動能定理一、選擇題1(2017·海南)將一小球豎直向上拋出，小球在運動過程中所受到的空氣阻力不可忽略a為小球運動軌跡上的一點，小球上升和下降經(jīng)過a點時的動能分別為Ek1和Ek2.從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點時重力所做的功為W1，從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點時重力所做的功為W2.下列選項正確的是()AEk1Ek2，W1W2BEk1Ek2，W1W2CEk1Ek2，W1W2 DEk1Ek2，W1W2答案B解析從拋出開始到第一次經(jīng)過a點和拋出開始第二次經(jīng)過a點，上升的高度相等，可知重力做功相等，即W1W2.對兩次經(jīng)過a點的過程運用動能定理得，WfEk2Ek1，可知Ek1>Ek2，故B項正確，A、C、D三項錯誤2.(2018·揭陽一模)質(zhì)量為2 kg的物體以一定的初速度沿傾角為30°的斜面向上滑行，在向上滑行的過程中，其動能隨位移的變化關系如圖所示，則物體返回到出發(fā)點時的動能為(取g10 m/s2)()A196 J B56 JC34 J D20 J答案C解析物體上滑的過程中重力與摩擦力都做負功由動能定理得：mgx·sin30°fxE0下滑的過程中重力做正功，摩擦力做負功，得：mgx·sin30°fx0E代入數(shù)據(jù)解得：E34 J，故C項正確，A、B、D三項錯誤3.(2018·南通二模)如圖所示，水平平臺上放置一長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)板，板的右端距離平臺邊緣為s，板與臺面間動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.現(xiàn)對板施加水平推力，要使板脫離平臺，推力做功的最小值為()Amg(Ls) Bmg(s)Cmg(Ls) Dmg(s)答案B解析由分析可知，應緩慢將木板推至木板的重心離開平臺，故推動的位移為s；摩擦力做功Wfmg(s)則對全程由動能定理可知，Wmg(s)0解得：Wmg(s)；故B項正確A、C、D三項錯誤4.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離為L，子彈進入木塊的深度為s，若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關系中正確的是()AFLMv2BFsmv2CFsmv02(Mm)v2DF(Ls)mv02mv2答案ACD解析根據(jù)動能定理，對子彈：F(Ls)mv2mv02知，D項正確；對木塊：FLMv2，A項正確；由以上二式相加后整理可得Fsmv02(Mm)v2，C項正確，B項錯誤5.如圖所示，斜面AB豎直固定放置，物塊(可視為質(zhì)點)從A點靜止釋放沿斜面下滑，最后停在水平面上的C點，從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功為W.因斜面塌陷，斜面變成APD曲面，D點與B在同一水平面上，且在B點左側已知各接觸面粗糙程度均相同，不計物塊經(jīng)過B、D處時的機械能損失，忽略空氣阻力，現(xiàn)仍將物塊從A點靜止釋放，則()A物塊將停在C點B物塊將停在C點左側C物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功大于WD物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功小于W答案A解析物塊從A到C克服摩擦力做功WfmgLEC，由動能定理：mgHmgLEC0，當物塊沿APD曲線下滑時，可以把曲線分解成若干個斜線下滑，在曲面上運動到達水平面，摩擦力做的功與物體在曲面上對應的水平距離上移動時，摩擦力做的功相同A項正確，B、C、D三項錯誤6.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是()A.mgR B3mgRC7mgR D.mgR答案D解析在最低點，由牛頓第二定律得：7mgmgm在最高點，有：mgm由動能定理得：2mgRWfmv22mv12解得WfmgR故克服空氣阻力做功為mgR.7(2018·江西模擬)(多選)如圖所示，兩塊豎直木板夾著一物塊，物塊在木板內(nèi)靜止，兩板因彈簧作用對物塊有一恒定壓力并保持兩板之間的距離不變(圖中未畫出彈簧)讓木板從離地h高位置自由下落，落地后木板靜止，物塊在木板中下滑了l長度已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)不變，以下說法正確的是(以下各選項中物塊均未觸地)()A如果僅改變木板下落的高度，使其從2h高度落下，物塊下滑的長度將為2lB如果僅改變木板對物塊的壓力，使其變?yōu)樵瓉硪话耄飰K下滑的長度將大于2lC如果僅改變物塊的質(zhì)量，使其變?yōu)樵瓉?倍，物塊下滑的距離將為2lD如果僅改變木板的質(zhì)量，使其變?yōu)樵瓉硪话?，物塊下滑距離將大于2l答案AB解析A項，設物塊受到的滑動摩擦力為f，根據(jù)動能定理，有mg(hl)fl0，解得l，僅改變木板下落的高度，使其從2h高度落下，物塊下滑的長度將為2l，故A項正確；B項，如果僅改變木板對物塊的壓力，使其變?yōu)樵瓉硪话?，物塊受到的滑動摩擦力為原來的一半，由l知，物塊下滑的長度將大于2l，故B項正確；C項，如果僅改變物塊的質(zhì)量，使其變?yōu)樵瓉?倍，由l知，物塊下滑的距離將大于2l，故C項錯誤；D項，如果僅改變木板的質(zhì)量，物塊下滑的距離仍為l，故D項錯誤8.(2018·四川模擬)(多選)如圖所示，一固定豎直軌道由半徑為R的四分之一圓弧AB、長度為L的水平直軌BC和半徑為r的四分之一圓弧CD構成，BC與兩圓弧分別相切于B點和C點質(zhì)量為m的質(zhì)點物塊從A點由靜止釋放，恰好能到達D點，已知物塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功為W1，在圓弧CD上克服摩擦力做的功為W2，重力加速度大小為g，則()A物塊在水平直軌上的動摩擦因數(shù)為B物塊在水平直軌上的動摩擦因數(shù)為C物塊在C點的向心加速度的大小為2gD物塊在C點的向心加速度的大小為2g答案BC解析設物塊在水平直軌上克服摩擦力做的功為W3，對于ABCD整個過程，由動能定理得：mg(Rr)(W1W2W3)0，又因為W3mgL，由以上兩式聯(lián)立可解得：，故A項錯誤，B項正確；由動能定理，對于ABCD整個過程有：mg(Rr)(W1W2W3)0，對于ABC過程有：mgR(W1W3)mvC20，由向心加速度公式得：a，由以上各式可解得：a2g，故C項正確，D項錯誤9.用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時，在計算機上得到06 s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示下列說法正確的是()A06 s內(nèi)物體先向正方向運動，后向負方向運動B06 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大C物體在24 s內(nèi)速度不變D04 s內(nèi)合力對物體做的功等于06 s內(nèi)合力做的功答案D解析由a­t圖像可知：圖線與時間軸圍成的“面積”代表物體在相應時間內(nèi)速度的變化情況，在時間軸上方為正，在時間軸下方為負物體6 s末的速度v6×(25)×2 m/s×1×2 m/s6 m/s，則06 s內(nèi)物體一直向正方向運動，A項錯誤；由圖像可知物體在5 s末速度最大，vm×(25)×2 m/s7 m/s，B項錯誤；由圖像可知在24 s內(nèi)物體加速度不變，物體做勻加速直線運動，速度變大，C項錯誤；在04 s內(nèi)合力對物體做的功由動能定理可知：W合4mv420，又v4×(24)×2 m/s6 m/s，得W合436 J，06 s內(nèi)合力對物體做的功由動能定理可知：W合6mv620，又v66 m/s，得W合636 J，則W合4W合6，D項正確10.(2018·南充模擬)(多選)如圖所示，長度均為1.5 m的木板AB、BC、CD、DE在豎直面內(nèi)搭成“波浪形”軌道(兩木板交接處用極小的光滑曲面相連)，一物體(可視為質(zhì)點)從木板OA上距地面高為h1.8 m處由靜止釋放并沿軌道運動，直至停止運動，已知木板OA和其他木板與地面的夾角均為60°，物體與木板間的動摩擦因數(shù)均為0.6，設空氣阻力和物體通過兩木板交接處時的動能損失均不計(g10 m/s2)，則()A物體運動的總路程為6.0 mB物體運動的水平總位移為3.0 mC物體最終停在A點D物體最終停在C點答案AC解析A項，物體在斜面上物體重力沿斜面向下的分力為：G1mgsin60°mg物體所受的最大靜摩擦力為：fmgcos60°0.6×mg×0.3mg.由于fG1，故物體不能靜止在木板上從物體開始運動到最終停下的過程中，總路程為s，由動能定理得：mghmgscos60°00代入數(shù)據(jù)解得：s6.0 m故A項正確B、C、D三項，假設物體能到達B點，由動能定理得：mg(hLsin60°)mgcos60°×(L)mvB20，解得：vB20.無解說明物體不能通過B點，最終停在A點處則物體運動的水平位移為：x m，故B、D兩項錯誤，C項正確二、非選擇題11.(2018·臺州模擬)如圖所示為某水上樂園急速滑道的簡化示意圖，內(nèi)壁光滑的水平半圓形管道BC分別與傾角37°的傾斜管道AB和水平直管道CD順滑連接，管道AB的A端離管道BC所在平面的高度h16 m，管道BC的直徑d10 m離水面EF的高h21.8 m質(zhì)量m60 kg的游客(可視為質(zhì)點)從A端靜止滑下，游客與管道AB的動摩擦因數(shù)10.125，與管道CD的動摩擦因數(shù)20.5，整個運動過程空氣阻力不計(sin37°0.6，cos37°0.8)(1)求游客經(jīng)過B點時的速度大?。?2)求游客受到BC管道的作用力大??；(3)要使游客落到水中且落水的速度不超過8 m/s，求管道CD的長度答案(1)10 m/s(2)1 200 N(3)7.2 m解析(1)對A到B過程運用動能定理有：mgh11mgcos·mvB20，代入數(shù)據(jù)解得：vB10 m/s.(2)游客在BC管道中做勻速圓周運動，根據(jù)Nm得：N1 200 N.(3)游客離開CD管道后，做平拋運動，落水的最大速度為8 m/s，落水時的豎直分速度為：vy m/s6 m/s，則離開管道CD的最大速度為：vD m/s2 m/s.根據(jù)動能定理得：2mgxCDmvD2mvC2，代入數(shù)據(jù)解得：xCD7.2 m.12.(2018·泰州模擬)如圖所示，足夠長的固定木板的傾角為37°，勁度系數(shù)為k36 N/m的輕質(zhì)彈簧的一端固定在木板上的P點，圖中AP間距等于彈簧的自然長度現(xiàn)將質(zhì)量m1 kg的可視為質(zhì)點的物塊放在木板上，在外力作用下將彈簧壓縮到某一位置B點后釋放已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，物塊在B點釋放后向上運動，第一次到達A點時速度大小為v03 m/s，取重力加速度g10 m/s2.(1)求物塊第一次向下運動到A點時的速度大小v1；(2)請說出物塊最終的運動狀態(tài)，并求出物塊在A點上方運動的總路程s.答案(1)3 m/s(2)4.5 m解析(1)設物塊從A點向上滑行的最大距離為s.根據(jù)動能定理，上滑過程有：mgssin37°mgscos37°0mv02下滑過程有：mgssin37°mgscos37°mv120聯(lián)立解得：s1.5 m，v13 m/s(2)物塊最終在A點下方做往復運動，最高點為A根據(jù)動能定理：mgxcos37°mv02代入數(shù)據(jù)解得：x4.5 m.13.質(zhì)量m1 kg的物體，在水平拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移4 m時，拉力F停止作用，運動到位移是8 m時物體停止，運動過程中Ek­x的圖線如圖所示(g取10 m/s2)求：(1)物體的初速度多大？(2)物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為多大？(3)拉力F的大小？答案(1)2 m/s(2)0.25(3)4.5 N解析(1)從圖線可知初動能為2 J，Ek0mv22 J，v2 m/s.(2)在位移為4 m處物體的動能為10 J，在位移為8 m處物體的動能為零，這段過程中物體克服摩擦力做功設摩擦力為Ff，則Ffx20Ek010 J10 JFf N2.5 N，因Ffmg，故0.25.(3)物體從開始到移動4 m這段過程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力為FFf，根據(jù)動能定理有(FFf)·x1EkEk0，故FFf(2.5) N4.5 N.9