“粒子迷宮”。以下說(shuō)法正確的是()A.從d口離開(kāi)的粒子不帶電B.從e、f口離開(kāi)的粒子帶有異種電荷C.從b、c口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.從c口離開(kāi)的粒子速度是從b口離開(kāi)的粒子速度的2倍答案:AD解析:從d口離開(kāi)的粒子不偏轉(zhuǎn),所以不帶電,A正確;根據(jù)左手定則,從f、e口離開(kāi)的粒子帶有同種電荷,B錯(cuò)誤;從b口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是半個(gè)周期,從c口離開(kāi)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是14周期,C錯(cuò)誤;從c口離開(kāi)的粒子軌道半徑是從b口離開(kāi)的粒子軌道半徑的2倍,因此速度也是2倍關(guān)系,D正確。二、非選擇題(本題共4小題,共58分)7.(14分)(2018·江蘇卷)如圖所示,兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為,間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上,距底端的距離為s,導(dǎo)軌與外接電源相連,使金屬棒通有電流。金屬棒被松開(kāi)后,以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加速度為g。求下滑到底端的過(guò)程中,金屬棒(1)末速度的大小v;(2)通過(guò)的電流大小I;(3)通過(guò)的電荷量Q。答案:(1)2as(2)m(gsin-a)dB(3)m2as(gsin-a)dBa解析:(1)金屬棒以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有v2=2as解得v=2as。(2)金屬棒所受安培力F安=IdB金屬棒所受合力F=mgsin-F安由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F=ma解得I=m(gsin-a)dB。(3)金屬棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=va通過(guò)金屬棒的電荷量Q=It聯(lián)立解得Q=m2as(gsin-a)dBa。8.(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O',兩孔正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力。求:甲乙(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。答案:(1)2mqT0(2)d2nT0(n=1,2,3,)解析:設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉?1)正離子射入磁場(chǎng),洛倫茲力提供向心力B0qv0=mv02R,而v0=2T0·R由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2mqT0。(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,即T0時(shí),有R=d4做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0=2Rv0當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,即nT0時(shí),有R=d4n(n=1,2,3,)聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=B0qRm=d2nT0(n=1,2,3,)。9.(14分)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b,OO'為分界線,磁場(chǎng)a的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直紙面向里;磁場(chǎng)b的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。P點(diǎn)在分界線上,坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)b,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,不計(jì)粒子重力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少?(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少?答案:(1)53m60qB(2)25qBl12nm(n=1,2,3,)解析:(1)設(shè)粒子的入射速率為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a和b運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期則Ra=mv2qB,Rb=mvqBTa=2m2qB=mqBTb=2mqB粒子先從磁場(chǎng)b運(yùn)動(dòng),后進(jìn)入磁場(chǎng)a運(yùn)動(dòng),然后從O點(diǎn)射出,粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短。如圖所示tan=3l4l=34得=37°粒子在磁場(chǎng)b和磁場(chǎng)a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tb=2(90°-)360°Tb,ta=2(90°-)360°Ta故從P到O所用最少時(shí)間為t=ta+tb=53m60qB。(2)由題意及圖可知n(2Racos+2Rbcos)=(3l)2+(4l)2(n=1,2,3,)解得v=25qBl12nm(n=1,2,3,)。10.(16分)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(diǎn)(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫(huà)出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進(jìn)入磁場(chǎng),最后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力,求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)N點(diǎn)的坐標(biāo);(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。答案:(1)mv0qR(2)32R,-12R(3)(5+)Rv0解析:(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r,根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示。由幾何關(guān)系可以得到MONO1為一平行四邊形,所以r=R洛倫茲力提供向心力,則qv0B=mv02r,得到B=mv0qR。(2)由圖幾何關(guān)系可以得到xN=Rcos30°=32R,yN=-Rsin30°=-12R,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為32R,-12R。(3)由qvB=m2Tv可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2mqB,由幾何知識(shí)得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為150°+30°=180°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=T2,粒子從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間為t2=2sv0,其中s=3R-12R,粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2解得t=(5+)Rv0。10